數(shù)學(xué)-浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考試題+答案

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年3月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強(qiáng)基聯(lián)盟研究院命制考生注意：2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。.........................合題目要求的．1.已知集合A={-5,-3,-1,0,2,4,8},集合B父｜父2<16},則A∩B的元素個(gè)數(shù)是2.cos570°=3.已知向量a父，-1),b=(-2,1),若a丄則實(shí)數(shù)父=EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(—→),AB)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(—→),AC)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(—→),AE)5.已知函數(shù)=sin的一條對(duì)稱(chēng)軸為父的最小值為6.已知函數(shù)在定義域犚上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為7.若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a2+9b2=1,則的最大值是A.1-槡B.1+槡-1D.槡2f(5-父g（父-3)=2,若g（父）n為奇函數(shù)，則使成立的n的最小值是目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)義則下列說(shuō)法正確的是23=-1D.義是方程父2+父+1=0的根10.已知函數(shù)f（父a父-log2(4父+1)（a∈R則f（父）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)11.如圖，設(shè)父軸和y軸是平面內(nèi)相交成θ角的兩條數(shù)軸，其中θ∈(0,π),e1,e2分別是與父軸，y→→軸正方向同向的單位向量，若向量Op＝a＝父e1+ye2,則把有序數(shù)對(duì)（父，y）叫做向量Op在夾角為θ的坐標(biāo)系父Oy中的坐標(biāo)，記為a父，y）(θ),則下列結(jié)論正確的是A.若a=(2,1)π),則＝槡B.若a=(1,2)(EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up1(π),３)),b=(-1,1)(EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up1(π),３)),則a在b上的投影向量為|(λ∈R）的最小值為則D.若對(duì)任意的λ∈[-1,1],恒有2e1+λe2≥e1+2e2,則12.若向量a，b滿(mǎn)足a=4,b＝槡3,且a，b的夾角為則．13.若不等式（a+1)父2-父＋a+1≤0對(duì)任意的父∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是▲.→→14.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知a∈R，向量OA=(-1-a，0),OB=(-1+a，0),→→OC=(-1,2a-3),OD=(-1,3-2a若點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形能夠形成一個(gè)正方形，則a=▲.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．(1)求函數(shù)f（父）的最小正周期；(2)若銳角α,β滿(mǎn)足求sinβ.16.(15分選做題：請(qǐng)按教學(xué)的實(shí)際進(jìn)度選做題A或題B,兩題都做的只按題A給分）［題A]已知復(fù)數(shù)叉=3+mi(i是虛數(shù)單位，m∈R且叉·(3+i)為實(shí)數(shù)．范圍．［題B]如圖所示，某建筑物模型無(wú)下底面，有上底面，其外觀是圓柱，底部挖去一個(gè)圓錐．已知圓柱與圓錐的底面大小相同，圓柱的底面半徑為6cm,高為20cm,圓錐母線為10cm.(1)計(jì)算該模型的體積結(jié)果精確到1cm3)(2)現(xiàn)需使用油漆對(duì)500個(gè)該種模型進(jìn)行涂層，油漆費(fèi)用為每平方米30元，總費(fèi)用是多少？（結(jié)果精確到1元）→已知四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BD與AE的交點(diǎn)，AE=→→父AD＋yAB．(1)求父＋y的值；(2)若AB=2,BC=2槡2,∠ABC=45°,求cos∠AFB．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c－b=2(1)求角A；(2)若b2-a2+c2-3c=0,且邊BC的中線AD的長(zhǎng)為求△ABC的面積；(3)若△ABC是銳角三角形，求的范圍．f（bf（af（cb－a則稱(chēng)c為函數(shù)y＝ff- 沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是函數(shù)y＝f（父）的“偏移中值點(diǎn)”，求f(-1)+f(1)的值；(3)若函數(shù)y＝f（父）存在“偏移中值點(diǎn)的取值范圍．浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年3月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案ACDACCBB1.A由A∩B={-3,-1,0,2},所以A∩B的元素個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選A.3.D由題意得a十b父a丄a十b:a·（a十b＝父解得父故選D.5.C由題意可得十十kπ,k∈犣，:w=18k十6,k∈犣，:wmin=6.故選C.6.C由題可知，a-2>1且≤4且16-4a十2≥a-2,解得3<a≤4,故選C.號(hào)時(shí)可以取到，所以2a十3b十1≤\十1.故選B.又由f(0)十g(0)=6,g(0)=0,所以f(0)=6,f(2)=2,f(3)=0,f(4)=-2,f(5)=-4,f(6)=-6,即故選B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)9答案BCBCDABD確代入方程不成立，不是方程的根，D錯(cuò)誤．故選BC.10.BCD當(dāng)a=1時(shí)，f＝父-log2所以f即 選BCD.,e2EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(２),１)EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(２),２)1b＝槡e1+e2)2=1,a·be1+2e2)·(-e1+e2)=2,所以a在b上的投影向量為acos〈a，b〉b=1a·b1 b2b=2b，故B正確；λe1-5e2=槡(λe1-5e2)2=槡λ2eEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(２),１)+25eEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(２),２)-10λe1·e2=槡λ2-10cosθλ+25=a·b1槡(λ-5cosθ)2+25-25cos2θ≥槡25-25cos2θ=5EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(槡),２),∴cos2θ=,即cosθ=±,所以θ=EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(π),３)或23π,故C錯(cuò)誤；由2e1+λe2≥e1+2e2,兩邊平方得4+λ2+4λcosθ≥1+4+4cosθ.即任意λ∈[-1,1],4(1-λ)cosθ≤λ2-1,若λ=1,上式恒成立，即θ∈R，若λ∈[-1,1),cosθ≤-(λ+1),所以cosθ≤-,得,故D正確．故選ABD.a=槡a13.-當(dāng)a=-1時(shí)父≤0,不對(duì)任意的父∈R恒成立，不符合；當(dāng)a≠-1時(shí)，由題可知，a+1<0且Δ=1-4（a+1)2≤0,解得a≤-,故實(shí)數(shù)a的最大值是-.14.1或3因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形能夠形成一個(gè)正方形，結(jié)合圖形觀察可得ABCD即|2a|=|6-4a所以a=1或3.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．=槡3cos2父+sin2父=2sin(2父+EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(π),３)).………………………4分所以函數(shù)f（父）的最小正周期T=π.…………6分(2)因?yàn)閒(EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(α),２)-EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(π),６))=2sinα=,得sinα=,又因?yàn)棣潦卿J角，所以cosα=,…………8分因?yàn)棣?β∈(0,π),且cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=,………10分所以sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=.………………13分16.［題A]解：(1)z=3-mi.……………………1分∴z·(3+i)=(3-mi)(3+i)=9+m+(3-3m）i,∵z·(3+i)是實(shí)數(shù)，∴3-3m=0即m=1.…………………3分z1==-+i,∴z1=槡(-2+2=1.……………6分(2)z2====.…………10分∵z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴3n-1<0且－n-3>0.………12分∴n<-3,實(shí)數(shù)n的取值范圍為(-∞,-3).……………15分［題B]解：(1)設(shè)圓錐的高為h1,由題意得圓錐母線為10cm,則h=槡102-62=8cm.……………………3分V=20π×62-π×62×8=624π≈1960cm3.……………6分(2)圓柱的側(cè)面積為2πr·20=240π,圓柱的上底面的面積為36π,圓錐側(cè)面積為S錐側(cè)=60π.…………………10分∴S總=240π+36π+60π=336兀cm2.………:…………13分故總費(fèi)用為≈1583（元…………………15分17.解：(1)因?yàn)镋為CD中點(diǎn)，所以父＋y=+=2.……………………6分EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(—→),AE)→→→→→→2因?yàn)锽D＝AD－AB，所以BD＝\＝→→→→→→2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(—→),AE)·EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(—→),BD)=EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(—→),AB)+EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(—→),AD)·(EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(—→),AD)-EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(—→),AB)）=3,…………12分→→→→AE·BD3EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483644(—→),AE)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483644(—→),BD) 18.解：(1)由正弦定理得：2sinC-sinB=2sinAcosB， 即2sin（A＋B）-sinB=2sinAcosB，∴2cosAsinB-sinB=0,sinB(2cosA-1)=0,又∵sinB≠0,∴cosA=,∵A∈(0,π),∴A=EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(π),３).……………………5分(2)∵b2+c2-a2=2bccosA，∴3c=2bccosA＝bc，∴b=3.………………7分∵AD=2（AB＋AC1→2→2→·→1∴|AD|=4（AB＋AC+2ABAC1→2→2→·→1∵EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),AD)＝\2,∴EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),AB)=2.………………9分所以△ABC的面積為S＝bcsinA=3\2.………………10分(3)由正弦定理得分因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，則∵tanEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(π),１２)=tan(EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(π),３)-EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(π),４))=2-\，……15分2所以分則f(1)-f(-1)=2f（c即-1=-c+2,…………………2分可得c=3呋(-1,1),所以函數(shù)y＝f（父）沒(méi)有“偏移中值點(diǎn)”．……………4分EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483647(－),免)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(１),２卷)因此f(-1)=-,f(1)=-,從而f(-1)+f(1)=-8.……………8分(3)設(shè)函數(shù)y＝f（父）的“偏移中值點(diǎn)”為C，則f(1)-f(-1)=2f（C解法1：于是方程4mC2=C-3在C∈(-1,1)上有解，-父+3,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝g（父）在父∈(-1,1)上有零點(diǎn)，①當(dāng)m=0時(shí)，由g（父）=0,可