小學(xué)奧數(shù)華杯賽試題五常見(jiàn)1

華杯試題精選一數(shù)字迷

數(shù)字迷類型的題目每年必考這種題型不但能夠增加題目的趣味性，還能聯(lián)系時(shí)事，與時(shí)俱進(jìn)。據(jù)統(tǒng)計(jì),

在近三年的試卷中出現(xiàn)了六道數(shù)字迷的題目，其所占比例高達(dá)8.7%。其中，在四則運(yùn)算中，數(shù)字迷

的題型更加傾向與乘法數(shù)字迷。

真題分析

【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】設(shè)六位數(shù)abcdef滿足fabcde二fXabcdef,請(qǐng)寫出

所有這樣的六位數(shù)。

解：

?令abcde二X-

fabcde=100000f+X，

f*abcdef=f（10X+f）

100000f+X=10fX+f2，

X=f（100000-f）/（10f-1）d

經(jīng)試驗(yàn)：p

f=1.X=11111.

f=4^x=10256^

答：11111b102564-

（I

分析：其實(shí)數(shù)字迷的題目看上去雖然千變?nèi)f化，但其本質(zhì)卻沒(méi)有改變，這種題的解決方法往往

是首先將橫式轉(zhuǎn)化豎式，然后尋找到突破口。解決數(shù)字迷常用的分析方法有：

1.個(gè)位數(shù)字分析法（加法個(gè)位數(shù)規(guī)律、劍法個(gè)位數(shù)規(guī)律和乘法個(gè)位數(shù)規(guī)律）

2.高位分析法（主要在乘法中運(yùn)用）

3、數(shù)字估算分析法（最大值與最小值得考量，經(jīng)常要結(jié)合數(shù)位考慮）

4.加減乘法中的進(jìn)位與借，'立分析

5.分解質(zhì)因數(shù)分析法

6.奇偶性分析（加減乘法）

個(gè)位分析、高位分析和進(jìn)位借位分析都是常用的突破順序，然后依次進(jìn)行遞推，同事要求學(xué)生熟

悉數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果和特征，通過(guò)結(jié)合數(shù)位、奇偶分析和分解質(zhì)因數(shù)等估算技巧，進(jìn)行結(jié)果的取舍判

斷。

真題訓(xùn)練

1.【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

下面的算式中，同一個(gè)漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。

團(tuán)團(tuán)x圓圓=大熊貓

則“大熊貓”代表的三位數(shù)是Oo

2.【第14屆”華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個(gè)數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字。若“祝"字和

“賀”字分別代表數(shù)字“4“和“8“，求出“華杯賽”所代表的整數(shù)。

猊赍X率杯賽=第十四屆

3.【第13屆”華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

右圖是一個(gè)分?jǐn)?shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8和9,不同的漢字代表

不同的數(shù)字。如果“北“和“京”分別代表1和9.請(qǐng)寫出“奧運(yùn)會(huì)”所代表的所有的三位整數(shù)，并且說(shuō)明理

由。

北—奧運(yùn)會(huì)

末二處雙成真

4.【第13屆”華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

華杯賽網(wǎng)址是,將其中的字母組成如下算式:

】whua-bei-sat-cn=2008

如果每個(gè)字母分別代表。?9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表

不同的數(shù)字，并且w=8,h=6,a=9,c=7,這三位數(shù)的最小值是.

5.【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

請(qǐng)將四個(gè)4用四則運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)組成五個(gè)算式，使它們的結(jié)果分別等于5、6、7、8、9.

華杯試題精選二排列組合

真題分析

【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】按照中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽組委會(huì)的規(guī)定，各隊(duì)隊(duì)員的

號(hào)碼可以選擇的范圍是0~55號(hào)，但選擇兩位數(shù)的號(hào)碼時(shí)，每位數(shù)字均不能超過(guò)5。那么，可供每支球

隊(duì)選擇的號(hào)碼共有(C)個(gè)。

(A)34(B)35

(C)40(D)56

根據(jù)題意，可供選擇的號(hào)碼可

以分為一位數(shù)和兩位數(shù)兩大

類，其中一位數(shù)可以為0-9,

有10種選擇；兩位數(shù)的十位

可以為1-5,個(gè)位可以為0-5,

根據(jù)乘法原理，兩位數(shù)號(hào)碼有

5X6=30種選擇。所以可供選

擇的號(hào)碼共有10+3=40種-

分析：可以看出，試題的導(dǎo)向是要求學(xué)生將一件事情學(xué)會(huì)分情況討論，逐段分析。

雖然上面一個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，但是此類題的過(guò)程其實(shí)往往較長(zhǎng)，粗心的學(xué)生容易遺漏某些可能

性。

那么在處理此類問(wèn)題的時(shí)候，我們通常遵循?一下思路來(lái)逐步分析：

1.列舉出滿足題意的所有情況

2.對(duì)于每種情況判斷是否丕有子情況

3.當(dāng)不能再細(xì)分的時(shí)候，我們利用加法原理或乘法原理將每?種最細(xì)的情況中的數(shù)目算出

4、寫出所有情況的數(shù)量后，相加求出總和。

真題訓(xùn)練

4+3=7

2.141（枚）、194（分）］

解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4種；

取二枚有1+1=2（分），2+2=4（分），5+5=10（分），10+10=20（分）（2角），

1+2=3（分），1+5=6（分），1+10=11（分）（1角1分），

2+5=7（分），2+10=12（分）（1角2分），5+10=15（分）（1角5分），

共10種，其中重復(fù)2種（2分、10分），加上只取一枚的共12種不同幣值；

取三枚時(shí)，可將以上取兩枚的10種情況，分別加1分、2分、5分、10分，共有40種情況。從

小到大取出7種不重復(fù)的幣值為：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12種

共19種。

公用硬幣的枚數(shù)為：1X4+2X8+3X7=41（枚）

總錢數(shù)為：1+2+3+…+17+20+21=194（分）

3.【共有4.25五種情況】

解：列出一個(gè)組內(nèi)參賽隊(duì)數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系，如下表：

隊(duì)數(shù)。3-5+6，、7-8。9+10-111-

場(chǎng)數(shù)。13y610P15P2W28。36c45〃55c

因?yàn)椋?5加上3個(gè)表中所列的場(chǎng)數(shù)不能得到66.所以II個(gè)隊(duì)的組不可能存在；

最多為10個(gè)隊(duì)的組：454-10+10+1=66,45+15+3+3=66,有兩種情況；

最多為9個(gè)隊(duì)的組：36+28+1+1=66,36+21+6+3,36+10+10+10=66、有三種情況;

最多為8個(gè)隊(duì)的組不可能存在；

最多為7個(gè)隊(duì)的組：21+21+21+3=66,21+15+15+15=66有兩種情況；

最多為6個(gè)或6個(gè)以下隊(duì)的組不可能存在。

以上可能的情況，總隊(duì)數(shù)分別為：

10+5+5+2=22,10+6+3+3=22；

9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24：

7+7+7+3=24,7+6+6+6=25

即可能的球隊(duì)數(shù)共有21.22、23、24、25五種情況。

4.[7.56]

解：設(shè)總和為S,則

=0.9x(2.4+4.8+0.4+0.8)

=0.9x8.4=7.56

5.16個(gè)鈍角三角形，4個(gè)銳角三角形】

解：=10,以A.P、B.C.D五個(gè)點(diǎn)可以形成10個(gè)三角形，這10個(gè)三角形的內(nèi)角中,

ZAPD=ZBPC=116°>90°.ZAPC=ZBPD=116°+40=156>90°

?.,DC>AB,故NADC與/BCD為銳角，/BAD與NABC為鈍角，

ZAPB=360°-116°X2-400=88°<90°,

其余均為銳角。

故有6個(gè)鈍角三角形，4個(gè)銳角三角形.

華杯試題精選三規(guī)律問(wèn)題

真題分析

【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽中】A、B、C、D、E五個(gè)小朋友做游戲，每輪游

戲都按照下面的箭頭方向把原來(lái)手里的玩具傳給另外一個(gè)小朋友：A-C,E,C->A,D->B,

E-D,開(kāi)始時(shí)A、B拿著福娃，C、D、E拿著福牛，傳遞完5輪時(shí)，拿著福娃的小朋友是（A）。

（A）C與D（B）A與D

（C）C與E（D）A與B

分析：由于這種題型往往是文字?jǐn)⑹鲱}，所以學(xué)生在讀題的時(shí)候往往會(huì)感覺(jué)比較暈，甚至有時(shí)

候在分析的時(shí)候會(huì)弄混淆。其實(shí)這類題我們的處理方法往往如下：

1.在讀題的時(shí)候畫出步驟的流程圖

2.觀察流程圖，找到循環(huán)規(guī)律

3.用總數(shù)對(duì)循環(huán)數(shù)做除法求出余數(shù)，將多次循環(huán)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只進(jìn)行一次試驗(yàn)的問(wèn)題

4、如果是方格表中對(duì)于三角形、四邊形的計(jì)數(shù)問(wèn)題，我們往往寫出前面幾個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)需要求

出的數(shù)字，然后觀察前面幾個(gè)數(shù)的特征，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列等等的性質(zhì)得出最

后結(jié)論。

真題訓(xùn)練

1.【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷［A,B,C,D,E,F六個(gè)小朋友做游戲，每輪

游戲都按照下面的箭頭方向把原來(lái)手里的玩具傳給另外一個(gè)小朋友：A-F,B-D,C-E,D-B,E

fA,F-C。開(kāi)始時(shí)，A,B,C,D,E,F拿著各自的玩具，傳遞完2002輪時(shí)，有個(gè)小朋友又拿到了自

己的玩具。

2.【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】將七位數(shù)”2468135”重狂寫287次組成一個(gè)2

009位數(shù)"24681352468135…”。刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位〔從左往右數(shù)）上的數(shù)字后組成一個(gè)新數(shù);

再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后

剩下的數(shù)字是（）。

3、【第12屈華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】下圖的圓周上放置有3000枚棋子，按順時(shí)針依

次編號(hào)為1,2,3,…，2999,3000。首先取走3號(hào)棋子，然后按順時(shí)針?lè)较?，每?枚棋子就取走I

枚棋子，…，直到1號(hào)棋子被取走為止。問(wèn)：此時(shí)，（1）圓周上還有多少枚棋子？（2）在圓周上剩

下的棋子中，從編號(hào)最小一枚棋子開(kāi)始數(shù)，第181枚棋子的編號(hào)是多少？

4.【第14屆”華羅庚金杯?少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】如圖所示，在邊長(zhǎng)為I的小正方形組成的

4X4方格圖中，共有25個(gè)格點(diǎn).在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別是1和3的直

角三角形共有個(gè)。

5.【第12屆”華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一次去掉

三邊中點(diǎn)連線圍成的那個(gè)正三角形；第二次對(duì)留下的三個(gè)正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成

的三角形；…做到第四次后，一共去掉了個(gè)三角形.去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是（）。

6.【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】卜.圖中的三角形都是等邊三角形，紅色三角形的

邊長(zhǎng)是24.7,藍(lán)色三角形的邊長(zhǎng)是26。問(wèn)：綠色三角形的邊長(zhǎng)是多少？

真題答案：

1.[2]

解：我們先畫出示意圖.

觀察發(fā)現(xiàn):B.D兩個(gè)小朋友每經(jīng)過(guò)2輪;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四個(gè)小朋友需經(jīng)過(guò)4輪，玩具

才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2輪,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是

4輪.所以：

2(X)2-2=1001是滿周期間B,D兩位小朋友經(jīng)過(guò)2(X)2輪后，玩具回到自己手里了.

2002-4=500……2不是滿周期，即A,C,E,F四位小朋友經(jīng)過(guò)2002輪后,玩具不

在自己手里

2.[4]

(操作題)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納，留卜的最后一個(gè)數(shù)是2的恭次方數(shù)，210最靠近2009,即第210=1024個(gè)數(shù)

碼剩下，1024+7=146(周期)……2,所以余數(shù)2對(duì)應(yīng)的這個(gè)數(shù)為4.

3.[407]

解：第一圈剛好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走編號(hào)為3000的，共取走1000枚，剩下

2000枚，此時(shí)1號(hào)仍為第一個(gè)。再?gòu)倪@2000枚棋子中隔2隔取走1個(gè)，第二圈最后取走的是2000

枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚沒(méi)有取走。再取就是第1號(hào)了，取走第1號(hào)時(shí)1

0004-666+1=1667枚棋子，還剩下1333枚棋子。

將第一圈取走的用綠色表示，將第二圈取走的用紅色數(shù)字表示：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,

可見(jiàn)，每18個(gè)一循環(huán)，18個(gè)數(shù)去掉10個(gè)，剩下8個(gè)。拿走1后，剩下的最小編號(hào)是2,從2數(shù)

第181枚，就是從1數(shù)第182枚。182+8=22余6,22X18=396。

將366以后的數(shù)排列出來(lái)，并根據(jù)上述分析標(biāo)上顏色：

397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,……

可見(jiàn)，剩卜.的第6個(gè)數(shù)是407,即取走1號(hào)棋子后，從剩下的最小號(hào)數(shù)，第⑻枚棋子的編號(hào)是4

07o

4.[64]

分類計(jì)數(shù)方法:橫向32個(gè)，縱向32個(gè)，

共有64個(gè)邊長(zhǎng)為1和3的直角三角形.

5.【40個(gè)、12316】

解：第一次去掉1個(gè)三角形，得到3個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3X12；

第二次去掉3個(gè)三角形，得到9個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3X3X14：

第三次去掉9個(gè)三角形，得到27個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為9X3X18；

第四次去掉27個(gè)三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為27X3X116；

所以，四次共去掉1+3+9+27=40（個(gè)）小三角形，

去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是：3XI2+9X14+27X18+81X116=12316

6.[15.6]

解：

圖中共有15個(gè)小三角形，為說(shuō)明方便，我們給出了編號(hào)。這些小三角形中，邊長(zhǎng)相等的有5對(duì)，

分別是4和5,7和8,9和10,11和12,14和15（分別填充了相同的顏色）。將6的左邊延長(zhǎng)（圖

中用細(xì)紅線標(biāo)出），可以看出13與14的邊長(zhǎng)之差等于I與2的邊長(zhǎng)之差，為26-24.7=1.3。

設(shè)14.15的邊長(zhǎng)為a,用表示各三角形邊長(zhǎng)，則==a,=a+1.3,=2a+1.3,==3a+1.3,=3a

+2.6,=4a+1.3,=4a+3.9=5a+1.3,

.\a=2.6,=9.1

從而=24.7—9.1=15.6

華杯試題精選四幾何

分析：對(duì)稱問(wèn)題近兩年都有考到，但這一部分其實(shí)比較容易，只要掌握對(duì)稱、對(duì)稱軸的概念并且會(huì)在

實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行判斷即可。雖然有關(guān)對(duì)稱本身這一部分的知識(shí)并不困難，但也要防止與其他知識(shí)相

結(jié)合來(lái)考察的情況，例如第十三屆的初賽試題，就是將對(duì)稱問(wèn)題與排列組合問(wèn)題相結(jié)合。解決這種問(wèn)

題的方法是：

1.找出滿足對(duì)稱圖形的情況

2.將所有情況按照排列組合的技巧及公式算出總數(shù)

如果涉及到多次折疊后裁剪的問(wèn)題，我們的解決方法有兩種：

1、實(shí)際操作：按照題目所說(shuō)的辦法，我們用一張紙來(lái)進(jìn)行折疊、裁剪，看最后得到什么圖形，

該圖形即為所選答案

2、逆推分析：我們從裁剪的痕跡下手，倒著推出原紙張中被減掉的部分

真題訓(xùn)練

1.【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】已知圖3是軸對(duì)稱圖形.若將圖中某些黑色的圖形

去掉后，得到一些新的圖形，則其中軸對(duì)稱的新圖形共有()個(gè).

(A)9(B)8(C)7(D)6

圖3

2.【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】將等邊三角形紙片按圖1所示的步驟折迭3次(圖

I中的虛線是三邊中點(diǎn)的連線)，然后沿兩邊中點(diǎn)的連線剪去一角(圖2).

剪去，不要，

圖2+

將剩下的紙片展開(kāi)、鋪平，得到的圖形是().

V

(B)“(C)(D)

二、平面幾何求面積

幾何圖形中的求面積問(wèn)題也是每一屆試題的考查內(nèi)容之一，近三年的試題中共有六道，在第十

三屆的時(shí)候出現(xiàn)了三道求面積問(wèn)題。也就是說(shuō)在兒何體重，平面幾何求面積的問(wèn)題占到了50%

3、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】圖I是小明用一些半徑為I厘米、2厘米、4厘

米和8厘米的圓、半圓、圓弧和一個(gè)正方形組成的一個(gè)鼠頭圖案，圖中陰影部分的總面積為平方厘

米。

圖】

4.【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】圖2中，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和C

F相交于H,已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF

的面積。

B

圖2

5.【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】如圖，將四條長(zhǎng)為16cm,寬為2cm的矩形紙條垂

直相交平放在桌面上，則桌面被蓋住的面積是O

A/72平方厘米B.I28平方厘米C.124平方厘米D.1I2平方厘米

6.【第13屈”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】如圖5所示，矩形ABCD的面積為24平方厘米，

三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是平方厘米.

真題答案

1.答案：［C］

將眼睛，嘴巴和手分別看咋三種東西，任意去掉若干個(gè)，都是軸對(duì)稱圖形。所以應(yīng)該是3+3+1=7

2、答案：【A】

學(xué)生可以自己用一張紙進(jìn)行裁剪試驗(yàn)。

3.答案：【64】

拼成4個(gè)小圓：4X》X1X1；一個(gè)圓環(huán)：HX4X4-nX2X2;正方形內(nèi)去掉四分之一回

后：8X8-1/4XnX8X8-

4.答案：［49.5（平方厘米）】

因?yàn)閍CHG的面積為6,又已知CH等于CF的三分之一，所以△HGF的面積面積為6X2=12,

即ACGF的面積為區(qū)正方形CGFF的面積為18X2=46,從而正方形CGFF的邊長(zhǎng)為6,從ACHG

的面積為6可得CH=6X2+6=2,這樣AB：BG=2：6=1：3,可推出AB=3,故五邊形ABGEF的

面積：3X3+6X6+3X3+2=49.5（平方厘米）

5、答案：［D］

16x2x4-2x2x4=112平方厘米

6.答案：［1.8平方厘米】

解：S三至三-.二=S三含三EX=6A

S三至于A21I+S三至可=CN=7.8X

S三.好ACM+S三角三'：N=12-7.8=4.24

而S=.t=y-.-.===l/2S巨虧.-3^=12■

四邊形PMON的面積=三角形APB一（S三角三AC乂+S三角子BC:：）—S=A0SF12—4.2—6=1.8

答：四邊形PMON的面積為1.8平方厘米。“

答：四邊形PMON的面積為1.8平

華杯試題精選五計(jì)算和數(shù)論

卜標(biāo)簽：試題試卷］

直接計(jì)算-

在對(duì)真題的分析中，我們發(fā)現(xiàn)考察的重點(diǎn)主要為三類速算、巧算和估算

質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解.

一、直接計(jì)算

直接進(jìn)行計(jì)算作為每一年杯賽的必考題，這是不僅是考察學(xué)生對(duì)重要公式的理解掌握，還要求

學(xué)生在做題時(shí)具備細(xì)心的品質(zhì)。經(jīng)歸納，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算題的類型以及考點(diǎn)主要集中在以下三個(gè)

方面：

1.分式的四則運(yùn)算

2.小數(shù)化分?jǐn)?shù)

3.完全平方公式

真題分析

【第14屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

下面有四個(gè)算式：

①0.6+0.133=0.733“

②0.625=左/

O

勵(lì)14十214+2162

a1o

④3=X4-=14/

7）5

其中正確的算式是（B）"

（A）①和②（B）②和④y

（C）②和③（D）①和④?，

解:

(D0.64-0.133=0.6+0.133133=0.

???

73313：所以①不正確“1

②0.625=-"一是正確的；"

③兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進(jìn)行通

分，而非分子、分母分別相加，本

算式通過(guò)三＞-y即可判斷出

其不正確；/

⑷通過(guò)計(jì)算是正確的“

分析：在一個(gè)題目中，同時(shí)考到了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算以及小數(shù)化分?jǐn)?shù)

因此對(duì)于學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握以卜幾點(diǎn)：

1.小數(shù)、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的基本公式

2.分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)、約分

3.分?jǐn)?shù)的加法法則、乘法法則

4.假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互換

二、速算、巧算和估算

速算、巧算與估算的內(nèi)容往往很多、分類較細(xì)，而且通常含有大量的公式、法則和運(yùn)算技巧。

特別是和數(shù)論相結(jié)合后，題目的難度就會(huì)大大上升。這一塊分作為必考的重點(diǎn)部分，常常在一套試卷

中會(huì)出現(xiàn)兩題左右。

經(jīng)剖析試題后，我們發(fā)現(xiàn)這一-部分的知識(shí)重點(diǎn)主要集中考察等比數(shù)列、等差數(shù)列求和公式

真題分析

【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

在68個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,…，135中選取k個(gè)數(shù)，使得它們的和為1949,那么k的最大值是多

少？

解：因?yàn)橐驥最大，那么當(dāng)然前面的越小越好，

也就是說(shuō)，1,3,5,7…這些最小的數(shù)字都要用到,

也就是說(shuō)1+3+5+7+...+(2K-1)=1949

即K+2K(K-l)/2=1949(等差數(shù)列的求和公式)

即K的平方=1949

因?yàn)?52=2025,2025-1949=76

刪除最少的數(shù)使它們的和為76就可以了

顯然是2個(gè)(1和75,3和73。。。。)

所以K最大為43

分析：該試題用到了等差數(shù)列的求和公式，然后再根據(jù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果特征進(jìn)行分析和排除。因此

我們?cè)谔幚磉@一類問(wèn)題的時(shí)候可以遵循以下幾個(gè)基本步驟：

1、通過(guò)分離常數(shù)等方法，將題目給出的一列數(shù)變成我們所需要的等比或等差數(shù)列

2.利用數(shù)列求和公式將和的形式寫出

3.通過(guò)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果特征和性質(zhì)對(duì)答案進(jìn)行猜想、假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)和排除

三、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解

有關(guān)質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)這一類知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的計(jì)算和分析能力也有很高的要求。學(xué)生需十分熟

悉判斷質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的方法，通過(guò)數(shù)的兩兩互質(zhì)將數(shù)分類等等都在近年試題中頻頻出現(xiàn)，特別是

在第十四屆的試題中，有三道題都是對(duì)質(zhì)數(shù)部分的考察，占了全部試題的12.5%。

真題分析

[13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

將六個(gè)自然數(shù)14,20,33,117,143,175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，則至少需

要將這些數(shù)分成3組

解：14=2X7.20=2X2X5.33=3X11.117=3X3。13,143=11X13.175=5X5X7含有因

數(shù)2的2個(gè)，含有因數(shù)3的2個(gè)，含有因數(shù)5的2個(gè)，含有因數(shù)7的2個(gè)，含有因數(shù)11的2個(gè)，

含有因數(shù)13的2個(gè)。

14放至A組一20放到B組一175不能放到A,只能放到C組

33.117、143也同樣推理分別放到ABC組

分析：通過(guò)觀察上面這個(gè)題，我們可以得到解決這類問(wèn)題的一些方法技巧：

1.將題目中所給的數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)。（此類題目分解出的質(zhì)因數(shù)常常有7、11.13）

2、如果要求所得數(shù)互質(zhì)，那么必須把相同的質(zhì)因數(shù)放在一起相乘。然后利用排列組合的方法

算出分類的種數(shù)。

真題訓(xùn)練

1.【第13屆”華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

6x4014+9x4016*—

計(jì)算：-----------------R.

3x4014+3x6024+-

4

2.【第12屆“華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

1+0,253x0.5

3+~

2X--0.7512+3

算式42等于()

A.3B.2C.lD.0

3.【第12屆”華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

將5.425x0.63的積寫成小數(shù)形式是

4.【第14屆”華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

計(jì)算:(105X95+103X97)-(107X93+101X99)=

5.【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

設(shè).其中a、b、c、d都是非零自然數(shù).

則a+b+c+d=

6.【第14屆”華羅庚金杯，少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

1+2+3+…+n(n>2)的和的個(gè)位數(shù)為3,十位數(shù)為0.貝！n的最小值是。

7、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

記+…+,那么比/小的最大的自然數(shù)是

24816I024------------

8、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將被子斟滿并攪拌均勻，第二次，林林又

喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過(guò)程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶

總量的(用分?jǐn)?shù)表示)

解題小貼士：

1.在解決平均數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，我們可以設(shè)未知數(shù)，列方程。將多個(gè)方程進(jìn)行系數(shù)的變換，進(jìn)行加

減消元，得到我們所需要的含有未知數(shù)的的等式。

2、在平均數(shù)的循環(huán)題型中，我們可以將所有方程相加，得到所有未知數(shù)的和的倍數(shù)，然后求出

所有未知數(shù)的和。再與所列的方程相比較，便可以分別求出各個(gè)未知數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，我們常用的方法有以下幾種:

A.通分:

通分母：化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較，分子小的分?jǐn)?shù)小

通分子：化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較，分母小的分?jǐn)?shù)大

B.比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小

C.與1相減比較法：

D.經(jīng)典結(jié)論：V

E、化成小數(shù)比較：小數(shù)比較大小的關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從高位比起

F、兩數(shù)相處進(jìn)行比較

9、【14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

3650

OO▽☆

OOO☆

?OO☆

OO▽?

方格中的圖形符號(hào)“O“，T”☆”代表填入方格中的數(shù)，相同的符號(hào)表示相同的數(shù)。如圖所

示，若第?列，第三列，第二行，第四行的四個(gè)數(shù)的和分別為36,50,41,37,則第三行的四個(gè)數(shù)的和

為。

10、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè)，求出它們的平均值，然后再求這個(gè)平均值和余下1個(gè)數(shù)的和，這樣

可以得到4個(gè)數(shù)：4.6.和，則原來(lái)給定的4個(gè)整數(shù)的和為（）。

職位。會(huì)計(jì)與出納"出納與秘書一秘書與主管"主管與主任"主任與會(huì)計(jì)，

月薪和。3000元"3200元o4000元「5200元34400元Q

小李應(yīng)聘某公司主任職位時(shí)，要根據(jù)下表回答主任的月薪是多少，請(qǐng)你來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

12.【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽】

對(duì)于大于零的分?jǐn)?shù)，有如下4個(gè)結(jié)論:

1.兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù);

2.兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的枳是真分?jǐn)?shù)；

3.一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的和是一個(gè)假分?jǐn)?shù)；

4.一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的積是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。

其中正確結(jié)論的編號(hào)是()

13.【第13屆”華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

-2005x200672006x20072007x2008

若a=--------------,b=------------------，則有().

2007x20082008x20092009x2010

(A)(B)(C)a<b<c(D)a>c>b

14.【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

如圖.某公園有兩段路.AB=175米,BC=125米，在這兩段路上安裝路燈,要求A、B、C三點(diǎn)

各設(shè)一個(gè)路燈，相鄰兩個(gè)路燈間的距離都相等，則在這兩段路上至少要安裝路燈()個(gè)。

15.【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

六個(gè)分?jǐn)?shù)的和在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間？

16.【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

在大于2009的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有()個(gè)。

17、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽】

在19,197,2009這三個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是()。

(A)0(B)1(C)2(D)3

18、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

某班學(xué)生要栽一批樹(shù)苗。若每個(gè)人分配k棵樹(shù)苗，則剩下20棵；若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹(shù)苗，則

還差3棵。那么k=

19、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽B卷】

已知三個(gè)合數(shù)A,B,C兩兩互質(zhì)，且AXBXC=1()O1X28XU,那么A+B+C的最小值為

真題答案：

1.答案：2

3X6024=3X6X1004=3X6X40164-4=9/2X4016,分子分母對(duì)應(yīng)都是2倍

2、答案：B

原式=。754.5=33=2

3.答案：

..425(5x999+425)x0.6334146..

5.425xo.63=5999xo.63=999=9990=3.4180

4.答案：16

(105X95+103X97)-(107X93+101X99)

=(100+5)X(100-5)+(100+3)X(100-3)-

(100+7)X(100-7)-(100+1)X(100-1)

=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12

=16

5、答案：19

-147_1_1]

獷口二年工

2+」r

“1473工

3+~r

」46

5+§

Aa+b+c+d=2+3+5+9=19

6.答案：37

假定百位以上為a,則該數(shù)為a03,乘以2后變成b06(b=2a)

而兩個(gè)1十2十3十...+n=n(n+l)/2,因此有n(n+l)=b06

兩個(gè)相鄰數(shù)相乘末位是6的只有7*8和2*3.

首先看7*8:

假定n的十位是c,則有c7*c8=b06,而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15c+5的個(gè)位得來(lái)的。

顯然，要使其個(gè)位為0,只需要讓c為奇數(shù)即可。再來(lái)看百位，由于b=2a,因此b的個(gè)位(即

n(n+l)的百位)

必定是偶數(shù)。c7*c8的百為為：加上15c+5除以10后的商。由于c是奇數(shù)，也是奇數(shù),

因此必須保證15c+5除以10的商為奇數(shù)。顯然c最小取3可以達(dá)到要求(15*3+5=50)。此時(shí)有37

*38=1406,n=37

再來(lái)看2*3:

假定n的十位是c,則有c2*c3=b06,而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的個(gè)位得來(lái)的。

顯然，要使其個(gè)位為0,只需要讓c為偶數(shù)即可。c2*c3的百位為：52加上5c除以10后的商。

由于c是偶數(shù)，/2也是偶數(shù)，因此必須保證5c除以10的商為偶數(shù)。顯然c最小取4可以達(dá)到要

求(5*4=20)o此時(shí)有42*43=1806,n=42

所以最小的n值就是37o

7、答案：9

原式=10—(1/2+1/4+1/8+……+1/1024)=10-1023/1024=9又1/1024

(1/2+1/4=3/4,3/4+1/8=7/8,7/8+1/16=15/16,……遞推往后相加1/2+1/4+1/8+……+1

/1024=1023/1024)

8、答案：65/81

先求剩下的(1-1/3)X(1-1/3)X(1-1/3)X(1-1/3)=16/81

喝了1-16/