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復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)考卷一、選擇題（每題5分，共20分）1.復(fù)數(shù)z=1+i的模是多少？A.1B.√2C.2D.i2.若f(z)=z^2，則f(2i)的值是多少？A.4B.4iC.2iD.2i3.復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=1/z在z=0處是否有定義？A.有定義B.無(wú)定義4.復(fù)變函數(shù)f(z)=z在復(fù)平面上表示什么圖形？A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線二、填空題（每題5分，共20分）1.復(fù)數(shù)z=3+4i的共軛復(fù)數(shù)是_________。2.若f(z)=(z+i)^2，則f(1i)的值是_________。3.復(fù)變函數(shù)f(z)=z^2在z=2i處的導(dǎo)數(shù)是_________。4.復(fù)變函數(shù)f(z)=1/z在z=0處的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)是_________。三、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.設(shè)f(z)=(z2i)^3，求f'(z)。2.設(shè)C為從點(diǎn)1到點(diǎn)i的直線段，計(jì)算積分∫Cz^2dz。四、證明題（每題20分，共20分）1.證明復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z在復(fù)平面上是解析的。五、應(yīng)用題（每題30分，共30分）1.設(shè)f(z)=1/(z^2+1)，求f(z)在復(fù)平面上的奇點(diǎn)、留數(shù)和圍道積分。復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)考卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.A二、填空題1.34i2.2i3.4i4.1/z+z^(2)+z^(3)+三、計(jì)算題1.f'(z)=3(z2i)^22.∫Cz^2dz=2i/3四、證明題1.對(duì)f(z)=e^z求導(dǎo)，得到f'(z)=e^z。由于e^z在復(fù)平面上處處連續(xù)且可導(dǎo)，所以f(z)在復(fù)平面上是解析的。五、應(yīng)用題1.奇點(diǎn)：z=±i留數(shù)：Res(f,i)=1/2i,Res(f,i)=1/2i圍道積分：∫

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