高等數(shù)學(xué)模擬試卷

《高等數(shù)學(xué)》模擬題

第一題名詞解釋

1.區(qū)間：在數(shù)學(xué)里,區(qū)間通常是指這樣的?類實(shí)數(shù)集合:如果x和y是兩個(gè)在集食里的數(shù),

那麼，任何x和y之間的數(shù)也蜃上該集合。例如，由符合00x41的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合，

便是一個(gè)區(qū)間，它包含了0、1,還有0和1之間的全體實(shí)數(shù)

2.鄰域；

3.函數(shù)的單調(diào)性：

4.導(dǎo)數(shù)：

5.最大值與最小值定理：

6.定積分的幾何意義：⑴若f(x)20,x引a,b]J(a-b爐(x)dx的幾何意義是曲線

y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積；

(2)若f(x)<0,xe[a,b],f(a->b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形

的面積的相反數(shù)；

⑶若f(x)在區(qū)間[a,b]上有衛(wèi)有負(fù)時(shí)，J(a-b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分

之下的曲邊梯形的面積取正號(hào)，曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負(fù)號(hào)，

構(gòu)成的代數(shù)和。

第二題選擇題

L函數(shù),八—理,區(qū)的定義域是包)

2

(A)X<1；(B)-3<X<1；

(o(-3,1)；(D){x|x<l}n{x|-3<x<1}

2、函數(shù)/(X)在點(diǎn)工0的導(dǎo)數(shù)/'(%o)定義為(D)

(A)/(Xo+Ax)-/(x。)；(B)

AxXTX<)Ax

(C)lim(D)lim

XTX。AxXTXoX-xo

3、一元函數(shù)微分學(xué)的三個(gè)中值定理的結(jié)論都有一個(gè)共同點(diǎn)，即(C)

(A)它們都給出了&點(diǎn)的求法.

(B)它們都肯定了C點(diǎn)一定存在，且給出了求C的方法。

(C)它們都先肯定了4點(diǎn)一定存在，而且如果滿足定理?xiàng)l件，就都可以

用定理給出的公式計(jì)算&的值.

(D)它們只肯定了g的存在，卻沒(méi)有說(shuō)出W的值是什么，也沒(méi)有給出求

C的方法.

4、設(shè)K(X)，工(x)是區(qū)間/內(nèi)連續(xù)函數(shù)人%)的兩個(gè)不同的原函數(shù)，且

/(%)工0,則在區(qū)間/內(nèi)必有(D)

(A)F1(X)+F2(X)=C；(B)F1(X)F2(X)=C；

(C)K(X)=CF2(X)；(D)F(X)-F2(X)=C.

o1

A!\⑻fzc)%DJX%

z>?9?\Z

2-4-2-

6、曲線y=|Inx|與直線x=，，X=。及J=0所圍成的區(qū)域的面積S=

e

11i1

(A)2(1--)?(B)e-----；(C)c+士；(D)±+1.

eCee

—>―?TT

7、若a,方為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積〃?6=(D).

fT

(A)1；(B)-1；(C)0；(D)COS(%〃)?

1

8、二元函數(shù)z+arcsin的定義域是(A).

x2+y2

(A)1<x2+j2<4;(B)1<x2+J2<4;

(c)1<x2+j2<4；(D)1<x2+j2<4.

、

9f可力=0)

；

?工可"(/，"(D)forfjfoyf(x,y)dx-

、設(shè)為則的值為(

10Lx=x0,0<j<3,，4dsB).

(A)4X°,⑻6,。6與?

第三題

求函麴，=唾”1)(16-丁)的定義域

第四題設(shè)/(x)=x(x-l)(x-2)…。-100),求廣(0).

5名鏟

解

=lim(x-l)(x-2)---(x-100)

XTO

=10()!

第五題求極限lim/------.

“°Vl+5x-(l+x)

解???分子關(guān)于x的次數(shù)為2.

J1111=1+x-2,v?+o(.d)

Vl+5x=(1+5x戶=1+-(5x)+—--(--l)-(5.r)2+o(x2)

原式=:也

[1+A-2X2+<7(A-2)]-(1+.r)

2V3Vj

第六題求J-------ax.

9’一4r

令3*

原式二J工小

解dt

~3

NWIn-

2

/-I

hi

2(ln3-In2)t+\

3A-2V

In+C.

2(ln3-ln2)3"+2"

,.?[ln(x+7i+x^)+5]'

1八2x

-------1''(+-I

x+Jl+jr2V1+x-

原式=J^'ln(x4-Vl+.r2)+5-J[ln(x+^1+x2)+5]

2/----2

=-[ln(.r+Vl+x2)+5F+C.

3

JT

第七題1.求[；V1-sin2xdx.

原式=[；卜inx-cosXi/r

解

￡￡

=(cosx-sinx)dt+，(sinx-cosx)公

4

=272-2.

《高等數(shù)學(xué)》模擬題（2）

第二題選擇題

1、如果/（X）在&勾連續(xù)，在（〃,。）可導(dǎo)，C為介于0,〃之間的任一點(diǎn),

那么在（〃,方）（A）找到兩點(diǎn)x2,xl，使

/（%2）一/（X1）=（X2-X1）/'（C）成立.

（A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）無(wú)法確定能.

2、下列結(jié)論正確的是（）

（A）初等函數(shù)必存在原函數(shù)；

（B）每個(gè)不定積分都可以表示為初等函數(shù);

（C）初等函數(shù)的原函數(shù)必定是初等函數(shù)；

（D）都不對(duì).

3、定積分的值是（）

(A)e；<B)1；(oe2；(D)2.

2

、由球面22與旋轉(zhuǎn)錐面2々之間包含

4X?+y+Z=9X?+y=82

Z軸的部分的體積V=()；

(A)144K；(B)36TC；(O72TC；(D)24K.

5、設(shè)平面方程為Br+Cz+D=O,且3,C,D/0，則平面

(B).

(A)平行于X軸；⑻平行于y軸；

。經(jīng)過(guò)y軸；⑻垂直于夕軸?

、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)

6f(x,y)(x09j0)

九(*。，孔)，//工。，孔)存在是/("4)在該點(diǎn)可微的(B)?

(A)充分條件，但不是必要條件；(B)必要條件，但不是充分條件；

(C)充分必要條件；(D)既不是充分條件，也不是必要條件.

7、設(shè)C是由三個(gè)坐標(biāo)面與平面x+2y—z=l所圍成的空間區(qū)域，則

()

rIIrIrxdxdydz=?

Q

(A)j_；(B)i；(C)i；(D)_.

48~482424

8、設(shè)尸(x,y),Q(x,y)在單連通區(qū)域。內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則在。內(nèi)與

路徑無(wú)關(guān)的條件、八是().

JPdx+dQdPz

(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充要條件.

9、部分和數(shù)列｛s“｝有界是正項(xiàng)級(jí)數(shù)石〃收斂的(B)

n=l

（A）充分條件；（B）必要條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件.

io、方程=sinx的通解是（A）.

(A)i(B)i,；

y=cosx+-C[/+Cx+Cy=sinx+-G*-+Gx+G

2232

(0y=COSX+G；⑻J=2sin2x

第三題

設(shè)/(x)+/(——^)=2x,其中xwO,xw1.求/'(x).

x

第第四題設(shè)y=JarctanVl+x2+—In/+X+-,求yf.

4Vl+x2-1

解/.2則y=-arctan//+-h---,

〃L24z/-l

11/11、11

2(1+/)4w+1u-\"-2.r-.?

=(Jl+x2y-W+f

=-------------?

(2x+xy)>l\+x2

第五題求極限lim------------

-^Vl+5x-(l+x)

解?.?分子關(guān)于x的次數(shù)為2.

22

VTW=(1+53=l+1①)+m),(5療+o(x2)=1+X-2X+O(X)

x2

原式=lim--------z----z——

*-?0[l+A-2x2+(7(A')]-(1+x)2

^(l+sinx).

第六題-------------ax.

求J1+COSX

..xX、

er(/l+2sm-cos-)e]

x

解原式=j--1"公=Je+etan-)dx

2cos2—2

2cos2—

2

2

=jt/(evtan^)

=-tan—+C.

2

第七題求/sinx.

---------------dx.

sb).v+cos.r

由/=fjLL_dx.COSA

iSj=p—dx,

解J')sinx+cosjsin.v+cos.v

則/+J=g小吟

rTsinx-cosx,Ad(cosx+sinx)

I*-----------dx

%sin.t+cos.rJ。sinx+cosx

故得"嗓即

《高等數(shù)學(xué)》模擬題(3)

第二題選擇題

1、函數(shù)/(x)=l+cos%的最小正周期是(C)

2

(A)27C；(B)7C；(C)4；(D)l.

2

2、如果/(x)=(),那么r(x)=o

22

(A)arcsin2x+arccosx；(B)secx+tanx；

22

(0sinx+cos(l-x)；(D)arctanx+arccotx.

3、已知/（X）在H㈤可導(dǎo)，且方程f（x）=。在（明力）有兩個(gè)不同的根a與

p，那么在（出力）（）ru）=o.

（A）必有；（B）可能有；（C）沒(méi)有；（D）無(wú)法確定.

4、/（x）在某區(qū)間內(nèi)具備了條件（）就可保證它的原函數(shù)一定存在

（A）有極限存在；（B）連續(xù);（B）有界;（D）有有限個(gè)間斷點(diǎn)

5、(sinJ力=()(A)0；(B)；1(C)1；(D)oo.

lim

KT0x3

6、曲線x=acos^J=Qsin^6所圍圖形的面積S=()；

(A)32；⑻?%(D)12-

itana

328216

7、(a±/)2=)

(A):士才；(B)

a±2aJ3+p；(C)a土a0+0；(D)a±afl+2fi?

8、Iim(x2+y2ry=().

A->0

y->0

(A)0；(B)1；(C)2(D)€.

9、設(shè)，=JJ（x2+y2）HM%其中。由*2+y2=02所圍成，則/=（）.

為:到……⑻『曰"=*

2r呵a

r22n2

而Ja

r=-丸Q3;l

yr3)

10、巧+”=0,）（1）=2的特解是（

).

J%

2233

(A)x+y=2；(B)X3+J3=9；(0x+y=1；

33

(D)上+j.

33

第三題

當(dāng)|x|<］時(shí)，求lim(l+x)(l+/)(］+/)...(］+/)

x=2t+t\「求舟

第四題設(shè)

y=5r+4t\t\

解分析：當(dāng)，=網(wǎng)制不存在

...當(dāng)小吟今不存在