人教版高中物理精講精練-必修1專題強(qiáng)化四：滑塊－木板模型（解析版）

專題強(qiáng)化四：滑塊－木板模型

1．模型概述：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上，兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．問題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過程，兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間、速度、位移間有一定的關(guān)系．

2．模型特點(diǎn)

涉及兩個(gè)物體，并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)。

3．兩種位移關(guān)系

滑塊由木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，位移大小之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大

小之和等于板長(zhǎng)。

設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊位移大小為x1，木板位移大小為x2

同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：L＝x1－x2反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：L＝x1＋x2

1．水平面“板塊”模型

類型1：光滑地面，有初速度無外力類

(1)系統(tǒng)不受外力．

(2)如果板足夠長(zhǎng)，共速后一起勻速運(yùn)動(dòng)，板塊間摩擦力突變?yōu)?，用圖象法描述板、塊的速度更直觀(如圖)．

類型2：地面粗糙，滑塊(或板)有初速度類

(1)因?yàn)橄到y(tǒng)受外力，動(dòng)量不守恒，注意板是否會(huì)動(dòng)．

(2)若能動(dòng)，且板足夠長(zhǎng)，達(dá)到共速后，判斷它們之間是否相對(duì)滑動(dòng)，常用假設(shè)法，假設(shè)二者相對(duì)靜止，利用整體法

求出加速度a，再對(duì)小滑塊進(jìn)行受力分析，利用F合＝ma，求出滑塊受的摩擦力Ff，再比較它與最大靜摩擦力的關(guān)

系，如果摩擦力大于最大靜摩擦力，則必然相對(duì)滑動(dòng)，如果小于最大靜摩擦力，就不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)．

(3)若一起勻減速到停止，板塊間由滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，用圖象法描述速度更直觀．(如圖)

類型3：地面粗糙，加外力類

(1)木板上加力(如圖甲)，板塊可能一起勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

(2)滑塊上加力(如圖乙)，注意判斷B板動(dòng)不動(dòng)，是一起加速，還是發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)(還是用假設(shè)法判斷)．

2．斜面上“板塊”模型

類型1無初速度下滑類(如圖)

假設(shè)法判斷是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，則不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)．用極限法，μ1無限大或斜面光滑，一起勻加速運(yùn)動(dòng)．

(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，則會(huì)相對(duì)滑動(dòng)．

類型2加外力下滑類(如圖)

對(duì)m分析，加速度范圍gsinθ－μ1gcosθ<a<gsinθ＋μ1gcosθ

加速度在這個(gè)范圍內(nèi)，板塊可保持相對(duì)靜止．

題型一：沒有外力的板塊問題

1．（2023下·江西上饒·高一江西省余干中學(xué)校）如圖甲所示，物塊A與木板B靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)給物塊A

一初速度，1s后兩物體相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)，它們的位移-時(shí)間圖像如乙圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比為（）

A．4：3B．2：1C．3：2D．5：2

【答案】B

【詳解】由乙圖可知，0~1s內(nèi)，xA5m,xB2m對(duì)A進(jìn)行受力分析得

mAgmAaA

對(duì)B進(jìn)行受力分析得

mAgmBaB

1s后兩物體相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)，則速度為

v0aAtaBt

B的位移為

1

xat22m

B2B

解得

2

aB4m/s

則得出共速的速度為

＝

v末vBaBt4m/s

對(duì)A有

vv

x0末t5m

A2

＝

v末v0aAt4m/s

解得

mA2

v06m/s，0.

2，

mB1

故選B。

2．（2022·山東濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）質(zhì)量為M=2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A

從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A

和B的vt圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）

A．A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.1

B．B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.2

C．A的質(zhì)量m6kg

D．A的質(zhì)量m4kg

【答案】C

【詳解】A．由圖像可知，A在0~1s內(nèi)的加速度

v1v02

a12m/s

t1

對(duì)A由牛頓第二定律得

1mgma1

解得

10.2

B．由圖像知，AB共速在1~3s內(nèi)的加速度

v3v12

a31m/s

t2

對(duì)AB由牛頓第二定律得

Mmg2Mma3

解得

20.1

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

CD．由圖像可知B在0~1s內(nèi)的加速度

v1v02

a22m/s

t1

對(duì)B由牛頓第二定律得

1mg2MmgMa2

代入數(shù)據(jù)解得

m6kg

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

3．（2022下·山西長(zhǎng)治·高一長(zhǎng)治市上黨區(qū)第一中學(xué)校校聯(lián)考期中）如圖所示，質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面

上，一個(gè)小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量也為1kg，以初速度v04m/s從木板的左端開始向右滑，木塊與木板之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為0.2，要使木塊不會(huì)從木板右端滑落，則木板的長(zhǎng)度至少為（）

A．5mB．4mC．3mD．2m

【答案】D

【詳解】根據(jù)牛頓第二定律得，木塊的加速度

mg

ag0.210m/s22m/s2

1m

木板的加速度

mg0.210

am/s22m/s2

2M1

設(shè)經(jīng)時(shí)間t木塊與木板達(dá)到同速，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系有

v0a1ta2t

根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系有

11

vtat2at2L

02122

解得

L2m

故選D。

題型二：受到恒定外力的板塊問題

4．（2023上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，A、B兩木塊疊放在水平地面上，A、B的質(zhì)量分別是m和M，A、

B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。要把B

從A下面拉出來，則拉力F的大小必須滿足（）

A．F>μ2MgB．F>μ2（m+M）g

C．F>μ1mg+μ2（m+M）gD．F>（μ1+μ2）（m+M）g

【答案】D

【詳解】要把B從A下面拉出來，則B的加速度要大于A的加速度大小，即

aBaA

對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律有

1mgmaA

對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F1mg2(mM)gMaB

聯(lián)立可得

)(

F(12mM)g

故選D。

5．（2023下·云南紅河·高一?？计谥校┤鐖D所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為mA3kg和mB2kg，靜止疊放在水

2

平地面上。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為10.6，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.2，重力加速度g取10m/s。

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（）

A．當(dāng)F18N時(shí)，A與B相對(duì)地面靜止

B．當(dāng)F20N時(shí)，A的加速度大小為2m/s2

C．當(dāng)F26N時(shí)，A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

D．無論F為何值，B加速度大小不會(huì)超過3m/s2

【答案】B

【詳解】A．A、B間的最大靜摩擦力力為

f11mAg18N

B與地面間的最大靜摩擦力力為

f22(mAmB)g10N

可知當(dāng)F10N時(shí)，A與B相對(duì)地面靜止，故A錯(cuò)誤；

BCD．設(shè)當(dāng)拉力為F0時(shí)，A、B剛好保持相對(duì)靜止一起在水平面上加速運(yùn)動(dòng)，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律

可得

F0μ2(mAmB)g(mAmB)a0

以B為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得

1mAg2(mAmB)gmBa0

聯(lián)立解得

2

a04m/s，F(xiàn)030N

可知當(dāng)F30N時(shí)，A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)F20N時(shí)，A、B保持相對(duì)靜止一起在水平面上加速運(yùn)動(dòng)，以A、B

為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得

Fμ2(mAmB)g(mAmB)a

解得

a2m/s2

當(dāng)A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，B的加速度最大，則有

1mAg2(mAmB)gmBam

解得

2

am4m/s

故B正確，CD錯(cuò)誤。

故選B。

6．（2023下·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲，水平地面上有一長(zhǎng)木板，將一小物塊放在長(zhǎng)木板上，給小物塊

施加一水平外力F，通過傳感器分別測(cè)出外力F大小和長(zhǎng)木板及小物塊的加速度a的數(shù)值如圖乙所示。設(shè)最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（）

a1a0

A．小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)1B．長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2

gg

FFFFF

C．小物塊的質(zhì)量m32D．長(zhǎng)木板的質(zhì)量M123

a0a0

【答案】B

【詳解】由題圖乙知，當(dāng)F=F1時(shí)小物塊與長(zhǎng)木板均恰好要相對(duì)地面滑動(dòng)，則有

()

F12mMg

當(dāng)F1<F≤F3時(shí)，小物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止一起加速運(yùn)動(dòng)，有

F2(mM)g(mM)a

即

F

ag

mM2

則結(jié)合圖像有

a0=μ2g

聯(lián)立解得

a01a0

2，

gmMF1

當(dāng)F>F3時(shí)，小物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)，對(duì)小物塊有

F-μ1mg=ma

整理得

1

aFg

m1

結(jié)合圖像有

1a

=1

mF3-F2

對(duì)長(zhǎng)木板有

1mg2(Mm)gMa1

聯(lián)立解得

F-FFF-F

m32，M132

a1a0a1

由圖乙知

aa

1=0

F3-F1F1

所以

F-FaF

21，12

M=1()

a1F3-F2g

故選B。

題型三：受到變化外力的板塊問題

7．（2023上·湖北襄陽·高一?？计谀┤鐖D所示，A、B、C三個(gè)物體靜止疊放在水平桌面上，物體A的質(zhì)量為2m，

B和C的質(zhì)量都是m，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。

48

設(shè)B足夠長(zhǎng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平向右的拉力F，則下列判斷正

確的是（）

1

A．若A、B、C三個(gè)物體始終相對(duì)靜止，則力F不能超過mg

4

1

B．當(dāng)力Fmg時(shí)，A、B間的摩擦力為mg

4

3

C．無論力F為何值，B的加速度不會(huì)超過g

4

9

D．當(dāng)力Fmg時(shí)，B與A相對(duì)滑動(dòng)

2

【答案】D

【詳解】A．A、B間的最大靜摩擦力為

f12mg2mg

B、C間的最大靜摩擦力為

mg

fmg

244

B與地面的最大靜摩擦力為

mg

f(2mmm)g

382

若A、B、C三個(gè)物體始終相對(duì)靜止，則三者一起向右加速，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律可知

Ff3(2mmm)a

假設(shè)C恰好與B相對(duì)不滑動(dòng)，則對(duì)C有

f2ma

解得

1

ag

4

3

Fmg

2

設(shè)此時(shí)A與B間的摩擦力為f，對(duì)A有

Ff2ma

解得

fmgf1

3

表明C達(dá)到臨界時(shí)A還沒有到達(dá)臨界值，故要使三者始終相對(duì)靜止，則F不能超過mg，A錯(cuò)誤；

2

B．當(dāng)

Fmg

時(shí)，由整體可知

Ff3(2mmm)a

mg

f

32

解得

1

ag

8

代入

Ff2ma

解得

13

fF2mamg2mgmg

84

B錯(cuò)誤；

C．當(dāng)F較大時(shí)，A與C會(huì)相對(duì)于B滑動(dòng)，B的加速度達(dá)到最大，當(dāng)A與B相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，C早已相對(duì)于B發(fā)生相

對(duì)滑動(dòng)，則B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，對(duì)B有

f1f2f3maB

解得

5

ag

B4

C錯(cuò)誤；

D．B相對(duì)A滑動(dòng)時(shí)，C早已相對(duì)于B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)AB整體

Ff2f3(2mm)a

對(duì)A研究得

F2mg2ma

解得

9

Fmg

2

9

故當(dāng)拉力大于mg時(shí)，B相對(duì)A滑動(dòng)，D正確；

2

故選D。

8．（2022上·內(nèi)蒙古通遼·高三校考期中）水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，

如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中F1、F2分別為t1、

t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，物

塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則下面選項(xiàng)

不正確的是（）

A．F11m1g

m2(m1m2)

B．F2(21)g

m1

m1m2

C．21

m2

D．在0~t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等

【答案】A

【詳解】A．圖（c）可知，t1時(shí)滑塊木板一起剛在從水平滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板相對(duì)靜止，木板剛要滑動(dòng)，此時(shí)以

整體為對(duì)象有

F11(m1m2)g

故A錯(cuò)誤；

BC．圖（c）可知，t2滑塊與木板剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以整體為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，有

F21(m1m2)g(m1m2)a

以木板為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，有

2m2g1(m1m2)gm1a0

解得

m2(m1m2)

F2(21)g

m1

m1m2

21

m2

故BC正確；

D．圖（c）可知，0~t2這段時(shí)間滑塊與木板相對(duì)靜止，所以有相同的加速度，故D正確。

此題選擇不正確的，故選A。

9．（2023上·河南鄭州·高一鄭州市第七中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為3m和m，靜止疊放在

1

水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力

3

加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（）

5

A．當(dāng)F<μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止

3

101

B．當(dāng)F=μmg時(shí)，A的加速度g

32

C．當(dāng)F>6μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)

1

D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過g

2

【答案】B

【詳解】A．物塊A、B間的最大靜摩擦力為

F13mg

B與地面間的最大靜摩擦力為

4

Fmg

23

4

所以當(dāng)Fmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止，A錯(cuò)誤；

3

BCD．物塊A剛剛相對(duì)B滑動(dòng)時(shí)，A、B加速度相同，則此時(shí)對(duì)B有

4

3mgmgma

3B

對(duì)A有

F3mg3maA

解得

5

F8mg，aag

AB3

則當(dāng)F8mg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)，此后B的受力不變，則B的最大加速度為

5

ag

B3

10

當(dāng)Fmg時(shí)，A、B一起滑動(dòng)，其加速度為a，有

3

104

mgmg4ma

33

解得

a0.5g

B正確，CD錯(cuò)誤；

故選B。

題型四：滑塊－木板模型綜合問題

10．（2023下·廣西南寧·高一?？奸_學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量mA2kg的小物塊A可以看作質(zhì)點(diǎn)，以初速度v03m/s

滑上靜止的木板B左端，木板B足夠長(zhǎng)，當(dāng)A、B的速度達(dá)到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已

2

知mB1kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，10.2，木板B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，20.1，g取10m/s。求：

（1）小物塊A剛滑上木板B時(shí)，A、B的加速度大小aA和aB；

（2）A、B速度達(dá)到相同所經(jīng)過的時(shí)間t；

（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距離。

22

【答案】（1）aA2m/s，aB1m/s；（2）t=1s；（3）x0.5m

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，A與B之間的滑動(dòng)摩擦力大小

f11mAg4N

B與水平面之間的滑動(dòng)摩擦力大小

f22mAmBg3N

當(dāng)A剛滑上B時(shí)，由牛頓第二定律，對(duì)A有

f1mAaA

對(duì)B有

f1f2mBaB

解得

22

aA2m/s，aB1m/s

（2）設(shè)A、B達(dá)到相同的速度為v，對(duì)A、B相對(duì)滑動(dòng)的過程，由公式vv0at對(duì)A有

vv0aAt

對(duì)B有

vaBt

解得

t1s，v1m/s

（3）以A、B整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得

f2mAmBa

一起在水平面上滑行至停下過程

0v22ax

解得

x0.5m

11．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）粗糙水平面上有一質(zhì)量mB2.0kg的長(zhǎng)木板B，它與水平面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)B0.3，木板的左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量mA4.0kg的物塊A，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)A0.5，如圖所示。

t=0時(shí)刻給A施加水平向右的恒力F=28N，作用t02s后撤去拉力，已知物塊A始終未離開木板，最大靜摩擦力等

于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）撤去拉力時(shí)物塊A和木板B的速度大??；

（2）木板B的最小長(zhǎng)度；

（3）木板運(yùn)動(dòng)過程中所通過的位移大小。

798

【答案】（1）v4m/s，v2m/s；（2）Lm；（3）xm

AB327

【詳解】（1）撤去拉力前，對(duì)A有

FAmAgmAa1

2

a12m/s

解得

vAa1t04m/s

對(duì)B有

AmAgBmAmBgmBa2

2

a21m/s

解得

vBa2t02m/s

（2）撤去拉力前，A相對(duì)B向右滑動(dòng)的距離

1

xaat22m

12120

從撤去拉力到A、B達(dá)到共速，A做減速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A可有

AmAgmAa3

2

a35m/s

設(shè)這段過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，達(dá)到的共同速度為v，則有

vvAa3tvBa2t

解得

7

vm/s

3

1

ts

3

該過程A又相對(duì)B向右滑動(dòng)的距離

111

xvvtvvtm

22A2B3

之后，因AB，A、B兩物體將一起減速到零，故木板B的最小長(zhǎng)度

7

Lxxm

123

（3）A、B共速前木板B通過的位移

1249

xattm

122018

共速后木板B通過的位移

v249

x2m

2Bg54

木板B通過的總位移

98

xxxm

1227

12．（2023上·重慶長(zhǎng)壽·高一統(tǒng)考期末）板塊模型是高中動(dòng)力學(xué)中重要知識(shí)點(diǎn)，長(zhǎng)壽區(qū)某同學(xué)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小

物塊置于長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.5m的木板上表面的最右端，兩者均靜止，簡(jiǎn)化為如圖所示。已知物塊質(zhì)量m=2kg，木板質(zhì)量M

=4kg，木板與水平地面間光滑，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2，

求：

（1）要使物塊與木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)至少需對(duì)木板施加一水平向右多大恒力F1；

（2）若對(duì)木板施加一水平向右的恒力F224N，此時(shí)物塊、木板的加速度大小a2、a3；

（3）對(duì)木板施加一水平向右的恒力F224N，作用1s后撤去該力，撤去F2后，物塊最終能否滑離木板？若能離開，

求出離開時(shí)物塊和木板的速度vm和vM；若不能離開，求物塊最終距木板左端的距離d。

【答案】（1）12N；（2）2m/s2，5m/s2；（3）物塊最終不能離開木板，物塊最終距木板左端的距離為0.5m

【詳解】（1）當(dāng)用F1拉木板時(shí)，物塊與木板剛好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以整體為對(duì)象，由牛頓第二定律得

F1(Mm)a

此時(shí)兩物體間為最大靜摩擦力，以物塊為對(duì)象，由牛頓第二定律得

mgma1

聯(lián)立解得

F112N

（2）當(dāng)用F224N拉木板時(shí)，物塊和木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)m由牛頓第二定律得

mgma2

解得

2

a22m/s

對(duì)M由牛頓第二定律得

F2mgMa3

解得

2

a35m/s

（3）作用1s后，物塊的速度

v1a2t2m/s

物塊的位移

1

xat21m

122

木板的速度

v2a3t5m/s

木板的位移

1

xat22.5m

223

撤去拉力后，物塊繼續(xù)勻加速，木板開始勻減速，設(shè)物塊與木板加速度分別為a4和a5，對(duì)m由牛頓第二定律得

mgma4

解得

2

a42m/s

對(duì)M由牛頓第二定律得

mgMa5

解得

22

a51m/s

假設(shè)木板足夠長(zhǎng)，撤去拉力后，經(jīng)過時(shí)間t1兩者速度相等為v，有

vv1a4t1v2a5t1

解得

t11s，v4m/s

物塊的位移

vv

x1t3m

321

木板的位移

vv

x2t4.5m

421

相對(duì)位移

xx2x4x1x33m3.5m

所以物塊最終不能離開木板，物塊最終距木板左端的距離為

dLx0.5m

專題強(qiáng)化

一、單選題

13．（2023下·河南洛陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，m、M兩物塊疊放在光滑的水平面上，m:M=2:1，m、M間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，用水平力分別作用在M、m上，恰能使M、m不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，

其作用力分別是如圖中的F1、F2。則F1:F2等于（）

A．1:3B．3:1C．1:2D．2:1

【答案】C

【詳解】對(duì)甲圖，M、m恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，有

F1(Mm)a1

a1g

對(duì)乙圖，M、m恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，有

F2(Mm)a2

mg

a

2M

聯(lián)立可得

F1

1

F22

故選C。

14．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）物體A、B疊放在光滑水平面上，mA=1kg，mB=2kg。在B上作用一個(gè)大小為3N的

水平拉力F后，A、B一起前進(jìn)了4m，如圖所示。在這個(gè)過程中B對(duì)A做的功為（）

A．4JB．12JC．0D．－4J

【答案】A

【詳解】B對(duì)A做的功就是B對(duì)A的作用力對(duì)A做的功，B對(duì)A的作用力就是B施加給A的所有力的合力。對(duì)整

體，由牛頓第二定律得

F=（mA＋mB）a

解得

a=1m/s2

對(duì)A，由牛頓第二定律得

f=mAa=1N

這個(gè)過程中B對(duì)A做的功為

W=fs=4J

故選A。

15．（2023上·高一單元測(cè)試）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受

到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板B的加速度a，得到如圖乙所示的a-F圖像，已知g取10m/s2，

則（）

A．滑塊A的質(zhì)量為4kg

B．木板B的質(zhì)量為2kg

C．當(dāng)F=10N時(shí)木板B加速度為4m/s2

D．滑塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

【答案】C

【詳解】AB．由圖知，當(dāng)F=8N時(shí)，加速度為a=2m/s，對(duì)整體，由牛頓第二定律有

2

FmAmBa

代入數(shù)據(jù)解得

m+m=4kg

AB

當(dāng)F大于8N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得

FmAgmBa

解得

1mg

aFA

mBmB

由圖示圖象可知，圖線的斜率

12

k

mB86

解得

mB1kg

故滑塊A的質(zhì)量為

m=3kg

A

故AB錯(cuò)誤；

D．根據(jù)

1mg

aFA

mBmB

知當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=6N，代入解得

0.2

故D錯(cuò)誤；

C．根據(jù)F=10N>8N時(shí)，滑塊與木板相對(duì)滑動(dòng)，B的加速度為

FmAg100.231022

aBm/s4m/s

mB1

故C正確。

故選C。

16．（2022上·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，A、B、C