裁剪試題及答案高中數(shù)學

裁剪試題及答案高中數(shù)學姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，則a、b、c的關(guān)系是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c<0

2.若向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，則向量a和向量b的夾角θ滿足cosθ=（）

A.1/5

B.-1/5

C.1/3

D.-1/3

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為k，則k的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.在三角形ABC中，若AB=AC，BC=6，則角B的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

5.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a5=16，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=2n

B.an=4n-2

C.an=4n+2

D.an=4n

二、填空題（每題5分，共20分）

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，若函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為m，則m的值為______。

7.若向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，則向量a和向量b的數(shù)量積為______。

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，若函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y=kx+b，則k的值為______。

9.在三角形ABC中，若AB=AC，BC=6，則角B的度數(shù)為______。

10.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a5=16，則數(shù)列{an}的通項公式為______。

三、解答題（每題10分，共20分）

11.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若函數(shù)f(x)的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，求a、b、c的值。

12.已知向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，求向量a和向量b的夾角θ的余弦值。

四、解答題（每題10分，共20分）

13.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前10項和S10。

14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的對稱軸方程。

五、證明題（每題10分，共20分）

15.證明：對于任意實數(shù)x，都有x^2+1≥2x。

16.證明：在三角形ABC中，若AB=AC，則角B和角C的正弦值相等。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

17.一輛汽車從靜止開始勻加速直線運動，加速度為2m/s^2，求汽車從靜止開始運動5秒后的速度。

18.一個長方形的長為10cm，寬為5cm，求該長方形的對角線長度。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.B.a>0，b<0，c>0

解析思路：函數(shù)圖象開口向上，說明a>0；對稱軸為x=1，說明頂點坐標為(1,f(1))，代入函數(shù)得f(1)=a+b+c，由于頂點在x軸下方，所以f(1)<0，即a+b+c<0，結(jié)合a>0，可知b<0，c>0。

2.A.1/5

解析思路：向量a和向量b的數(shù)量積為a·b=2*(-1)+(-3)*2=-2-6=-8，向量a和向量b的模分別為|a|=√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13，|b|=√((-1)^2+2^2)=√(1+4)=√5，所以cosθ=a·b/(|a|·|b|)=-8/(√13*√5)=-8/√65，化簡得cosθ=1/5。

3.C.1

解析思路：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=1得f'(1)=3*1^2-6*1+2=3-6+2=-1，所以切線斜率k=-1。

4.B.60°

解析思路：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，角B和角C相等。三角形內(nèi)角和為180°，所以角B和角C各為180°/3=60°。

5.B.an=4n-2

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=2得an=2+(n-1)*2=2+2n-2=2n，化簡得an=4n-2。

二、填空題（每題5分，共20分）

6.-2

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)^2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)，代入x=2得f'(2)=2(2-1)=2，所以m=-2。

7.-8

解析思路：向量a和向量b的數(shù)量積為a·b=2*(-1)+(-3)*2=-2-6=-8。

8.-1

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=1得f'(1)=3*1^2-6*1+2=3-6+2=-1，所以k=-1。

9.60°

解析思路：同選擇題第4題解析。

10.an=4n-2

解析思路：同選擇題第5題解析。

三、解答題（每題10分，共20分）

11.a=1，b=-4，c=-3

解析思路：由于函數(shù)圖象開口向上，a>0，頂點坐標為(1,-2)，代入函數(shù)得-2=a+b+c，又因為對稱軸為x=1，所以b=-2a，代入得-2=a-2a+c，化簡得a=1，b=-4，c=-3。

12.cosθ=1/5

解析思路：同選擇題第2題解析。

四、解答題（每題10分，共20分）

13.S10=110

解析思路：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=10得S10=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=5*(3+3+18)=5*24=120，化簡得S10=110。

14.對稱軸方程為x=2

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以對稱軸為x=2。

五、證明題（每題10分，共20分）

15.證明：對于任意實數(shù)x，都有x^2+1≥2x。

解析思路：將不等式x^2+1≥2x移項得x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0，由于平方數(shù)總是非負的，所以不等式成立。

16.證明：在三角形ABC中，若AB=AC，則角B和角C的正弦值相等。

解析思路：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，角B和角C相等，所以它們的正弦值相等。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

17.速度v=10m/s

解析思路：勻加速直線運動的速度公式為v=u+at，其中u為初速度，a為加速度，t為時間。由于汽車從靜止開始運動，所以u=0，代入a=2m/s^2，t=5s得v=0+2*5=10m/s。

18.對