高中數(shù)學(xué)公式與知識點大

高中數(shù)學(xué)必備公式與知識點大匯總

1、函數(shù)的單調(diào)性

⑴設(shè)演、巧eg㈤且再<電那么

/■)-/(x2)<0<=>/(力在［a,b］上是增函數(shù)；

7(x0-/(x2)>0?f(xy^,［a,b］上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)y"(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

若八x)>0,貝l」“x)為增函數(shù)；

若八力<0,貝l」/(x)為減函數(shù)；

若八力=0,貝。(x)有極值。

2、函數(shù)的奇偶性

若"r)=/(x),貝！J"x)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

若八-x)=-"X),貝。(x)是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

3、函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)”/(X)在點七處的導(dǎo)數(shù)八X。)是曲線”/(X)在尸(如〃引)處的切線的

斜率，相應(yīng)的切線方程是卜-必=/'(與乂工-與).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①c=0；

②⑺=皿-；

③(sinx)=cosx；

④(cosx)=-sinx；

⑤(a"=/lna；

⑥(/)'=/；

⑦(logaX)=-^―；

xlna

⑧(Inx)'=1

X

5、導(dǎo)數(shù)的運算法則

(1)Q±v)=u±v.

(2)(uv)=uv+uv.

(3)-1.

VV

6、求函數(shù)的極值

解方程_f(x)=O得%.當(dāng)“&)=0時：

①如果在看附近的左側(cè)r(力>0,右側(cè)(x)<0,那么/(%)是極大值；

②如果在毛附近的左側(cè)/，(x)<0,右側(cè)T(x)>0,那么/(%)是極小值.

7、分數(shù)指數(shù)塞

8、根式的性質(zhì)

(1)雨)”=〃.

(2)當(dāng)〃為奇數(shù)時，如Qa；

當(dāng)〃為偶數(shù)時，海=|嚇

-a.a<0

9、有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

⑴??；

(2)a『“；

⑶(呀=叫

10、對數(shù)公式

(1)指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：k>g/M=a：N.

(2)對數(shù)的換底公式

log—

(3)對數(shù)恒等式：

①log/"=〃loga6；

②喀衣弋電》；

③小"二N;

@logal=0;

⑤log"=l

12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

13、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式一:sin(a+k2^)=sin(a+2k^)=sina;

COS(a+k2^)=COS(a+2k^)=COSa

tan(a+k2^)=tan(a+2k^)=tana

誘導(dǎo)公式二：sin(乃+a)=-sina；

COS(T+a)=-COSa；

tan(7+a)=tanc?.

誘導(dǎo)公式三：sin(-a)=-sina;

COS(-a)=COSa；

tan(-a]--tana.

誘導(dǎo)公式四：sin(7i-a)=sin?;

COS(^-a)="COSa；

tan(乃-a)="tana.

誘導(dǎo)公式五：sin(y-a)=COSa；

cos(^-a)=sina；

誘導(dǎo)公式六：sin(1+a)=COSa；

COS(1+a)="sina.

14、和角與差角公式

sin(a±y5)=sinacosP±cosasin0?

cos(a±P)=cosacossinasin(3?

t

,_tana±tanB

tanz(a士p)=..................—

1千tanatan(3.

asina+6cosa=Ja'sin(a+<p)?

r

_b

(輔助角。所在象限由點(。㈤的象限決定,t3n「).

15、二倍角公式

sin2a=sinacosa.

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a?

-2tana

tan2a=-----—.

1-taiTa

3221+cos2a

2cosa=1一+cos2)a.cosa=--------

公式變形：2

c.21r.21-COS2a

2sma=1-cos2a.sma=--------;

2

16、三角函數(shù)的周期

函數(shù)="4Gn（0x+p）及函數(shù)p=，cos@x+0）的周期7=三,最大值為|A|；

\a\

函數(shù)尸出如他+防（xxk;r+2）的周期7=三.

2⑷

17、正弦定理

hr

=3===2R（R為皿夕展圓的半徑）.

sinN

oa=2Rsin4,6=2RsinB,c=2RsinC

0a:6:c=sin4:sin5:sinC

18、余弦定理

cr=tr+c2-2bccosA}

b2=c2+/—2cacos3；

c*=a2+b2-2abcosC.

19、面積定理

S=—aisinC=-bcsin^4=—casin5.

222

20、三角形內(nèi)角和定理

在SBC中,有,4+B+C=%

=C=7T—(A+B)dx

C714+3

=—=—一-----

222

<=>2C=171—2(A+B).

21、a與b的數(shù)量積

a-b=|alIblcosO.

22、兩向量的夾角公式

ab演W+M%

(a=(x15>'1),b=(x2,j2)).

23、平面兩點間距離公式

uia-------------------

dA.B~\AB\=Ja-再）‘+（為-7了

24、向量的平行與垂直

設(shè)a=（與M）,b二（孫乃），則

allb=b=入a=巧）、—々）’1=0.

aj_b=孕6=0=占4+用打=0.

25、數(shù)列通項公式與前n項和的關(guān)系

』，n=l

dn=｛?

之2，

（數(shù)列｛4｝的前n項的和為sn=%+a2H----f-a?）.

26、等差數(shù)列通項公事與前n項和公式

「

an=+（n-l）d=dn+ad;

雙）“上網(wǎng)

s*=—q--+---4-=m+---"---D---a..

n212

27、等差薪列的性質(zhì)

①等差中項：2/二味+%；

②若m+n=p+q,貝!）4+4=。/+%;

③黑，SZM,s3M分別為前m,前2m,前3m項的和，則鼠，s2n-s?,

%,-%成等差數(shù)列。

28、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式

4=；

,呸匕盤底1［宇旦”1

s.=Ji-q或s”=ji-q.

nax,q=l（叫，q=l

29、等比數(shù)列的性質(zhì)

①等比中項：忒=屋1%;

②若m+n=p+q，則%也二%也;

③鼠，sis3M分別為前m,前2m,前3m項的和，則乂，s2m-sn,

心-九成等比數(shù)列。

30、常用不等式

(1)2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取"=”號).

(2)aleR-n+之瘋(當(dāng)且僅當(dāng)a二b時取"="號).

31、直線的三角方程

(1)點斜式：y-兌=k(x-再),,(直線7過點々(再加,且斜率為左).

(2)斜截式：y=kx+b;(b為直線/在y軸上的截9日.

(3)一般式：，a+為+c=o;(其中A、B不同時為0).

32、兩條直線的垂直和平行

若=,h：y=k】x+b】

(1)4II4=K且4"b】；

②，I_L4=尢￡=T?

33、點到直線的距毒

一」巧+為邙.(點尸(如北),直線7:-+為+c=。).

\IA2+B2

34、圓的兩種方程

(1)圓的標(biāo)準方程(x-a)2+(y-b)2=r2.

(2)圓的例方程

\y=b^rsin0

35、點與圓的位置關(guān)系

點尸(天仇)與圓(工-。)2+()，-獷=戶的位置關(guān)系有三種

若d=癡一飛)，+(b-,貝！1

d"=點尸在圓外；

d=ro點尸在圓上；

d<r=點尸在圓內(nèi).

36、直線與圓的位置關(guān)系

直線,4x+3j+C=0與圓（x-a>+（尸爐=/的位置關(guān)系有二種:

14。+Bb+C*|

其中d

J/+京

d>rO相離U>方程組無解：△=Jb，-4ac<0;

d=rU>相切U>方程組有唯一解：△=Jb'-4acA=0；

d<r<=>相交U>方程組有兩個解：△=后二工L\>0.

37、橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)

①橢圓：。，=1（a>6>0）,焦點（±C,0）,1-1=3離心率

啜參數(shù)方程是

"II4,fx=acos^

[y=bsin8

②雙曲線:?=i(a>0,b>0),焦點(±c,O),c2-a2=b2,離心率

焦距_。__

2c,漸近線方程是y=±".

長軸2caa

③拋物線：/=2聲，焦點（多。）,準線》=杉。拋物線上的點到焦點距

離等于它到準線的距離.

38、雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系

若雙曲線方程為［-4=1=漸近線方程：4-4=0=六士”.

aba"oa

39、拋物線的焦半徑公式

拋物線丁=2/的焦半徑|陽=與+宗（拋物線上的點（毛，比）到焦點

（］,0）距離。）

40、平方差標(biāo)準差的計算

平均數(shù)還，+W+F;

n

方差:$2=45-罰+（巧-郎+…（「一；

n

::2

標(biāo)準差：S=J1［（再-x）+（Xj-x）+---（xM-x）］；

Vn

41、回歸直線方程

nn__

工（演-了）（％-力工七於一右］

b_Jzl_______________________

>'=a+bx，其中,￡（%-燈ix^-nx2?

i-1i-1

［a=y-版

42、獨立性檢驗

n(ac-bd)2..

K……)(…)(Rd)；n=a+b+c+d.

①K>6.635,有99%的把