2024年統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)回顧試題及答案

2024年統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)回顧試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義是：

A.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析的方法

B.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析、解釋和預(yù)測(cè)的學(xué)問(wèn)

C.僅對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析的學(xué)問(wèn)

D.僅對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析的學(xué)問(wèn)

參考答案：B

2.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，總體是指：

A.所有個(gè)體組成的集合

B.被調(diào)查的對(duì)象

C.調(diào)查過(guò)程中所涉及的范圍

D.調(diào)查結(jié)果

參考答案：A

3.樣本是指：

A.所有個(gè)體組成的集合

B.被調(diào)查的對(duì)象

C.從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體

D.調(diào)查結(jié)果

參考答案：C

4.描述性統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)的：

A.收集、整理、分析

B.解釋、預(yù)測(cè)

C.收集、分析、解釋

D.收集、整理、解釋、預(yù)測(cè)

參考答案：A

5.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是：

A.通過(guò)樣本信息來(lái)推斷總體參數(shù)

B.通過(guò)樣本信息來(lái)估計(jì)總體參數(shù)

C.通過(guò)總體信息來(lái)估計(jì)樣本參數(shù)

D.通過(guò)總體信息來(lái)推斷樣本參數(shù)

參考答案：A

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

6.以下哪些屬于描述性統(tǒng)計(jì)的方法？

A.頻數(shù)分布

B.圖形描述

C.簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

D.假設(shè)檢驗(yàn)

E.相關(guān)分析

參考答案：ABC

7.以下哪些屬于統(tǒng)計(jì)推斷的方法？

A.參數(shù)估計(jì)

B.假設(shè)檢驗(yàn)

C.相關(guān)分析

D.聯(lián)合分析

E.因子分析

參考答案：AB

8.以下哪些是概率分布函數(shù)的屬性？

A.非負(fù)性

B.歸一性

C.可加性

D.穩(wěn)定性

E.無(wú)偏性

參考答案：ABC

9.以下哪些是參數(shù)估計(jì)的方法？

A.真值估計(jì)

B.置信區(qū)間估計(jì)

C.最大似然估計(jì)

D.貝葉斯估計(jì)

E.估計(jì)量無(wú)偏性

參考答案：BCD

10.以下哪些是假設(shè)檢驗(yàn)的步驟？

A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

C.確定顯著性水平

D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值

E.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值做出決策

參考答案：ABCDE

三、判斷題（每題2分，共10分）

11.樣本越大，樣本均值越接近總體均值。（）

參考答案：√

12.在正態(tài)分布中，68.3%的數(shù)據(jù)落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。（）

參考答案：√

13.獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其樣本均值也服從正態(tài)分布。（）

參考答案：√

14.在參數(shù)估計(jì)中，置信區(qū)間的寬度與顯著性水平無(wú)關(guān)。（）

參考答案：×

15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率等于顯著性水平。（）

參考答案：√

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.簡(jiǎn)述樣本量對(duì)估計(jì)總體參數(shù)的影響。

答案：樣本量對(duì)估計(jì)總體參數(shù)有重要影響。首先，樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，估計(jì)的精度越高。其次，樣本量越大，置信區(qū)間的寬度越小，估計(jì)的可靠性越高。此外，樣本量越大，假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)力也越高，即拒絕錯(cuò)誤原假設(shè)的能力越強(qiáng)。

2.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的“功效”。

答案：假設(shè)檢驗(yàn)中的“功效”是指當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率。換句話說(shuō)，功效是檢驗(yàn)正確識(shí)別出真實(shí)效應(yīng)的能力。功效與顯著性水平、效應(yīng)大小和樣本量等因素有關(guān)。

3.簡(jiǎn)述如何計(jì)算樣本方差的估計(jì)量。

答案：樣本方差的估計(jì)量可以通過(guò)以下公式計(jì)算：s2=Σ(x?-x?)2/(n-1)，其中x?是樣本中的每個(gè)觀測(cè)值，x?是樣本均值，n是樣本量。這個(gè)估計(jì)量是總體方差的無(wú)偏估計(jì)。

4.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明其取值范圍。

答案：相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)。其取值范圍在-1到1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間沒(méi)有線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示線性關(guān)系越強(qiáng)。

五、論述題

題目：論述參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系。

答案：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)是參數(shù)估計(jì)的兩種基本方法，它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)推斷中發(fā)揮著重要作用。

點(diǎn)估計(jì)是指用一個(gè)具體的數(shù)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，這個(gè)數(shù)值通常是樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)值。例如，用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，用樣本比例來(lái)估計(jì)總體比例。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，但缺點(diǎn)是它只能提供一個(gè)單一的結(jié)果，無(wú)法給出估計(jì)的不確定性。

區(qū)間估計(jì)則是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出一個(gè)估計(jì)的區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包含了總體參數(shù)的可能值，并給出估計(jì)的不確定性。區(qū)間估計(jì)通常使用置信區(qū)間來(lái)表示，即在一定的置信水平下，總體參數(shù)落在該區(qū)間的概率。例如，95%的置信區(qū)間表示在多次重復(fù)抽樣中，有95%的置信區(qū)間會(huì)包含總體參數(shù)的真實(shí)值。

區(qū)別與聯(lián)系如下：

區(qū)別：

1.結(jié)果形式不同：點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)具體的數(shù)值，而區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)區(qū)間范圍。

2.信息量不同：點(diǎn)估計(jì)提供的信息較少，區(qū)間估計(jì)提供的信息更多，因?yàn)樗斯烙?jì)的不確定性。

3.應(yīng)用場(chǎng)景不同：點(diǎn)估計(jì)適用于對(duì)總體參數(shù)有一個(gè)大致了解的情況，而區(qū)間估計(jì)適用于需要了解總體參數(shù)不確定性的情況。

聯(lián)系：

1.基礎(chǔ)相同：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)都是基于樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的。

2.目的相同：兩者都是為了推斷總體參數(shù)，提供關(guān)于總體參數(shù)的信息。

3.方法相關(guān)：區(qū)間估計(jì)通常以點(diǎn)估計(jì)為基礎(chǔ)，通過(guò)調(diào)整置信水平來(lái)構(gòu)造置信區(qū)間。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.B

解析思路：統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、解釋和預(yù)測(cè)的學(xué)問(wèn)，因此選項(xiàng)B正確。

2.A

解析思路：總體是指研究對(duì)象的全體，即所有個(gè)體組成的集合，因此選項(xiàng)A正確。

3.C

解析思路：樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體，用于代表總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，因此選項(xiàng)C正確。

4.A

解析思路：描述性統(tǒng)計(jì)主要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，不涉及數(shù)據(jù)的解釋和預(yù)測(cè)，因此選項(xiàng)A正確。

5.A

解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是通過(guò)樣本信息來(lái)推斷總體參數(shù)，因此選項(xiàng)A正確。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

6.ABC

解析思路：描述性統(tǒng)計(jì)包括頻數(shù)分布、圖形描述和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，因此選項(xiàng)A、B、C正確。

7.AB

解析思路：統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，因此選項(xiàng)A、B正確。

8.ABC

解析思路：概率分布函數(shù)具有非負(fù)性、歸一性和可加性，因此選項(xiàng)A、B、C正確。

9.BCD

解析思路：參數(shù)估計(jì)的方法包括最大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)和估計(jì)量無(wú)偏性，因此選項(xiàng)B、C、D正確。

10.ABCDE

解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值以及根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值做出決策，因此選項(xiàng)A、B、C、D、E正確。

三、判斷題（每題2分，共10分）

11.√

解析思路：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，因此選項(xiàng)正確。

12.√

解析思路：在正態(tài)分布中，68.3%的數(shù)據(jù)落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這是正態(tài)分布的一個(gè)特性，因此選項(xiàng)正確。

13.√

解析思路：獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其樣本均值也服從正態(tài)分布，這是大數(shù)定律的一個(gè)結(jié)果，因此選項(xiàng)正確。

14.×

解析思路：在參數(shù)估計(jì)中，置信區(qū)間的寬度與顯著性水平有關(guān)，顯著性水平越高，置信區(qū)間越寬，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

15.√

解析思路：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率等于顯著性水平，這是假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，因此選項(xiàng)正確。

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.樣本量對(duì)估計(jì)總體參數(shù)的影響：

解析思路：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，估計(jì)的精度越高；置信區(qū)間的寬度越小，估計(jì)的可靠性越高；假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)力也越高。

2.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的“功效”：

解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)中的“功效”是指當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率，是檢驗(yàn)正確識(shí)別出真實(shí)效應(yīng)的能力。

3.簡(jiǎn)述如何計(jì)算