8.1 平方根（第3課時）2025年春初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊教案

8.1平方根第3課時一、教學(xué)目標(biāo)1.能估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，并初步體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義．2.會用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3.能夠利用算術(shù)平方根比較實數(shù)的大小，利用算數(shù)平方根解決實際問題和規(guī)律問題.二、課型新授課三、課時第3課時共3課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍.【教學(xué)難點】 利用算術(shù)平方根比較實數(shù)的大小.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課一個面積為2的大正方形，它的邊長是多少？根據(jù)正方形面積公式可知a2＝2，那么a=2，2有多大呢？（二）探索新知1.探究算術(shù)平方根的估算與比較教師問：同學(xué)們,你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？學(xué)生答：可以，把兩個小正方形沿對角線剪開，就可以拼成一大的正方形，如圖所示.教師問：如果小正方形的邊長是1dm，那大正方形的邊長是多少呢？學(xué)生答：解:設(shè)大正方形的邊長為xdm,則x2=2.教師問：上邊方程的解是多少呢？學(xué)生答：由算術(shù)平方根的意義可知x=2.教師問：由此得到大正方形的邊長是多少呢？學(xué)生答：答:大正方形的邊長為2dm.教師問：小正方形的對角線的長是多少呢?學(xué)生答：因為小正方形的的對角線是大正方形的邊長，所以小正方形的對角線的長是2dm.教師問：2有多大呢？學(xué)生討論后回答：2大于1而小于2.教師問：你是怎樣判斷出2大于1而小于2的？師生一起解答：因為12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．教師問：你能不能得到2的更精確的范圍？學(xué)生答：應(yīng)該可以.教師問：2有多大呢？師生一起解答：因為1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，

所,1.4＜2＜1.5.教師問：還能繼續(xù)精確嗎？學(xué)生答：因為1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜2＜1.42.教師問：能進一步精確嗎？學(xué)生答：因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以1.414＜2＜1.415.教師問：你認為2有多大呢？師生一起看圖示：教師問：你以前見過這種數(shù)嗎？學(xué)生答：有無限個數(shù).教師講：這樣的數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù).總結(jié)點撥：無限不循環(huán)小數(shù)的概念：事實上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得2=1.414213562373……小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).2是一個無限不循環(huán)的小數(shù).考點1：算術(shù)平方根估算數(shù)值估算19-3的值()A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間師生共同討論解答如下：解析：因為42<19<52,所以4<19<5,所以1<19-3<2.故選A.答案：A.總結(jié)點撥：估計一個有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個有理數(shù)位于哪兩個數(shù)的平方之間.學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：利用算術(shù)平方根比較大小試比較5-12與0.5的大小.學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：∵0.5=12=2-12，（5）2＞22，∴5＞2，∴5-12＞2-12，∴5-1提示：比較數(shù)的大小，先估計其算術(shù)平方根的近似值.學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點3：算術(shù)平方根的實際應(yīng)用小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.設(shè)長方形的長為3xcm,則寬為2xcm.根據(jù)題意，得3x·2x=300，x2=50，x=50.∴長方形的長為3x=350.因為50>49，∴50＞7,∴350＞21.∴小麗不能裁出符合要求的紙片.2.探究利用計算器求算術(shù)平方根教師問：在估計有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).如何按鍵呢？學(xué)生答：按鍵順序：考點4：利用計算器求算術(shù)平方根用計算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2（精確到0.001）．學(xué)生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解：(1)依次按鍵3136=顯示：56．∴3136=56．學(xué)生2解：(2)依次按鍵2=顯示：1.414213562．∴2≈1.414．學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.3.探究利用計算器探索規(guī)律教師出示問題：請用計算器完成下表：…0.06250.6256.2562.5625625062500………師生一起計算如下：…0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250…教師問：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?師生一起解答：規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動1位；被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動1位.學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)估算和用計算器求算術(shù)平方根算術(shù)平方根的估算與比較大小使用計算器進行求算術(shù)平方根的運算利用計算器探索規(guī)律（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（8.2）的相關(guān)內(nèi)