魯教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)上冊全冊綜合測試

八年級綜合測試

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2

2.將分式工工中的X,），的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）

x-y

A.擴大6倍B.擴大9倍C.不變D.擴大3倍

3.已知正多邊形的一個內(nèi)角為144°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

4.一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)牛的成績?nèi)缦拢?1,78,98,85,98.關(guān)

于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）

A.極差是20B.平均數(shù)是90C.眾數(shù)是98D.中位數(shù)是98

5.下列因式分解正確的是()

A.34V2-6ax=3(av2-2ar)B./+『=(-x+y)(-x-y)

C.cr+2ab-4/?2=(a+2Z?)2D.ax1-2ax+a=a(x-1)2

6.為了在甲、乙兩名運動員中選拔一人參加仝省射擊比賽，對他們的射擊水平進行考核.在

相同的情況下，兩人的比賽成績經(jīng)統(tǒng)計算后如表：

運動員射擊次數(shù)中位數(shù)（環(huán)）方差平均數(shù)（環(huán)）

甲1571.68

乙1580.78

某同學(xué)根據(jù)表格分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩名運動員成績的平均水平相同；②乙運

動員優(yōu)秀的次數(shù)多于甲運動員（環(huán)數(shù)28環(huán)為優(yōu)秀）；③甲運動員成績的波動比乙大.上

述結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.某商店根據(jù)今年6-10月份的銷售額情況，制作了如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，可以判

斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）

銷售額萬元

10

6月7月8月9月10月月份

A.6月至IJ7月B.7月到8月C.8月到9月D.9月至U10月

8.如圖，扇形048中，/4。8=90°,將扇形繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形8DC,

若點。剛好落在弧A8上的點。處，則膽的值為（）

AC

AV3-1V5-1D.qi

rA?---------B.r

23

已知：關(guān)于方程工+包=空生有且僅有一個實數(shù)根,

9.x則k的值為（）

2

x+1xx+x

B.2或1C.2或5或1D.」■或5或?2

A，i222

10.在。ABC/中，8c=2A8,CQJ_4B于點O,點石為A廠的中點，若N/1DE=5O°.則N

B的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.8()°

11.分式空包■?化笥后的結(jié)果為（）

a'-l『a

A.且迫B.史電

a-la-l

C.D.-『+3

a7a2-l

12.如圖，在四邊形A8C。中，AB=CD,對角線AC、〃。相交于點O,AELBD于點、E,

CF上BD于點F,連接人ACE,若DE=BF,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.CF=AE

B.OE=OF

C.ZXCOE為直角三角形

D.四邊形ABC。是平行四邊形

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

2_Q

13.當(dāng)犬=時，分式工的值為零.

x+3

14.分解因式：3J2-6x2y+3xy1=.

15.若關(guān)于工的分式方程③-守=|有增根，則。的值______.

x-22-x

16.為了更進一步優(yōu)化環(huán)/，甲、乙兩隊承擔(dān)河道整治任務(wù).甲、乙兩個工程隊每天共整治

河道1500米，且甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等.設(shè)

甲工程隊每天整治河道xm,根據(jù)題意列方程為.

17.如圖，在RtZXAAC中，ZC=90°,8c=4,4/3=8,點。是8c上一個動點，以A。、

DB為鄰邊的所有平行四邊形AOBE中，對角線DE的最小值是.

cA

18.如圖，AA1B1C1中,481=4,4cl=5,81cl=7.點>2,82,C2分別是邊BiCi,A1C1,

A1B1的中點；點小,B3,C3分別是邊放C2,42c2,A282的中點；…以此類推，則第2020

19.如圖，4ABp是由△ACO按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的,若N84戶=60°,則在

這轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)的角度為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Pi的坐標(biāo)為（返，返），將線段OPi繞點O按順時

22

針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其長度伸長為OP的2倍，得到線段OP2：又將線段OP2繞點O

按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段

OP4,OP5，…，OPn5為正整數(shù)），則點P2020的坐標(biāo)是.

三.解答題（共7小題，滿分70分）

2

21.（12分）先化簡，再求值：（x+lXi）+:-X,其中x滿足1=0.

xTxX2-2X+1

22.（10分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9.乙：5,9,7,10,9.

甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b80.4

乙a9C3.2

根據(jù)以上信息，【可答下列問題：

（1）表格中,b=,c=.（填數(shù)值）

（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選

擇甲的理由是.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定

選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是.

（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，若乙同學(xué)6次引體向上成績的中位數(shù)不變，請寫出第6

次成績的最小值.

23.（8分）如圖，在△4BC中，NACB=90°,。是8C的中點，DE工BC,CE//AD.若

AC=2,CE=4；

（1）求證：四邊形ACEO是平行四邊形.

24.（10分）如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點△ABC（頂

點是網(wǎng)格線的交點）和格點O.

（1）畫出AABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△AIBICI；

（2）畫出△AIBCI向下平移4個單位長度得到的△△282c2.

25.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。中，A8=8,AD=5,ZA=60°,DE工AB,垂足

為E,在平行四邊形的力上有一點O,且40=3.將平行四邊形折疊，使點C與點。合，

折痕所在直線與平行匹邊形交于點M、N.

（i）求DE的長；

（2）請補全圖形并求折痕MN的長.

26.（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路改造工程由甲、乙兩個工程隊合作20天可完成，若單獨施工，甲

工程隊所用天數(shù)是乙工程隊所用天數(shù)的2倍.

（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

（2）若此工程先由甲工程隊單獨施工，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程.已

知甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙程隊施工每天需付施工費2.5萬元，要使施工

總費用不超過64萬元，那么甲工程隊至少要單獨施工多少天？

27.（10分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，NAOB=G，ZBOC=a.將ABOC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△AQC,連接?！?gt;.

（1）當(dāng)0=110°,a=150°時，試判斷△A。。的形狀，并說明理由.

（2）探究：若0=110°,那么a為多少度，△A。。是等腰三角形？

（只要寫出探究結(jié)果）a=.

（3）請寫出△A。。是等邊三角形時a、0的度數(shù).a=度；0=度.

參考答案

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

8、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

2

2.解：:把分式2一二中的工與），同時擴大為原來的3倍，

x-y

22

???原式變?yōu)椋?7xy=9xy=9Xx2y;

3x-3yx-yx-y

???這個分式的值擴大9倍.

故選:B.

3.解：???正多邊形的一個內(nèi)角是144°,

???該正多邊形的一個外角為36°,

???多邊形的外角之和為360。，

.??邊數(shù)一西g_一io,

36

???這個正多邊形的邊數(shù)是10.

故選：13.

4.解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為:78,85,91,98,98,

A、極差為98-78=20,說法正確，故本選項不符合題意；

B、平均數(shù)是工（78+85+91+98+98）=90,說法正確，故本選項不符合題意:

5

C、眾數(shù)是98,說法正確，故本選項不符合題意；

。、中位數(shù)是91,說法錯誤，故本選項符合題意；

故選：D.

5.解：A、3ad-6al=3依（x-2）,故原題分解錯誤；

8、』+『不能分解，故原題分解錯誤；

C、J+2〈活-4戶不能分解，故原題分解錯誤：

D、ax2,-2ax+a=a(x2-2x+\)=a(x-1)2?故原題分解正確;

故選：D.

解：二乂甲=x乙=8,

???甲、乙兩名運動員成績的平均水平相同，故結(jié)論①正確；

???乙的中位數(shù)為8,甲的中位數(shù)為7,

???乙運動員優(yōu)秀的次數(shù)多于卬運動員（環(huán)數(shù)28環(huán)為優(yōu)秀），故結(jié)論②正確;

???甲運動員成績的波動比乙大，故③正確；

故選：A.

7.解:6月到7月,營業(yè)額增加40?25=15萬元,

7月到8月，營業(yè)額增加48-40=8萬元，

8月到9月，營業(yè)額減少48-32=16萬元，

9月到10月，營業(yè)額增加43-32=11萬元，

因此營業(yè)額變化最大的是8月到9月，

故選：C.

8.解：如圖，連。Q、AB.BC,延長A￡）交AC于〃點,

???將扇形O4B繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC,若點。剛好落在弧AB上的點。處,

：,BD=BO=OD=CD=OA,ZBDC=90°

???NO8Q=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,

/.ZABC=60°,又可知AB=BC,

???△ABC是等邊三角形，

\'AB=AC,BD=CD,

???4”垂直平分8C,

???NCA”=30°,

：.AC=2CH,AH=/CH,

?:BD=CD,N8QC=90°,DH工BC,

:?DH=CH,

：.AD=42CH-CH,

?ADV3-1

AC2

故選：4.

9.解：分式方程去分母得：/+/+2x+l=4x+A,

即2?-2.1+1-k=（）,

由分式方程有且僅有一個實數(shù)根，可得整式方程中A=4?8（1?k）=0,

解得：—工

2

若整式方程中△＞（）,則

當(dāng)增根為x=0時，代入整式方程可得：1-左=0,

即k=1,

此時，方程2?-2x=0的解為*=1,4=0（不合題意）；

當(dāng)增根為工=-I時，代入整式方程可得：5-k=0,

即2=5,

此時，方程2?-2x-4=0的解為川=2,m=-1（不合題意）；

綜上所述，k的值為￡或5或1,

故選：C.

10.解：連結(jié)CE,并延長CE,交￡4的延長線丁點N,

N

???四邊形AA才是平行四邊形，

：.AB//CF,AB=CF,

:?NNAE=/F,

???點￡?是的A尸中點，

：.AE=FE,

在△MAE和△CFE中，

rZNAE=ZF

<AE=FE，

ZAEN=ZFEC

:.XNAE在4CFE(ASA),

:.NE=CE,NA=CF,

*：AB=CF,

：.NA=AB,即8N=2AB,

'：BC=2AB,

:.BC=BN,ZN=ZNCB,

???。。_1_48于。，即NNQC=90。且NE=CE,

：.DE=—NC=NE,

2

；?/N=/NDE=50°=/NCB,

???N3=80°.

故選：Q.

ii.解：空!2-史工

a2-l『a

_2(a+l)a+1

(a+1)(a-1)a~l

-_..2..+-a-+-1-

a-la-l

__a+3

a-l

故選：B.

12.解：:AELBD于點、E,CRL3。于點凡

AZDFC=ZBEA=W,

?；DE=BF,

：.DE-EF=BF-EF,

即DF=BE,

在RtADCF和RtABAE中，1CD=AB,

lDF=BE

.?.RtADCF^RtABzAE(HL),

：,CF=AE,故選項A不符合題意；

\'AELBD于點E,CFVBD于點F,

：.AE//FC,

*：CF=AE,

???四邊形CME是平行四邊形，

：,OE=OF,故選項8不符合題意；

VRtADCF^RtA^^,

/.ZCDF=/ABE,

：,CD//AB,

,:CD=AB,

???四邊形46co是平行四邊形，故選項。不符合題意;

無法證明△CQE為直角三角形，故選項C符合題意；

故選：C.

二.填空題(共8小題，滿分32分，每小題4分)

2_

13.解：分式三言Q的值為零，即『-9=0,

x+3

W-3,

.*.x=3.

2_

故當(dāng).1=3時?，分式工^的Q值為零.

x+3

故答案為3.

14.解：原式=3x(%-2vy+)2),

故答案為：3x（x-2町+『）

15.解：■三W=

x-22-x

去分母，方程兩邊同時乘以x-2,得：x+x-a=x-2,

由分母可知，分式方程的增根可能是2,

當(dāng)x=2時，2+2-a=2-2,

解得a=4.

故答案為：4.

16.解：設(shè)甲工程隊每大整治河道辦〃，根據(jù)題意列方程為:

3600_2400

x1500-x

故答案為：2400

x1500-x

17.解：設(shè)48、QE交于點。，如圖：

CA

???在Rtz^ABC中，NC=9O°,

：.BCLAC.

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OD=OE,OA=OB.

???當(dāng)。。取得最小值時，對角線OE最小，此時OO18C,

，OD//AC.

又???點。是A8的中點，

:.0。是△A8C的中位線,

?，.OD=—AC.

2

在RlaABC中，ZC=90°,BC=4,AB=8,

???由勾股定理得：AC=個AB2-BC2=dg2_a2=4“.

.?.O￡)=-lx4“=2代.

2

：.DE=2OD=^[2,

故答案為：傘/i

18.解：:△AiBiCi中,48i=4,AiCi=5,81cl=7,

???△AiBiCi的周長是16,

■42,82,C2分別是邊BiCi,AiCi,AiBi的中點,

???B2c2,42c2,4及分別等于48i、8i。、的工,

2

???

以此類推，則△A4B4c4的周長是16,

23

04

:.Z\A點〃Q的周長是上一,

2n-1

則第2020個三角形的周長是

故答案為：書詔

19.解：旋轉(zhuǎn)中心為點A,

旋轉(zhuǎn)角為NBAC=N8/IP+N%C=60°+30°=90°；

故答案為A,90°.

20.解：???點Pi的坐標(biāo)為（返，返），將線段OPi繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將

22

其長度伸長為OP\的2倍，得到線段OP2；

AOP\=\,OP1=2.

，。尸3=4,如此下去，得到線段。尸4=23,0P5=24…,

???OPn=*',

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

720204-8=252-4,

???點尸2020的坐標(biāo)與點P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸的負半軸上,

???點尸2020的坐標(biāo)是(0,-22019).

故答案為：(0,-22019).

三.解答題(共7小題，滿分70分)

21.解：(X+lj+l).x2-x

x-1xx2-2x+l

_x(x+l)-(x+l)(x-1)

x(x-l)x(x-l)

x2

-x+l

-—T'

X

1=0

AX2=X+1?

.?.原式=211=1.

x+1

22.解：(1)甲的成績中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是8,即)=8,(5+9+7+10+9)

4-5=8,即。=8,

將乙的成績從小到大排列為5,7,9,9,10,處在第3位的數(shù)是9,因此中位數(shù)是9,即

c=9.

故答案為8,8,9.

(2)甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎可能性較大.

故答案為甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎可能性較大.

(3)由題意，第6次成績的最小值為9

23.解：(1)證明：VZACB=90°,DELBC,

：,AC//DE

^：CE//AD

???四邊形ACEO是平行四邊形.

(2)???四邊形ACEO是平行四邊形.

：,DE=AC=2.

在中，由勾股定理得=的.

???。是8。的中點，

:.BC=2CD=4y/'j.

24.解：(1)如圖,△4B1。為所作;

AZADE=30°.

15

AD唳

乙乙

?,DE-VAD2-AE2=-|V3-

?.?48=8,AO=3,

：.BO=AB-AO=5.

???四邊形4BCO是平行四邊形，

：.BC=AD=5,AB//DC,NA=NBC￡)=60°.

：.BO=BC=5.

:將平行四邊形折疊，使點C.與點O重合,

???折痕MN垂直平分0C,即NO=NC,NOBM=NCBM.

???折痕MN與平行四邊形ABCD的邊AB交于點N,

，點8與點N重合.

■:ABI/DC,

:?NOBM=NCMB.

：.BC=MC.

,：ZBCD=60°,

???△BCM是等邊三角形.

:.MN=MB=BC=5.

如圖2所示，當(dāng)點。在A。上時，

過點MO分別作NK_LCO,OH±CD,垂足分別為K、H,連接OM,CN.

丁四邊形ABC7)是平行四邊形，/W=8,

：.AB=CD=S,AB//DC,NA=60°,

：.ZODH=ZA=60°,ZEDC=ZAED=90°,

???AO=5,AO=3,

:.OD=2.

???在