八年級數(shù)學(xué)下冊1.4角平分線_第1頁
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文檔簡介

1.4角平分線1/11角平分線性質(zhì)

角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等。ABOPDE12C請把它轉(zhuǎn)化為“已知…….求證…….”形式2/11已知：如圖，OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PEABOPDE12C證實(shí):∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OC是∠AOB平分線,∴∠1=∠2,在△POD和△POE中∠PDO=∠PEO,OP=OP,∠1=∠2,∴△POD≌△POE(ASA)∴PD=PE(全等三角形對應(yīng)邊相等)3/11角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等。

定理題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個點(diǎn)在角平分線上結(jié)論：這個點(diǎn)到這個角兩邊距離相等角平分線性質(zhì)定理:4/11

到一個角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個角平分線上。已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB平分線上OEBADP逆命題：125/11到一個角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個角平分線上。角平分線判定定理:角平分線是一條組成射線由全部到一個角兩邊距離相等點(diǎn)6/11例1.求證:三角形三條角平分線交于一點(diǎn).已知:△ABC中，AD、BE、CF分別是三個內(nèi)角平分線.求證:AD、BE、CF交于一點(diǎn).ECAFDB7/11例2、“角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等，到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上”。即如圖所表示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，則BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，則∠BAD=∠CAD試?yán)蒙鲜鲋R，處理下面問題：三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計劃修建一個商品超市，要求這個超市到三條公路距離相等，問可供選擇地方有多少處？你能在圖中找出來嗎？8/11例3、還記得在全等三角形中證實(shí)一個習(xí)題嗎？如圖所表示，已知：在?ABC中，分別以AC、BC為邊，向外作正?ACD、正?BCE，BD與AE相交于M，求證：AE=BD。這是在全等三角形中一道常見習(xí)題，你知道嗎，在這個結(jié)論基礎(chǔ)上還能證實(shí)MC平分∠DME，請你試一試.綜合提高9/11

例4、如圖所表示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC中點(diǎn)，DE平分∠ADC，求證：AE平分∠DAB

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