2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程1 認(rèn)識(shí)分式第2課時(shí) 分式的基本性質(zhì)及約分教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)及約分教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)及約分教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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親愛的小伙伴們，今天咱們繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，一起走進(jìn)分式的奧秘。這節(jié)課，我們要揭開分式的基本性質(zhì)和約分的神秘面紗。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用演繹推理和歸納推理解決問題。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體的分式實(shí)例中抽象出分式的性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)概念。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過分式的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過約分練習(xí)，提高學(xué)生準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，掌握了分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算，如加減乘除。此外，對(duì)比例和方程的基礎(chǔ)知識(shí)也有所了解，這為今天學(xué)習(xí)分式奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣普遍較高，尤其是對(duì)能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)。他們的抽象思維能力正在逐步增強(qiáng)，但仍有部分同學(xué)在理解和應(yīng)用抽象概念時(shí)存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)喜歡通過圖形直觀理解，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)和約分時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解分式性質(zhì)時(shí)，難以從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律；二是約分過程中，可能對(duì)分母和分子的公因式識(shí)別不準(zhǔn)確，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤；三是對(duì)于分式方程，可能難以找到合適的解法。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，我們需要通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和練習(xí)，幫助學(xué)生克服困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，特別是第五章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與分式性質(zhì)和約分相關(guān)的圖片、圖表，以及解釋分式概念的視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，用于演示和練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)清潔、安全，以備不時(shí)之需。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

大家好，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)中的新朋友——分式。你們知道分式是什么嗎？它在我們生活中有什么用呢？比如，我們經(jīng)常聽到“一杯水喝了一半”，這里的“一半”就可以用分式來表示?，F(xiàn)在，請(qǐng)看大屏幕，我這里有一些關(guān)于分式的圖片，讓我們一起來看看分式長什么樣吧！

展示一些關(guān)于分式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受分式的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、分式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

分式是由分子和分母組成的，分子在上，分母在下。我們今天要學(xué)習(xí)的是分式的基本性質(zhì)和約分。首先，分式的定義是……（講解分式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)）。

通過一些簡單的例子，我們可以看到分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如計(jì)算商品的價(jià)格、分配食物等。（通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解分式的實(shí)際應(yīng)用或作用）

三、分式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式的特性和重要性。

過程：

我們來分析幾個(gè)分式的案例，看看它們是如何在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮作用的。（選擇幾個(gè)典型的分式案例進(jìn)行分析）

比如，這個(gè)案例中，我們需要計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，但是它們的分母不同，這時(shí)候就需要用到通分的方法。同學(xué)們，你們能告訴我通分的方法是什么嗎？（詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式的多樣性或復(fù)雜性）

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

現(xiàn)在，請(qǐng)大家分成小組，每組選擇一個(gè)與分式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。比如，你們可以討論分式在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用，或者分式在物理學(xué)中的角色。（將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論）

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。（小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案）

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。（每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果）

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。（各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案）

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。（其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流）

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。（教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向）

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的重要性和意義。

過程：

今天我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)和約分，還通過案例分析了分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。分式是我們數(shù)學(xué)寶庫中的一顆明珠，它能夠幫助我們更好地理解和解決實(shí)際問題。（簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式的基本概念、組成部分、案例分析等）

分式在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中都有著重要的價(jià)值，希望大家能夠繼續(xù)探索分式的奧秘。（強(qiáng)調(diào)分式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式）

布置課后作業(yè)：請(qǐng)大家課后嘗試用分式解決一些實(shí)際問題，并記錄下來。（布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于分式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果）教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的歷史背景：介紹分式的歷史起源，從古埃及的分?jǐn)?shù)記號(hào)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中分式的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生了解分式的發(fā)展歷程。

-分式的應(yīng)用領(lǐng)域：探討分式在物理、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如流速、加速度、利率的計(jì)算等，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式實(shí)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

-分式的極限：簡要介紹分式在微積分中的極限概念，為高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.拓展建議：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)的故事》中關(guān)于分式的章節(jié)，讓學(xué)生在閱讀中了解分式的發(fā)展歷史和應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行分組合作，設(shè)計(jì)一個(gè)以分式為主題的科學(xué)實(shí)驗(yàn)或社會(huì)調(diào)查，如調(diào)查家庭用電量，并使用分式計(jì)算人均用電量。

-課外閱讀：《分?jǐn)?shù)與方程》等數(shù)學(xué)書籍，幫助學(xué)生深入理解分式的性質(zhì)和運(yùn)算。

-在線資源：利用教育平臺(tái)或數(shù)學(xué)論壇，查找分式相關(guān)的教學(xué)視頻和習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)。

-家庭作業(yè)：布置學(xué)生回家后，嘗試用分式解決日常生活中的問題，如計(jì)算購物時(shí)的折扣、烹飪食譜中的比例等，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-小組研究：鼓勵(lì)學(xué)生分組研究分式在不同學(xué)科中的應(yīng)用，如生物學(xué)中的濃度計(jì)算、地理學(xué)中的比例尺等，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力。

-案例分析：收集和分析一些現(xiàn)實(shí)生活中的分式應(yīng)用案例，如股市分析、工程設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生理解分式在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性。

-互動(dòng)交流：利用社交媒體或在線教育平臺(tái)，組織學(xué)生討論分式相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)知識(shí)的交流和分享。

-創(chuàng)新實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，設(shè)計(jì)一些與分式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或教學(xué)工具，提高學(xué)習(xí)的趣味性和互動(dòng)性。典型例題講解1.例題：

已知分式\(\frac{a}\)的分子和分母同時(shí)乘以3，分式的值變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

解答：

原分式為\(\frac{a}\)，乘以3后，分子變?yōu)?a，分母變?yōu)?b，因此新分式為\(\frac{3a}{3b}\)。由于分子和分母都乘以了相同的數(shù)，分式的值不變，所以新分式的值是原來分式的1倍。

2.例題：

如果分式\(\frac{2x}{x+1}\)的分子和分母都加上2，分式的值是多少？

解答：

原分式為\(\frac{2x}{x+1}\)，加上2后，分子變?yōu)?x+2，分母變?yōu)閤+1+2=x+3，因此新分式為\(\frac{2x+2}{x+3}\)。這個(gè)分式無法簡化，因?yàn)樗粷M足分子分母有公因數(shù)的條件。

3.例題：

分式\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{9}{15}\)是否相等？為什么？

解答：

分式\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{9}{15}\)是相等的。因?yàn)閈(\frac{9}{15}\)可以化簡為\(\frac{3}{5}\)（分子分母都除以3）。兩個(gè)分式的值相等，說明它們代表的是相同的量。

4.例題：

若\(\frac{5}{x-3}=\frac{2}{x}\)，求x的值。

解答：

兩個(gè)分式相等，意味著它們的交叉相乘結(jié)果也相等。所以有\(zhòng)(5x=2(x-3)\)。展開方程得\(5x=2x-6\)，移項(xiàng)得\(3x=-6\)，最后除以3得\(x=-2\)。

5.例題：

求解分式方程\(\frac{4x-8}{x-2}=2\)。

解答：

首先，將分式方程的分母消去，得到\(4x-8=2(x-2)\)。展開右邊得\(4x-8=2x-4\)。移項(xiàng)得\(2x=4\)，最后除以2得\(x=2\)。但是，需要檢查這個(gè)解是否會(huì)使原方程的分母為零。將\(x=2\)代入原方程的分母\(x-2\)，得到\(2-2=0\)，這意味著\(x=2\)使得原方程的分母為零，因此這個(gè)解不符合原方程的定義域，原方程無解。

這些例題涵蓋了分式的基本性質(zhì)、約分、通分以及分式方程的解法，旨在幫助學(xué)生理解和掌握分式的相關(guān)知識(shí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式的基本性質(zhì)：

-分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

-分式的分子和分母同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，分式的值會(huì)改變。

-分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)分式，分式的值不變。

②分式的約分：

-分子分母有公因數(shù)時(shí)，可以約去這個(gè)公因數(shù)。

-約分后的分式與原分式值相等。

③分式的通分：

-找到兩個(gè)分式的最小公倍數(shù)作為新的分母。

-將兩個(gè)分式分別擴(kuò)大到新的分母，分子做相應(yīng)的調(diào)整。

④分式方程的解法：

-將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

-解整式方程，得到可能的解。

-檢驗(yàn)解是否滿足原分式方程的定義域。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本上的練習(xí)題，特別是與分式的基本性質(zhì)和約分相關(guān)的題目，確保能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

2.選擇幾個(gè)生活中常見的情境，用分式表示出來，并解釋其含義。例如，計(jì)算一段路程的平均速度，或者計(jì)算物品打折后的價(jià)格。

3.解以下分式方程：

-\(\frac{2x}{x+3}=\frac{4}{5}\)

-\(\frac{5}{x-2}+\frac{3}{x+1}=2\)

4.設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)游戲，要求使用分式，并解釋游戲規(guī)則和目的。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到反饋。

2.對(duì)于分式的基本性質(zhì)和約分題目，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡化。

3.對(duì)于生活中的分式應(yīng)用題，評(píng)估學(xué)生是否能夠正確理解和解釋實(shí)際情境。

4.對(duì)于分式方程的解法，檢查學(xué)生是否能夠正確地將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并找到正確的解。

5.對(duì)于設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)游戲，評(píng)估學(xué)生的創(chuàng)新性和游戲設(shè)計(jì)的合理性。

在反饋過程中，注意以下幾點(diǎn)：

-對(duì)于正確答案的作業(yè)，給予積極的肯定，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持。

-對(duì)于錯(cuò)誤答案，要具體指出錯(cuò)誤所在，并提供正確的解答過程，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因。

-對(duì)于解題思路清晰但計(jì)算錯(cuò)誤的作業(yè)，可以提示學(xué)生注意計(jì)算細(xì)節(jié)，提高準(zhǔn)確度。

-對(duì)于創(chuàng)新性的作業(yè)，即使答案不完全正確，也要給予鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

-對(duì)于作業(yè)中的亮點(diǎn)，要特別指出，以此激勵(lì)其他學(xué)生。

-在必要時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行作業(yè)交流，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們一起探索了分式的奧秘，從分式的基本性質(zhì)到約分，再到分式方程的解法，同學(xué)們表現(xiàn)得都很積極?，F(xiàn)在，讓我們一起來回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過程，總結(jié)一下我們的收獲和需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得我在教學(xué)方法上做得還不錯(cuò)。我盡量用生活中的例子來引入分式的概念，比如計(jì)算購物時(shí)的折扣，或者計(jì)算烹飪食譜中的比例，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。我還通過小組討論和課堂展示的方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高了他們的合作能力和表達(dá)能力。

在教學(xué)策略上，我采用了循序漸進(jìn)的方法，從簡單的分式性質(zhì)開始，逐步過渡到更復(fù)雜的分式方程。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解分式的學(xué)生來說效果很好，但對(duì)于一些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來說，可能還需要更多的耐心和指導(dǎo)。

在管理方面，我盡量保持課堂的秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力。我也注意到了一些學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得比較活躍，而有些學(xué)生則顯得有些沉默。我會(huì)在今后的教學(xué)中更加關(guān)注這些學(xué)生的參與度，嘗試找到適合他們的學(xué)習(xí)方法。

至于教學(xué)效果，我覺得整體上是滿意的。大部分學(xué)生都能夠掌握分式的基本性質(zhì)和約分的方法，對(duì)于分式方程的解法也有了一定的理解。在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們提出的解決方案和創(chuàng)意讓我感到驚喜。

當(dāng)然，也存在一些問題。比如，有些學(xué)生在解決分式方程