數(shù)學(xué)三角形的高、中線、角平分線課件23024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版七年級下冊4.1.3三角形的高、中線、角平分線教學(xué)目標01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標1.了解三角形的高、中線和角平分線的定義，并能熟練地畫出線段；2.能理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì),并應(yīng)用于解決簡單的數(shù)學(xué)問題.新知導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)課我們一起來解決這個問題吧！新知講解如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置。說說你的想法，并與同伴進行交流。探究一三角形的高、中線、角平分線新知講解如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置。說說你的想法，并與同伴進行交流。ABC·D點D為BC中點.ABC·DAD為∠BAC的角平分線.ABC·DAD⊥BC.新知講解如圖，線段AF是△ABC的BC邊上的高。此時AF⊥BC.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。新知講解

三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作三角形的中線。新知講解

三角形的中線的特征：(1)任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點；(2)三角形的中線是一條線段；(3)三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形.新知講解

三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線。操作·交流：新知講解(1)在紙上畫一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進行交流。銳角三角形的三條中線交于一點.探究二三角形的重心操作·交流：新知講解(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?畫一畫，折一折，并與同伴進行交流。鈍角三角形和直角三角形的三條中線也交于一點.操作·交流：新知講解(3)如圖，用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，怎樣確定這個點的位置呢?這個點為三角形卡片三條中線的交點.新知講解如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點G，則點G為△ABC的重心.三角形的重心：三角形的三條中線交于一點。這個點稱為三角形的重心。思考·交流：新知講解請你探究三角形的三條角平分線是否交于一點。你是怎么做的?與同伴進行交流。三角形的三條角平分線交于同一點.思考·交流：新知講解請你探究三角形的三條高是否交于一點?你是怎么做的?與同伴進行交流。三角形的三條高所在的直線交于一點。CABDEFABCDABCDEF新知講解（1）銳角三角形的三條高都在內(nèi)部，三條高的交點也在內(nèi)部；（2）直角三角形的兩條高與直角邊重合，另外一條高在內(nèi)部，三條高的交點為直角頂點；（3）鈍角三角形的兩條高在外部，另外一條高在內(nèi)部，三條高沒有交點，三條高所在直線交于三角形外一點?！局R技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FGB【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)2.如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．都有可能C3.如圖,已知AD是△ABC的中線,且AB=3cm,AC=6cm,BD=2cm,則△ABC的周長等于

cm.13【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)4．如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度數(shù).

【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)5.如圖，在△ABC中,AD為中線,DE是△ABD的高，DF是△ADC的高，AB=3,AC=4,DF=1.5,則DE的長為

.2【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)6.如圖，已知△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的中線，有以下結(jié)論，其中正確的是（）①AD平分∠BAC;②△ABD的周長-△ACD的周長=AB-AC;③BC=2AD;④△ABD的面積是△ABC的面積的一半.A.①②④B.②③④C.②④D.③④【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)C7.如圖,在△ABC中，∠A=60°,BP三等分∠ABC,CP三等分∠ACB,求∠BPC的度數(shù).

【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)

課堂總結(jié)1.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。2.三角形的中線:在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作三角形的中線。3.三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線。課堂總結(jié)4.三角形的重心:三角形的三條中線交于一點。這個點稱為三角形的重心。5.三角形的三條中線交于一點。三角形的三條角平分線交于同一點.三角形的三條高所在的直線交于一點。板書設(shè)計1.三角形的高、中線、角平分線：2.三角形的重心:課題：4.1.3三角形的高、中線、角平分線【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A．三角形的角平分線B．三角形的中線C．三角形的高D．三角形的中位線C【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2.如圖,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分線,則∠CAD的度數(shù)為()A.40°B.45°C.50°D.55°A作業(yè)布置3.如圖,AD,BE是△ABC的兩條中線,交點為點G,連接CG并延長交AB邊于點F.下列結(jié)論正確的有

.(填序號)①點G是△ABC的重心;②CF⊥AB;③CF平分∠ACB;④BF=AF.①④【知識技能類作業(yè)】必做題：

D【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置5．如圖,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60cm和40cm兩部分，則AC的長為

cm,AB的長為

cm.【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置48286.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC于點E，∠BAC＝60°，∠AEB＝95°，求∠DAC的度數(shù)．【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置解：在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAC－∠AEB＝180°－60°－95°＝25