高中校本課程- 【中職】教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

(1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。

2、過程與方法

學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，通過探索得出直線

與平面平行的判定定理，并掌握直線與平面平行的判定定理

及其靈活應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

(1)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

(2)讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的探索及應(yīng)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理

解判定定理。

教學(xué)用具：投影儀(幻燈片)、模具

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(-)知識準(zhǔn)備、新課引入

根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面」有哪幾種位置關(guān)系？

并完成下表：(多媒體幻燈片演示)

位置關(guān)系

公共點(diǎn)

符號表示

圖形表示

我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外,

用符號表示為a<Za

提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點(diǎn)）來判定直線與

平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

（二）判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與

平面平行的具體事例嗎？

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框

所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫

演示。

2、動手實(shí)踐

將課本緊貼桌面，轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何

呢？

3、探究思考

（1）上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是

什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三

個(gè)要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行

（2）如果平面外的直線a與平面a內(nèi)的一條直線b平行，那么直線

a與平面a平行嗎？進(jìn)行證明

4、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條

直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。

簡單概括：（內(nèi)外）線線平行n線面平行

aqLa

符號表示：buabnollo

a\\b

（三）歸納形成定理

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直

線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。

aqLa

2、定理的符號表示：

a\\b

簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行

3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑

有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。

（四）應(yīng)用定理，鞏固與提高

例1：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平

面./￥

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分另U是AB、AD的中點(diǎn).尹乙

求證：EF〃平面BCD.

1.分析：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，,

要證明EF〃平面BCD,只要在平面BCD內(nèi)找一直線與EF平行即可，

很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BD〃EF.

2.師生共做：證明：連結(jié)BD.

AE=EB）?'

卜=EFBD

AF=FD

J

BDc平面BCD}=EF”平面BCD.

EFg平面BCD

注意：書寫EF"BD、BDu平面BCD、EFU平面BCD的規(guī)范性

這三個(gè)條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可.

歸納總結(jié)：

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

【練習(xí)1】（師生共做）：如圖，長方體ABCD—AiBiGD中,

①與AB平行的平面是

②與AAi平行的平面是

③與AD平行的平面是

例2.如圖，四面體ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,

AD的中點(diǎn).試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.

變式1.如圖，在正方體A5CD—A4GA中，E,產(chǎn)分別是棱

的中點(diǎn)，

求證：EF〃平面BBRD

1.分析：取中點(diǎn)。

2.學(xué)生活動:思考并書寫證明過程。

3.教師點(diǎn)評：指出可能的典型錯(cuò)誤。

小結(jié)：通過證明線線平行來證明線面平行，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，關(guān)

鍵在于找平行線，故又要用到中位線定理等；判定定理三個(gè)條件

缺一不可。

學(xué)生利用學(xué)習(xí)小組討論、交流；教師分組指導(dǎo)；總結(jié)、交流。

（六）歸納整理

1、同學(xué)們在運(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？

2、在解決空間幾何問題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。

（七）作業(yè)布置

直線與平面平行的判定（導(dǎo)學(xué)案）

習(xí)題冊A組

（A）板書設(shè)計(jì)

逑費(fèi)蕊禱蕊蕊蕊然

10.3.1直線與平面平行的判定

然闋電腦演示屏漆逐翳1、線面位置關(guān)系

施解我定芯溯湍?湍記費(fèi)球滋2、①定義法②判定定理

:■;■■■線線平行n線面平行

IU翁lH

求證明定理例題1

烈i

焚

《直線與平面平行的判定》學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)掌握了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，對空間中

的元素與位置關(guān)系有了基本的認(rèn)識。學(xué)生將通過直觀感知、歸納總結(jié)的認(rèn)知過程

學(xué)習(xí)，概括出直線與平面平行的判定定理。

但是對于空間問題的推理與證明在本節(jié)課中才接觸，學(xué)生可能會感覺到有一

定的困難，因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等

數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用。并能掌握“將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”這

一解決立體幾何問題的基本方法。

同時(shí),學(xué)生的抽象概括能力、空間想象能力還比較薄弱,直線與平面平行的判

定定理的發(fā)現(xiàn)與簡單證明就有一定的困難，因而,我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為:

通過直觀感知，歸納概括出直線與平面平行的判定定理。

《直線與平面平行的判定》教學(xué)效果分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知一一操作確認(rèn)一一思辯論證”的認(rèn)識過程，注

重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度

認(rèn)識直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識

和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與

推理能力。在動手操作的過程中，學(xué)生積極性高，善于展示自己的想法。

教學(xué)過程中注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加

強(qiáng)各種語言的互譯。比如上課開始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言的表達(dá)，動

手實(shí)踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達(dá)，對例題的講解與分

析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達(dá)。學(xué)生對于數(shù)學(xué)符號的辨識和讀法不夠準(zhǔn)確，

因此，在語言轉(zhuǎn)換后，往往出現(xiàn)不會讀，不會寫。

教學(xué)環(huán)節(jié)利用教室現(xiàn)有實(shí)物，如日光燈管、地面、教師個(gè)人、門等做教具,

讓學(xué)生認(rèn)識和理解直線和平面平行的理由和條件。學(xué)生在應(yīng)用觀察、猜想等手段

探索研究判定定理時(shí)，能獲得視覺上的愉悅，增強(qiáng)探求的好奇心。學(xué)生經(jīng)過思維

活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念。創(chuàng)設(shè)的

問題情景有效，能遵循認(rèn)識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)符合新課程“直觀感知一一操作確認(rèn)一一思辯論證”的教學(xué)理

念。整體設(shè)計(jì)中規(guī)中矩，自然流暢。對問題、例題的設(shè)計(jì)都考慮到學(xué)生的實(shí)際,

有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固已有知識，又為新知識提供了附著點(diǎn)，充

分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

《直線與平面平行的判定》教材分析

一、教材外部知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)教材在中職立體幾何中占有很重要的地位，因?yàn)樗c前面所學(xué)習(xí)的平面

幾何中的兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中的線線關(guān)系等知識都有密切的聯(lián)

系，而且其本身就是判定直線與平面平行的重要方法；同時(shí)又是后面將要學(xué)習(xí)的

平面與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容知識,不僅可對以前所學(xué)的相

關(guān)知識進(jìn)行加深理解和鞏固，而且也為后面將要學(xué)習(xí)的知識作了很好的鋪墊作

用.

二、教材內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)

1、知識點(diǎn)：

直線與平面平行的判定定理:如果平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直

線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.

用數(shù)學(xué)符號表示為：若bua,且a//。，則a//a,如圖所示.

a

定理口訣為：線線平行線面平行

如何證明線面平行，條件簡述為：“面內(nèi)”、“面外”、“平行”.

2、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)新課標(biāo)的要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定這節(jié)課要達(dá)到的目標(biāo)

為：

⑴知識與技能目標(biāo)：

①理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

②進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力.

(2)過程與方法目標(biāo)：

學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識,掌握直線與平面平行的判定定理.

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

①讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

②讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.

⑷德育目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。建立“觀察一猜想-證明”的數(shù)學(xué)

思想方法和培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義的思想觀點(diǎn).

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：

通過以上分析,確定本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是:直線和平面平行的判定及其應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)是:定理的應(yīng)用及證明過程的書寫格式；

解決問題的關(guān)鍵是:線線平行線面平行.

《直線與平面平行的判定》評測練習(xí)

班級：姓名：

1、判斷下列命題的真假：

①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行。（）

②過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行。（）

③直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則該直線與平面平行。（）

④直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)。（）

⑤若直線/平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，則/〃（）

2、選擇題：

（1）下列命題中正確的是（）

A如果一條直線與一個(gè)平面不相交，它們一定平行

B一條直線與一個(gè)平面平行，它就與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C一條直線與另外一條直線平行，它就與經(jīng)過該直線的任何平面平行

D平面外的一條直線a與平面a內(nèi)的一條直線平行，則a〃a

（2）直線a,b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置

關(guān)系是（）

A.buaB.b//aC.b與1相交D.以上都有可能

（3）如果平面a外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面a的距離都是c,則直線AB和

平面1的位置關(guān)系一定是（）

A.平行B相交C.平行或相交D.AB^a

3、如圖，正方體ABCD—ABCD中,E為DD1的中點(diǎn),試判斷BD】與平面AEC

的位置關(guān)系，并說明理由.

/

《直線與平面平行的判定》教學(xué)課后反思

1、這節(jié)課本著“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，課本為主線”的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。

教師的主導(dǎo)作用，在于激發(fā)學(xué)生的求知欲,通過教師在課堂上的精心設(shè)計(jì)，以啟發(fā)

式教學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生步入問題情境，同時(shí)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,師生共同推進(jìn)

課堂教學(xué)活動，使學(xué)生有一個(gè)積極的態(tài)度接受新知識。教學(xué)中時(shí)刻注意素質(zhì)教育

的要求,緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求,真正讓學(xué)生動手操作,動腦思考,體驗(yàn)數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過程和方法，使學(xué)生投入其中，樂此不疲,主動探究，防止教師為

趕進(jìn)度,趕時(shí)間用自己的思路代替學(xué)生思路,強(qiáng)加到學(xué)生身上,弱化學(xué)生本身強(qiáng)烈

的求知欲，切忌，切記！

2、學(xué)生是課堂教學(xué)的主體。教師就是要引導(dǎo)學(xué)生討論、學(xué)生發(fā)言，使得學(xué)生

參加到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，使得學(xué)生興趣盎然，思維活躍,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立

思考問題的習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學(xué)生的活動，同時(shí)給予

肯定及鼓勵(lì)。鑒于學(xué)生的現(xiàn)狀,部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)方法,缺乏創(chuàng)新精神,不愿自主

探索,老想等老師、同學(xué)們說現(xiàn)成答案，因此要采用多種形式和手段調(diào)動學(xué)生的求

知欲,讓他們在數(shù)學(xué)過程中不斷有成功的喜悅,堅(jiān)持“用中學(xué)，學(xué)中用”來激發(fā)他

們的興趣。

注意對學(xué)生的分層數(shù)學(xué)、分層要求,對教學(xué)中大部分人不能完成的目標(biāo),要采

用啟發(fā)和降低難度。特別注意做好數(shù)學(xué)的小結(jié)工作，既注重學(xué)生的小結(jié),也要注重

自己的反思,對于部分教學(xué)任務(wù)可讓學(xué)生分小組，