高考物理沖刺：知識講解-電磁感應(yīng)中的能量問題（提高）

物理總復(fù)習(xí)：電磁感應(yīng)中的能量問題

編稿：李傳安審稿：

【考綱要求】

理解安培力做功在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化方面所起的作用。

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)、電磁感應(yīng)中的能量問題

要點(diǎn)詮釋：

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的，具體問題

中會涉及多種形式能之間的轉(zhuǎn)化，如機(jī)械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相

互轉(zhuǎn)化。分析時(shí)應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功就

可以知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn);

重力做功就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化;安培力做負(fù)功就是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電

能，做正功就是將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，然后^用能量守恒列出方程求解。

電能求解的主要思路：

(1)利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的

功。

(2)利用能量守恒求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。

(3)利用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電流來計(jì)算。

【典型例題】

類型一、根據(jù)能量守恒定律判斷有關(guān)問題

例1、光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線,如圖所示，拋物線的方程是y

=x2，下半部處在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的上邊界是y二a的直線(圖

中的虛線所示).一個(gè)小金屬塊從拋物線上y=b(b>a)處以速度v沿拋物線

下滑.假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是()

A.mgbB.，加;V|V

C.mg（b-a）D.mg（b-a）+^mv2-*~~7|7~~

【思路點(diǎn)撥】小金屬塊在進(jìn)出磁場的過程中，磁通量發(fā)生變化,

金屬塊內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流，其機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱，根據(jù)能量守恒定律分析初態(tài)的

機(jī)械能和末態(tài)的機(jī)械能，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

【答案】D

【解析】小金屬塊在進(jìn)出磁場的過程中，金屬塊內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流，其機(jī)械能轉(zhuǎn)

化為電熱，在磁場內(nèi)運(yùn)動，沒有感應(yīng)電流，沒有內(nèi)能產(chǎn)生，不損失機(jī)械能，最終,

小金屬塊在光滑曲面上（y4。）往返運(yùn)動，在y=a處，速度為零。初態(tài)的機(jī)械

能：rngb^mv2,末態(tài)的機(jī)械能：mga,由能量守恒定律,產(chǎn)生的焦耳熱即減

少的機(jī)械能：Q=△七+,D選項(xiàng)正確。

【總結(jié)升華】始終抓住能量守恒定律解決問題，金屬塊（圓環(huán)等）在穿越磁場時(shí)

有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，消耗了機(jī)械能，機(jī)械能減少，可以類比：在

磁場中運(yùn)動相當(dāng)于力學(xué)部分的光滑問題,不消耗機(jī)械能。

舉一反三

【變式】如圖所示，閉合線圈abed用絕緣硬桿懸于。點(diǎn)，虛線表示有界磁場B,

把線圈從

圖示位置釋放后使其擺動，不計(jì)其它阻力，線圈將（）

A彳主復(fù)擺動、、吟、、…

B很快停在豎直方向平衡而不再擺動乃［、

c.經(jīng)過很長時(shí)間擺動后最后停下耳2

D線圈中產(chǎn)生的熱量小于線圈機(jī)械能的減少量…一

【答案】B

【解析】當(dāng)線圈進(jìn)出磁場時(shí)，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈中產(chǎn)生感

應(yīng)電流，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為電能，直至最終線圈不再擺動。根據(jù)能量守恒定律,

在這過程中,線圈中產(chǎn)生的熱量等于機(jī)械能的減少量。

拓展：上述線圈所出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做電磁阻尼。用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律解決此類問

題往往十分簡便。磁電式電流表、電壓表的指針偏轉(zhuǎn)過程中也利用了電磁阻尼現(xiàn)

象，所以指針能很快靜止下來。

類型二、"桿"+水平導(dǎo)軌（豎直導(dǎo)軌）問題

例2、如圖,ef,gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=lm,

導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=2。的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置

導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)對金屬棒施加一

水平向右的拉力F使棒從靜止開始向右運(yùn)動。（1：若施加的水平外力恒為F=8N,

則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度vi是多少？

（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金:：f

屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度V2是多少?「：：U，

Uxxxxxxxx

（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金gdh

屬棒從開始運(yùn)動到速度v3=2m/s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程

所需的時(shí)間是多少？

【思路點(diǎn)撥】（1）做勻速運(yùn)動的條件是水平外力等于安培力；（2）安培力的功

率根據(jù)公式尸=4求解；（3）根據(jù)能量守恒定律求解，外力的所做的功等于動

能的變化與產(chǎn)生的熱量之和。

【答案】（1）vi=4m/s（2）v2=3m/s（3）0.5s

【解析】（1）由E=BLv、/=4和比知產(chǎn)二鋰之

RR

金屬棒達(dá)到勻速運(yùn)動的速度%=蕓=箸=4〃"s

DL，X1

F

由閉合電路歐姆定律，彳導(dǎo)人=3，E=BLv,解得v=lm/s

K總

(2)當(dāng)R=3。時(shí)，R與R2的并聯(lián)電阻值為為二咎7=2Q

設(shè)電流表滿偏(=3A,則電壓表的示數(shù)&=72/?；r.=6V<10V

故滿偏電表為電流表，此時(shí)尸=即2乙，得尸=60N

(3)撤去外力時(shí)ab桿具有動能Z=］加，最后ab桿停下，具有的動能轉(zhuǎn)化

為

內(nèi)能。=&,由串聯(lián)電路的功率分配有與二冬=》

所以儲=*Q總=0.03J.

"總"總_

例3、如圖所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)扡=0.5m,框的電阻

L11感應(yīng)強(qiáng)度B=1T方向與框面垂直，金屬棒MN的質(zhì)量為100g,

I_______：MN無初速地釋放并與框保持接觸良好的豎直下落，從釋放到

M\

近程中通過棒某一橫截面的電量為2C,求此過程中回路產(chǎn)生的

J不計(jì)，g=10m/s2)

【思路點(diǎn)撥】在豎直導(dǎo)軌中能量守恒的關(guān)系一般是：重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電能

(內(nèi)能、

"從釋放最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電量〃要用感應(yīng)電動勢平均值公

式，化簡后得^=字,即電量等于磁通量的變化量除以總電阻。

【答案】3.2J

【解析】金屬棒下落過程中所受安培力大小為F二BIL

其中通過金屬棒的電流強(qiáng)度為，=4=紿

RR

金屬棒下落過程做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，加速度減小到零時(shí)速度達(dá)到最

大，

根據(jù)平衡條件得〃7g=F

在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E,

,12口

由能量守恒定律得nigll=-mv-+E

通過導(dǎo)體某一橫截面的電量為q=lt"字=當(dāng)，得叱警

RRR

加/左

由以，各式解得石=釁

2夕〃

【總結(jié)升華】在豎直導(dǎo)軌中能量守恒的關(guān)系一般是：重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電能

（內(nèi)能）。熟練應(yīng)用這一關(guān)系，是解題的關(guān)鍵。同時(shí)要注意電量的求法，是遨通

量的變化量除以總電阻。

舉一反三

【變式】如圖金屬棒MN,在豎直放置的兩根平行導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌間

串聯(lián)一個(gè)電阻，磁感強(qiáng)度垂直于導(dǎo)軌平面，棒和導(dǎo)軌的電K

阻不計(jì)，MN下落過程中，電阻R上消耗的最大功率為P,

IXXX|

要使R消耗的電功率增大到4P,可采取的方法是（）"xJ

A、使MN的質(zhì)量增大到原來的2倍；

B、使磁感強(qiáng)度B增大到原來的2倍；

C、使MN和導(dǎo)軌間距同時(shí)增大到原來的2倍；

D、使電阻R的阻值減到原來的一半.

【答案】A

類型三、"桿，，+傾斜導(dǎo)軌問題

例4、如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾

角為。，上

端接有定值電阻，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將質(zhì)量為m的

導(dǎo)體棒由靜止釋放,當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動,此時(shí)對導(dǎo)體棒施加一平行于

導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率為P,導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動。

導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g,

下列選項(xiàng)正確的是（）

A.P=2mgv3\v\6

B.P=3〃?gusin0

C.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到］時(shí)加速度為ggsin，

D.在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動的過程中,

R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功

【思路點(diǎn)撥】求"桿〃+傾斜導(dǎo)軌問題的能量問題的基本方法，仍然是受力分析、

運(yùn)動分析，關(guān)鍵是安培力的大小和方向，安培力做的功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，再應(yīng)用能量

守恒定律。

【答案】AC

【解析】由題意可知導(dǎo)體棒以V勻速運(yùn)動時(shí)mgsin0=FA,

F力粒二B四廠也，此時(shí)

.RRB2E

當(dāng)導(dǎo)體棒最終在拉力作用下達(dá)到2V時(shí)，F(xiàn)+mgsin^-F/=O,

D2

而乙'=------=2mgsin夕,則/二mgsin0,

R

又P=R2v=2mgusin。,A選項(xiàng)正噂，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,n

當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到:時(shí)，F(xiàn)41=一/=~^=-8sin0,

由牛頓第二定律〃吆sin。-%=〃⑼，a}=ysin^,C選項(xiàng)正確；

速度達(dá)到2v后電阻R上產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功,

此時(shí)尸+〃吆sin9-/Y=0,故該熱量數(shù)值上大于外力F所作的功，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【總結(jié)升華】處理"桿"+傾斜導(dǎo)軌問題的能量問題時(shí)，首先進(jìn)行受力分析，特

別要注意安培力的方向及大小的描寫；其次是運(yùn)動分析；第三,安培力做的功轉(zhuǎn)

化為內(nèi)能；第四，正確應(yīng)用能量守恒定律。

舉一反三

【變式】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成e角,RI=R2=2R,勻強(qiáng)磁場垂直

穿過導(dǎo)軌平面，有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m棒的電阻為2R,

棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為Mo導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上\B\

滑動，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，定值電阻R2消耗的電功率

為P,下列說法正確的是（）KSr

A.整個(gè)裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為Z/^PCOS0

B.整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為4P+〃〃2gucosd

C.導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為竺

v

D.導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為竺

v

【答案】AC

【解析】棒ab上滑速度為v時(shí),切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢后=用廿,棒電阻

為2R,

Ri=R2=2R,回路的總電阻R總=3R,

通過電阻Ri的電流與通過電阻R2的電流相等，

通過棒ab的電流等于通過電阻R2的電流的2倍，導(dǎo)體棒ab功率是電阻R2的

4倍，

即以=4P，總功率為6P,則有6P=4,所以導(dǎo)體棒受到的安培力的大小

「6P

F=—,

v

C對D錯(cuò)；桿與導(dǎo)軌的摩擦力f=cos。,

故摩擦消耗的熱功率為Pf=fv=//w^vcos8,A對；

整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為摩擦消耗的熱功率與三部分導(dǎo)體的熱功率之和，

%=%+與=6P+，〃〃gucos夕，B錯(cuò)。故正確選項(xiàng)為AC。

類型四、〃桿〃+導(dǎo)軌+彈簧的問題

例5、如圖所示,固定的水平金屬導(dǎo)軌，間距為L,左端接有阻值為R的電

阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定

彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于

自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度％在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒

始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。

(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力；

(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep,在這一

過程中安培力所做的功Wi和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Qi分別為多少？

(「『V：x冬將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的

過L赤乂就學(xué)"耳熱Q為多少？

|xxXXX

X~XX_XX"

【思路點(diǎn)撥】(3)棒最終靜止于初始位置,初態(tài)的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,可以

與力學(xué)部分的能量守恒定律、電場部分的能量守恒定律進(jìn)行類比。

【答案】(1)八"獸水平向左(2)叱=弓〃就二加-瑪

A22

(3)棒最終靜止于初始位置。機(jī)片

【解析】導(dǎo)體棒以初速度+做切割磁感線運(yùn)動而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中的感應(yīng)

電流使導(dǎo)體棒受到安培力的作用，安培力做功使系統(tǒng)機(jī)械能減少，最終將全部機(jī)

械能轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。由平衡條件知，棒最終靜止時(shí)，彈簧的彈

力為零,即此時(shí)彈簧處于初始的原長狀態(tài)。

(1)初始時(shí)刻棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BL%①

棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流/=4②

作用于棒上的安培力F=BIL③

D-72

聯(lián)立①②③，得尸二竺出,安培力方向：水平向左

R

(2)由功和能的關(guān)系，安培力做功叱=成

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱e,=1%-EP

(3)由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置。

根據(jù)能量守恒定律，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為。=

【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵仍然是運(yùn)動分析和能量分析。（1）很常規(guī),不會有什

么問題；（2）能量分析：初態(tài)只有動能，末態(tài)只有彈性勢能，彈性勢能必然小

于初態(tài)的動能，還有能量呢？克服安培力做功了，所以安培力做的功等于彈性勢

能減去動能（為負(fù)數(shù)）0能量守恒定律是很有用的。

舉一反三

【變式】兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L,底端接阻值為R的電阻。

將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，

導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直,如圖所示。除電阻R外其余

電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放.則（）

A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g?J?

B.金屬棒向下運(yùn)動時(shí)，流過電阻R的電流方向?yàn)閍-b，,厚：\

C.金屬棒的速度為V時(shí).所受的安培力大小為尸=彳，XX.

Ra1--------------

D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少。

【答案】AC

類型五、矩形線圈穿越磁場問題

例6、如圖所示,將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直

向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面

向里.其中a<b,線框向上離開磁場時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場時(shí)速度的一半，

線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場.整個(gè)運(yùn)動過程

中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動，求：

段勻速進(jìn)入磁場時(shí)的速度V2;

x^xXX

段剛離開磁場時(shí)的速度vi;

白。段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

【思路點(diǎn)撥】（1）理解”下落階段勻速進(jìn)入磁場〃的意思，受力平衡，受力分析，

列出平衡方程求解；（2）理解〃上升階段剛離開磁場時(shí)”的意思，再進(jìn)行運(yùn)動分

析，離開磁場后上升到最大高度后再落回的速度已知了，應(yīng)用動能定理即可求解；

（3）在線框向上剛進(jìn)入磁場到剛出磁場的巨逞迪里能量守恒求解。

【答案】（1）嶺=（哂評?口（2）V,J瓜*［廣

c5niR-（m~g-f）/，、/

（3）Q=--------J〃?g+/）（〃+份

2Da

【解析】（1）重力豎直向下，阻力向上，安培力向上，

FA=BI。,!4=粵則安培力取=更用

KKK

線框下落到能勻速進(jìn)入磁場則滿足受力平衡

rDfcB2a2V（mg-f）R

mg=f+B/ci=f+--K=Fr-

（2）線框出磁場向上運(yùn)動的初速度為匕，線框離開磁場能上升的最大高度為h,

則從剛離開磁場到剛落回磁場的過臂上1^熊定理：mgh+川=；〃出

mgh_fh=!mv；聯(lián)立可得出匕=坐）：Lo

2B~a~

（3）已知線框向上離開磁場時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場時(shí)速度的一半，速度關(guān)系、

幾何關(guān)系如圖所示，在線框向上剛進(jìn)入磁場到剛出磁場的過程中，由能量守恒

1,10

—=—〃叫+mg(b+。)+/(67+/7)+(2

八3,成2(，n2g2-f2).，、/

。=-----2."-------(mg+fXa+b)

【總結(jié)升華】（1）受力平衡問題，較簡單。（2）運(yùn)動分析:

對上升、下落兩個(gè)過程分別應(yīng)用動能定理，求出M，可見正確進(jìn)行運(yùn)動分析仍然

是解題的關(guān)鍵。（3）正確運(yùn)用能量守恒定律也是解題的關(guān)鍵。此外還要正確分析

幾何關(guān)系，畫出線圈的位置，線圈上升的高度為g+。）。

舉一反三

【高清課堂：電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用一例4】

【變式1］如圖，單匝線圈ABCD在外力作用下以速度V勻速進(jìn)入磁場,第二

次以速度2v勻速進(jìn)入滋場。則第一次和第二次：線圈中感應(yīng)電流之比

為產(chǎn)??1y'廠:為________；回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比

為—J—I1;二工電量之比為——;

【答案】1:2;1:4;1:2;1:1.

【變式2】如圖所示，質(zhì)量為m,邊長為L的正方形線框，在有界勻強(qiáng)磁場上方

h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場寬度為

2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向他知ab邊

ab—r

剛穿出.......y

XXXx|

磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動，求：?XXx廣

(l)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度.

(2)線框穿尸磁場的過程中,產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】(1)姆*2gL(2)mg(h+3L)4

【解析】(1)已知ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動,設(shè)速度為v,

安培力以=8〃，/=)=紿則安培力，=￡?

R2RA

重力等于安培力FA=C*=mg,ab邊剛穿出時(shí)速度V=鬻

RBL

取cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)為初態(tài),速度為v0,ab邊剛穿出時(shí)為末態(tài),速度為v,線

圈下落的高度為L,線圈全部在磁場中，沒有安培力，

2回2針戶

根據(jù)動能定理〃次(2L-L)=：inv-；〃瑞,解得%=2&L

(2)線框穿過磁場的過程中,取線圈由靜止下落時(shí)為初態(tài)，Cd邊剛穿出磁場時(shí)

為末態(tài),

線圈下落的高度為(h+3L),根據(jù)能量守恒定律加g(/?+3L)=Q

所以產(chǎn)生的焦耳熱Q="電(〃+3L)-gmv2=mg(h+3L)-冬冬與。

228L

類型六、“雙桿"+滑軌及電磁感應(yīng)與動量能量的綜合應(yīng)用

例7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)

軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌

上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Qo

在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力

F作尸十八0"二L空金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s,金屬桿甲的加速度

為a：~|匚1寸兩金屬桿的速度各為多少？

【思路點(diǎn)撥】金屬桿甲在恒定外力作用下，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，乙桿受到安培

力作用向右運(yùn)動用桿受到安培力作用加速度減小根據(jù)牛頓第二定律寫出方程,

顯然要求感應(yīng)電流即要求感應(yīng)電動勢，只能用法拉第電磁感應(yīng)定律E=3絲公

式求，又要求面積的變化量。

【答案】1=8.15"〃sv7=1.85/??/5

【解析】設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為X,速度分別為V1和V2,

經(jīng)過很短的時(shí)間儀,桿甲移動距離V~t,桿乙移動距離V2Z,回路面積改變

AS=[(x-V2A/)+V1A/]X/-=(VJ-V2)/A/

由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動勢5空

回路中的電流i，桿甲的運(yùn)動方程尸=

由以上各式得尸一夕/二匕-匕)=〃也，代入數(shù)據(jù)得匕-2=6.3〃z/s。

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量。=。

時(shí)為0)

等于外力F的沖量Ft=，〃匕+"%。

代入數(shù)據(jù)解得V)=8.15機(jī)/sv2=1.85〃z/s

【總結(jié)升華】本題是兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動問題。"雙桿”中的一桿在外

力作用下做加速運(yùn)動，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動，最終兩桿以同樣加速

度做勻加速直線運(yùn)動。解析中再求回路的面積變