2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1講隨機(jī)抽樣高效演練分層突破文新人教A版

PAGEPAGE1第1講隨機(jī)抽樣[基礎(chǔ)題組練]1．(2024·桂林期末)完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購買實(shí)力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況．宜采納的抽樣方法依次是()A．①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣解析：選B.因?yàn)樯鐣?huì)購買實(shí)力的某項(xiàng)指標(biāo)受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法，故選B.2．某班有34位同學(xué)，座位號(hào)記為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參與青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09C．02 D．16解析：選D.從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，不超過34的依次為21，32，09，16，17，故第4個(gè)志愿者的座號(hào)為16.3．(2024·陜西漢中重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜愛跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如下表所示：不喜愛喜愛男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在全部參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜愛的男性青年觀眾”中抽取了6人，則n＝()A．12 B．16C．20 D．24解析：選D.由題意得eq\f(30,30＋10＋30＋50)＝eq\f(30,120)＝eq\f(6,n)，解得n＝24.故選D.4．某學(xué)校采納系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A．5 B．7C．11 D．13解析：選B.把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為16的等差數(shù)列，39在第3組．所以第1組抽到的數(shù)為39－32＝7.故選B.5．某單位200名職工的年齡分布狀況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人．解析：由年齡分布狀況圖可得40歲以下年齡段應(yīng)抽取40×50%＝20(人)．答案：206．(2024·惠州市其次次調(diào)研)某班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為2，30，44的同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)為．解析：由題意得，須要將56人按學(xué)號(hào)從小到大分成4組，每組抽取第2個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)，所以還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)為1×14＋2＝16.答案：167．(2024·開封市定位考試)某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為k∶5∶3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為．解析：依題意得eq\f(24,120)＝eq\f(k,k＋5＋3)，解得k＝2，所以C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為eq\f(3,2＋5＋3)×120＝36.答案：368．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？解：(1)因?yàn)閑q\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為eq\f(48,2000)×500＝12(名)．[綜合題組練]1．用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)解析：選A.在抽樣過程中，個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的，因?yàn)榭傮w容量為10，故個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10)，故選A.2．某工廠的一、二、三車間在2024年11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500解析：選C.因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3)，依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3)，所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600×eq\f(1,3)＝1200.故選C.3．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，…，89，依從小到大的編號(hào)依次平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定：假如在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是．解析：由題意知m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.答案：764．(應(yīng)用型)某中學(xué)在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山競(jìng)賽活動(dòng)．每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)競(jìng)賽，各年級(jí)參與競(jìng)賽的人數(shù)狀況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生