高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案物理第二章相互作用第2講力的合成與分解

第2講力的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力。3.能應(yīng)用力的合成與分解的知識(shí)，分析實(shí)際問題。1.力的合成2.力的分解3.矢量和標(biāo)量1.思考判斷(1)合力和分力可以同時(shí)作用在一個(gè)物體上。(×)(2)兩個(gè)力的合力一定比其分力大。(×)(3)當(dāng)一個(gè)分力增大時(shí)，合力一定增大。(×)(4)幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來(lái)替代。(√)(5)一個(gè)力只能分解為一對(duì)分力。(×)(6)兩個(gè)大小恒定的力F1、F2的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。(√)(7)互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)2.物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示。其中F5大小為10N，方向水平向右。若撤去力F5，保持其余四個(gè)力不變，此時(shí)的合力為F；若將F5轉(zhuǎn)過120°，此時(shí)的合力為F′，則F與F′大小之比為()A.1∶1B.1∶eq\r(2) C.1∶eq\r(3) D.1∶2答案C解析根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知其余四個(gè)力的合力一定與F5等大反向，若撤去力F5，保持其余四個(gè)力不變，此時(shí)的合力為F＝F5，若將F5轉(zhuǎn)過120°，此時(shí)的合力為F′＝eq\r(3)F5，則F與F′大小之比為1∶eq\r(3)，故C正確。3.如圖所示，吊環(huán)比賽中體操運(yùn)動(dòng)員雙臂緩慢對(duì)稱撐開，兩吊繩的張角逐漸增大的過程中，以下說法正確的是()A.每根吊繩的拉力變小B.每根吊繩的拉力變大C.兩吊繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力的合力變小D.兩吊繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力的合力變大答案B解析根據(jù)平衡條件，兩吊繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力的合力與重力大小相等、方向相反，則兩吊繩的張角逐漸增大的過程中，兩吊繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力的合力不變，故C、D錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件2FTcosθ＝mg，當(dāng)兩吊繩的張角逐漸增大，則繩與豎直方向的夾角θ增大，則繩拉力增大，故A錯(cuò)誤，B正確。考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1.共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法(2)計(jì)算法2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°F′＝FF′與F夾角為60°3.兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值(1)當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2。(2)當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|。(3)合力大小的變化范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2。4.三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值(1)最大值：當(dāng)三個(gè)分力同方向時(shí)，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值：如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力)。例1(2023·6月浙江選考，6)如圖1所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()圖1A.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB.Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC.Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G答案D解析以圓柱體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，兩側(cè)半圓柱體對(duì)圓柱體的支持力的合力與重力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系可知Fa＝Gsin37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos37°＝0.8G，D正確。1.(多選)兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。以下說法正確的是()圖2A.合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B.若F1和F2大小不變，θ角減小，合力F一定增大C.若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小D.若F1和F2大小不變，合力F與θ的關(guān)系圖像如圖2所示，則任意改變這兩個(gè)分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是2N≤F≤10N答案BC解析合力F的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力F不一定總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)余弦定理可得合力大小為F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)，θ角減小，則合力F一定增大，故B正確；若夾角θ為鈍角，θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，有可能有如圖所示的情況，則F合′<F合，故C正確；由圖像得，當(dāng)θ＝180°時(shí)，F(xiàn)合＝2N，即|F1－F2|＝2N，當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)合′＝10N，即eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝10N，解得F1＝6N，F(xiàn)2＝8N或F1＝8N，F(xiàn)2＝6N，故2N≤F≤14N，故D錯(cuò)誤。2.(2024·重慶一中月考)如圖3所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易晾衣裝置，一輕繩兩端分別固定于天花板上A、B兩點(diǎn)，通過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪和另一根輕繩將衣物豎直懸掛在空中，兩根輕繩所能承受的最大拉力相同，若晾曬的衣物足夠重時(shí)繩OC先斷，則()圖3A.α<120°B.α＝120°C.α>120°D.不論α為何值，總是繩OC先斷答案A解析根據(jù)對(duì)稱性可知，OB繩與OA繩拉力大小相等，由平衡條件得FOC＝2FOBcoseq\f(α,2)，當(dāng)衣物足夠重時(shí)OC繩先斷，說明FOC>FOB，則2FOBcoseq\f(α,2)>FOB，解得α<120°，故A正確。考點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法1.力的分解的兩種常用方法(1)按照力的實(shí)際作用效果分解(2)正交分解法①建系原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。②分解步驟：把物體受到的多個(gè)力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。圖4x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))(如圖4所示)合力方向：若F與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。2.力的分解方法選取原則(1)一般來(lái)說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。角度按照力的作用效果分解例2如圖5所示，用兩根承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩AO、BO(AO>BO)懸掛一個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則()圖5A.繩AO先被拉斷 B.繩BO先被拉斷C.繩AO、BO同時(shí)被拉斷 D.條件不足，無(wú)法判斷答案B解析依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則可得FB>FA，又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相等，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，繩BO受到的拉力先達(dá)到最大值，繩BO先斷，故B正確。3.有一種瓜子破殼器其簡(jiǎn)化截面如圖6所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計(jì)摩擦，若保持A、B距離不變，則()圖6A.圓柱體A、B對(duì)瓜子壓力的合力為零B.頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越小C.頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越大D.圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小與頂角θ無(wú)關(guān)答案B解析圓柱體A、B對(duì)瓜子壓力的合力不為零，與恒力F等大反向，A錯(cuò)誤；根據(jù)力的作用效果分解如圖所示，由三角函數(shù)得sineq\f(θ,2)＝eq\f(\f(F,2),FA)，解得FA＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，合力F恒定，頂角θ越大，F(xiàn)A越小，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小等于FA，則壓力越小，B正確，C、D錯(cuò)誤。角度力的正交分解法例3(2024·安徽合肥模擬預(yù)測(cè))如圖7，質(zhì)量均為m的小球A和B分別用輕質(zhì)細(xì)線a、b懸于O點(diǎn)，A、B用輕質(zhì)細(xì)線c連接。給B施加水平向右的拉力F，靜止時(shí)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線b與豎直方向的夾角為60°，細(xì)線c剛好水平，重力加速度為g，則拉力F的大小為()圖7A.eq\f(2\r(3),3)mg B.eq\r(3)mgC.eq\f(4\r(3),3)mg D.eq\f(5\r(3),3)mg答案C解析根據(jù)題意，分別對(duì)A、B受力分析，如圖所示，對(duì)小球A，豎直方向有Facos30°＝mg，水平方向有Fasin30°＝FcA，對(duì)小球B，豎直方向有Fbcos60°＝mg，水平方向有FcB＋Fbsin60°＝F，又有FcA＝FcB，聯(lián)立解得F＝eq\f(4\r(3),3)mg，故C正確。4.(2024·廣東惠州一模)在科學(xué)研究中，人們利用風(fēng)速儀測(cè)量風(fēng)速的大小，其原理如圖8所示。儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個(gè)金屬球。若某次受到沿水平方向來(lái)的風(fēng)時(shí)，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎直方向夾角為θ。已知風(fēng)力F與風(fēng)速v的大小關(guān)系為F＝kv2，k為常量，金屬球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則風(fēng)速大小為()圖8A.eq\r(\f(mgtanθ,k)) B.eq\r(\f(mg,ktanθ))C.eq\f(mgtanθ,k) D.eq\r(\f(mgsinθ,k))答案A解析對(duì)小球受力分析如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，有Tsinθ＝F風(fēng)，Tcosθ＝mg；又因?yàn)镕風(fēng)＝kv2，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，故A正確。考點(diǎn)三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”的問題角度“活結(jié)”和“死結(jié)”模型分析模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“活結(jié)”模型“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動(dòng)，“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等例4如圖9所示，將三段輕繩相結(jié)于O點(diǎn)，其中OA繩的一端拴在墻上，OB繩的下方懸掛甲物體，OC繩跨過光滑定滑輪懸掛乙物體。OC繩與豎直方向的夾角為α＝70°。OA繩與豎直方向的夾角為β(未知)。若甲、乙兩物體的質(zhì)量均為m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，不需計(jì)算，推理出OA繩的拉力約為()圖9A.16N B.23N C.31N D.41N答案B解析甲、乙兩物體的質(zhì)量均為m＝2kg，則OC繩的拉力與OB繩的拉力均為20N，這兩個(gè)力的合力與OA繩的拉力大小相等，方向相反。由幾何關(guān)系可知OC繩的拉力與OB繩的拉力夾角為110°，而夾角為120°大小均為20N的兩個(gè)力的合力大小為20N，所以O(shè)C繩的拉力與OB繩的拉力的合力略比20N大。由于OA繩的拉力大小等于OC繩與OB繩拉力的合力，所以可推理出OA繩的拉力約為23N，故B正確。5.(多選)如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的半圓軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是()圖10A.細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mgB.軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為eq\r(3)mgC.細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為mgD.圖示位置時(shí)MA＝eq\r(3)R答案BD解析輕環(huán)兩邊細(xì)線的拉力大小相等，均為T＝mg，則細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為mg，故A錯(cuò)誤；輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對(duì)半圓軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，得θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcosθ＝eq\r(3)mg，故B正確；細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力是輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線拉力的合力，大小為FN′＝FN＝eq\r(3)mg，此時(shí)MA＝2Rcosθ＝eq\r(3)R，故C錯(cuò)誤，D正確。角度“動(dòng)桿”和“定桿”模型分析模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“動(dòng)桿”模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿“定桿”模型輕桿被固定在接觸面上，不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向例5(多選)(2024·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)圖11甲中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為m的重物。圖乙中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于墻，兩圖中重物都靜止，則下列說法中正確的是()圖11A.與輕桿AB連接的鉸鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為eq\r(3)mgB.輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為eq\r(3)mgC.兩根桿中彈力方向均沿桿方向D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂答案AD解析甲圖中B點(diǎn)受力如圖(1)，桿在B點(diǎn)的作用力方向沿桿，由平行四邊形定則可知，F(xiàn)N1＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg，F(xiàn)T1＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg，則與輕桿AB連接的鉸鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為eq\r(3)mg，故A正確；乙圖中D點(diǎn)受力如圖(2)，D點(diǎn)滑輪受到桿的作用力方向不沿桿，繩中兩個(gè)拉力大小相同，可知小滑輪受到桿的彈力FN2＝FT1′＝FT2′＝mg，故B、C錯(cuò)誤；若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，但甲、乙圖中繩子拉力大小關(guān)系為FT1>FT1′，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂，故D正確。(1)(2)6.一質(zhì)量為m的小球通過短輕繩懸掛在光滑鉸鏈上，光滑鉸鏈(不計(jì)質(zhì)量)與輕桿連接，輕桿通過光滑鉸鏈分別與固定點(diǎn)O和O′連接，如圖12所示。已知兩輕桿與水平地面和豎直墻壁的夾角都為30°，重力加速度為g，則下面輕桿和上面輕桿受到鉸鏈的作用力大小分別為()圖12A.eq\r(3)mg，mg B.mg，eq\r(3)mgC.eq\f(\r(3),2)mg，mg D.mg，eq\f(\r(3),2)mg答案B解析由題可知，兩輕桿為兩個(gè)“動(dòng)桿”，而“動(dòng)桿”上彈力方向沿輕桿。對(duì)鉸鏈進(jìn)行受力分析，鉸鏈所受輕繩拉力大小為mg，方向豎直向下，下面輕桿對(duì)鉸鏈的彈力方向沿輕桿斜向下，設(shè)為F1，上面輕桿對(duì)鉸鏈的彈力方向沿輕桿斜向上，設(shè)為F2，如圖所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有eq\f(F1,sin30°)＝eq\f(mg,sin30°)＝eq\f(F2,sin120°)，解得F1＝mg，F(xiàn)2＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)B正確。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1共點(diǎn)力的合成1.(2023·重慶卷，1)矯正牙齒時(shí)，可用牽引線對(duì)牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個(gè)作用力大小均為F，夾角為α(如圖1所示)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為()圖1A.2Fsineq\f(α,2) B.2Fcoseq\f(α,2)C.Fsinα D.Fcosα答案B解析根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcoseq\f(α,2)，故B正確。2.如圖2所示是由F1、F2、…、F6六個(gè)力分別首尾相連構(gòu)成的幾何圖形，已知F4＝10N，方向水平向右，則這六個(gè)力的合力的大小和方向?yàn)?)圖2A.10N，水平向左 B.30N，水平向右C.10N，水平向右 D.20N，水平向右答案B解析由矢量的疊加可知F1、F2、F3三個(gè)力的合力等于F4，F(xiàn)5、F6兩個(gè)力的合力等于F4，則這六個(gè)力的合力的大小為F合＝3F4＝30N，方向水平向右，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖3所示，某物體同時(shí)受到共面的三個(gè)共點(diǎn)力作用，坐標(biāo)紙小方格邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)1N大小的力。甲、乙、丙、丁四種情況中，關(guān)于三個(gè)共點(diǎn)力的合力大小，下列說法正確的是()圖3A.甲圖最小 B.乙圖為8NC.丙圖為5N D.丁圖為1N答案D解析由題圖可知，F(xiàn)甲＝2N，方向豎直向上；F乙＝eq\r(80)N，方向斜向右下；F丙＝eq\r(20)N，方向斜向左上；F?。?N，方向豎直向上。則丁圖的合力最小，為1N，故D正確。對(duì)點(diǎn)練2力的分解的兩種常用方法4.(2023·廣東卷，2)如圖4所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測(cè)船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是()圖4A.Ff＝G B.F＝FNC.Ff＝Gcosθ D.F＝Gsinθ答案C解析如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡條件得，沿斜面方向Ff＝Gcosθ，垂直斜面方向F＝Gsinθ＋FN，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5.(2024·陜西渭南模擬)如圖5所示是安裝工人移動(dòng)空調(diào)外機(jī)的情境。兩工人分別在與窗戶邊緣等高的M、N兩點(diǎn)通過1、2兩根繩子使空調(diào)外機(jī)靜止在P點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)到M點(diǎn)的距離小于P點(diǎn)到N點(diǎn)的距離，繩子質(zhì)量忽略，若用F1、F2分別表示PM、PN的拉力，則()圖5A.F1的水平分力小于F2的水平分力B.F1的水平分力大于F2的水平分力C.F1的豎直分力小于F2的豎直分力D.F1的豎直分力大于F2的豎直分力答案D解析設(shè)1、2兩繩子與豎直方向夾角分別為α、β，對(duì)空調(diào)外機(jī)受力分析可知，水平方向F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因α<β，則F1>F2，則兩個(gè)力的豎直分量滿足F1cosα>F2cosβ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。6.如圖6所示，開口向下的“”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點(diǎn)固定一定滑輪。兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過光滑定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)連接滑塊A的繩與水平方向夾角為θ，連接滑塊B的繩與水平方向的夾角為2θ，則A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為()圖6A.1∶2cosθ B.2cosθ∶1C.2sinθ∶1 D.1∶2sinθ答案A解析對(duì)兩個(gè)滑塊分別受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，mAg＝F1sinθ，mBg＝F2sin2θ，又F1＝F2，因此eq\f(mA,mB)＝eq\f(sinθ,sin2θ)＝eq\f(1,2cosθ)，A正確。對(duì)點(diǎn)練3“活結(jié)”和“死結(jié)”與“定桿”和“動(dòng)桿”的問題7.(2024·上海市大同中學(xué)月考)水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重力為G＝100N的重物，∠CBA＝30°，如圖7所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為()圖7A.50N B.50eq\r(3)N C.100N D.100eq\r(3)N答案C解析由題意可得，對(duì)B點(diǎn)受力分析如圖所示，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩張力處處相等，大小都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝100N，由于拉力F1和F2的夾角為120°，則由幾何知識(shí)得F＝100N，所以滑輪受繩的作用力為100N，故C正確。8.如圖8，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是()圖8A.繩的右端上移到b′，繩子拉力變小B.將桿M向左移一些，繩子拉力變小C.換用稍長(zhǎng)一些的輕質(zhì)晾衣繩，繩子拉力變小D.繩的兩端高度差越小，繩子拉力變小答案C解析如圖所示，因?yàn)橥桓K子上的拉力相等，所以兩側(cè)繩子是對(duì)稱的，與豎直方向夾角是相等的。設(shè)繩子的長(zhǎng)度為l，則兩桿之間的距離等于lcosθ，繩子一端在上下移動(dòng)的時(shí)候，繩子的長(zhǎng)度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變，所以F1＝F2＝eq\f(G,2sinθ)，所以繩子上的拉力不變，繩的兩端高度差的大小，對(duì)繩子的拉力沒有影響，故A、D錯(cuò)誤；當(dāng)桿M向左移一些，兩桿之間的距離變大，繩長(zhǎng)不變，所以θ角度減小，sinθ減小，繩子拉力變大，故B錯(cuò)誤；換用稍長(zhǎng)一些的輕質(zhì)晾衣繩，θ角度變大，繩子拉力變小，故C正確。B級(jí)綜合提升練9.如圖9所示，圖甲中X軸和Y軸相互垂直，圖乙中X′軸和Y′軸的夾角為127°。已知力F＝25N，sin37°＝0.6，下列關(guān)于力F的說法正確的是()圖9A.圖甲中力F沿X軸的分力為15NB.圖甲中力F沿Y軸的分力為20NC.圖乙中力F沿X′軸的分力為20ND.圖乙中力F沿Y′軸的分力為18.75N答案D解析將力F沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解如圖所示，圖(a)中FX＝Fcos37°＝20N，F(xiàn)Y＝Fsin37°＝15N，A、B錯(cuò)誤；圖(b)中FX′＝eq\f(F,cos37°)＝31.25N，F(xiàn)Y′＝Ftan37°＝18.75N，C錯(cuò)誤，D正確。10.(2024·廣東茂名模擬)2023年春節(jié)，為增加節(jié)日的喜慶氣氛，某街道兩旁用如圖10所示的裝置掛上了大紅燈籠。OA、OC為輕繩，OA與豎直墻壁的夾角為53°，OB為輕彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為1000N/m，彈簧處于水平方向上，已知燈籠質(zhì)量為6kg，sin53°＝0.8，重力加速度大小g取10m/s2，則下列說法正確的是()圖10A.彈簧可能處于拉伸狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)B.彈簧和輕繩OA對(duì)O點(diǎn)的作用力大小為30NC.彈簧的形變量為8cmD.輕繩OA上的彈力大小為50N答案C解析以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，輕繩OC對(duì)O點(diǎn)的拉力方向豎直向下，輕繩OA對(duì)O點(diǎn)的拉力方向沿OA指向左上方，則彈簧對(duì)O點(diǎn)的彈力方向應(yīng)為水平向右，所以彈簧應(yīng)處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；彈簧和輕繩OA對(duì)O點(diǎn)的作用力大小與輕繩OC對(duì)O點(diǎn)豎直向下的拉力大小相等、方向相反，輕繩OC對(duì)O點(diǎn)豎直向下的拉力大小等于燈籠重力大小，即