小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題練習(xí)及答案解析

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

2010-03-2515:37:15來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論。條

【試題】1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺耍用1分鐘，燒開水要用1。分鐘,

洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何支配才能

盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、

拿茶葉。共須要1+10=11分鐘。

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5

噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是1。

公升和5公升，問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多

少升？

【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為1。+5=2（公升）；小卡車每

噸耗油量為5+2=2.5（公升）。為了節(jié)約汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由

于137=5x27+2,因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車和1

車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油

10X27+5X1=275（公升）

【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面

須要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在須要烙熟三個(gè)餅，最少須要幾分鐘?

【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，須要4分鐘，之后再烙第

三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們留意到，在單獨(dú)烙第三張餅

的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能奢侈了時(shí)間，怎么解決

這個(gè)問(wèn)題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放

上第三張餅，并給其次張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，其次張餅烙好了，這時(shí)取

下其次張餅，并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩

分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過(guò)程用了6分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題（二）

2010-03-2515:42:36來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論1條

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗

拖布須要3分鐘，乙洗抹布須要2分鐘，丙用桶接水須要1分鐘，丁洗衣

服須要1。分鐘，怎樣支配四人的用水依次，才能使他們所花的總時(shí)間最

少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和,

由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想方法削減等待的時(shí)間，即應(yīng)當(dāng)支

配用水時(shí)間少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁依次用水。

丙等待時(shí)間為0,用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)I分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分

鐘

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間1。分鐘，

總計(jì)16分鐘，

總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題（三）

2010-03-2515:43:11來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論。條

【試題】5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別須要1分鐘，2分鐘,

5分鐘，10分鐘。因?yàn)樘旌?，必需借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有

一個(gè)手電筒，并且橋的載重實(shí)力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就

是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人?，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)橋，怎樣才能做

然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘

最終騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(一)

2010-03-2515:48:06來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng)整理

【試題1計(jì)算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉和全部數(shù)字都是9的計(jì)算中，常運(yùn)用湊整法。例如將

999化成1000-1去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(二)

2010-03-2515:48:49來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論2條

【試題】計(jì)算199999+19999+1999+1994-19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9,仍運(yùn)用湊整

法。不過(guò)這里是加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)4-(19999+1)+(19994-1)+(199+1)4-(194-1)-5

=200000+20000+20004-200+20-5

=222220-5

=22225

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(三)

2010-03-2515:50:48來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論。條

［試題］計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)——

(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到100。的偶數(shù)之和減去從1到999

的奇數(shù)之和的差，假如依據(jù)常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，須要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)

列之和，比較麻煩。但是視察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)覺2—1=4一

3=6-5=-1000-999=1,因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+…+995+997+999)

=(2—1)+(4—3)+(6—5)+…+(996—995)+(998—997)+(1000-

999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)

=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)X5004-2-(1+999)X5004-2

=1002X250-1000X250

=(1002-1000)x250

=500

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(四)

2010-03-2515:51:39來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論。條

【試題】計(jì)算9999X2222+3333X3334

【分析】此題假如干脆乘，數(shù)字較大，簡(jiǎn)單出錯(cuò)。假如將9999變?yōu)?/p>

3333X3,規(guī)律就出現(xiàn)了。

9999X2222+3333X3334

=3333X3X2222+3333X3334

=3333X6666+3333X3334

=3333x(6666+3334)

=3333X10000

=33330000o

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(五)

2010-03-2515:54:44來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論。條

【試題】56X3+56X27+56X96-56X57+56

【分析】：乘法安排律同樣適合于多個(gè)乘法算式相加減的狀況，在計(jì)

算加減混合運(yùn)算時(shí)要特殊留意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號(hào)。同樣的,

乘法安排率也可以反著用，即將一個(gè)乘數(shù)湊成一個(gè)整數(shù)，再補(bǔ)上他們的和

或是差。

56X3+56X27+56X96-56X57+56

=56x(32+27+96-57+1)

=56X99

=56x(100-1)

=56X100-56X1

=5600-56

=5544

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(六)

2010-03-2515:55:21來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論。條

【試題】計(jì)算98766X98768—98765X98769

【分析】：將乘數(shù)進(jìn)行拆分后可以利用乘法安排律，將98766拆成

(98765+1),將98769拆成(98768+1),這樣就保證了減號(hào)兩邊都有相同

的項(xiàng)。

解：98766X98768-98765X98769

=(98765+1)X98768-98765X(98768+1)

=98765X98768+98768-(98765X98768+98765)

=98765X98768+98768-98765X98768-98765

=98768-98765

=3

四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問(wèn)題

2010-03-2515:56:56來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論3條

【試題】：

1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王

剛8年后的年齡相等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐

年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問(wèn)大象媽媽：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲

了？”媽媽回答說(shuō)：“我有28歲了”。小象又問(wèn)：“您像我這么大時(shí)，

我有幾歲呢？“媽媽回答：“你才1歲?！眴?wèn)大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊

貓年齡的和為28歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后,父親年齡是兒子的2

倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200

歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王

濤全家人各是多少歲？

【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)6(2—1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3x2)]+(2+l)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)+3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28?4x2)+(3+l)=5(歲)。

6、父親5。歲，兒子2。歲。

(15+10)*7-2)+15=20(歲)

7、王濤12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍

少12歲。

(200+2+12+12+2)*1+5+5+4+4)=12(歲)。

四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問(wèn)題解析

2010-03-2611:42:37來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng)整理網(wǎng)友評(píng)論。條

解決牛吃草問(wèn)題的多種算法

歷史起源：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓（1642—1727脫過(guò)：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候,

題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把很多

實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)

的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。

主要類型：

1、求時(shí)間

2、求頭數(shù)

除了總結(jié)這兩種類型問(wèn)題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培育運(yùn)用“牛

吃草問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。

基本思路：

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間

時(shí)，我們用“原有草量+每天實(shí)際削減的草量（即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的

差）”求出天數(shù)口

②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣須要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原

有草量”。

③依據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)+天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式：

解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

(1)草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X

吃的較少天數(shù)+(吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù))；

(2)原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；、

(3)吃的天數(shù)=原有草量+(牛頭數(shù)一草的生長(zhǎng)速度)；

(4)牛頭數(shù)=原有草量?吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度

第一種：一般解法

“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草

吃盡。假如養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的

草是不斷生長(zhǎng)的?！?/p>

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：

⑴2