數(shù)學(xué)三角形的三邊關(guān)系教案2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《4.1.2三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)三角形，前一節(jié)學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，又從“邊”的方面進(jìn)一步闡釋了三角形。具體介紹了等腰三角形、等邊三角形的概念和三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)，在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在上節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些.初步知識(shí)，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，并能明確給出三角形的概念及三角形內(nèi)角和為180°；學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)過程中，已對(duì)圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測(cè)量及三角形概念、表示法、內(nèi)角和有了初步認(rèn)識(shí)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流.的能力。教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形按邊分類的方法，能夠判定三角形是否為特殊三角形；2.掌握三角形的三邊關(guān)系，能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.教學(xué)重點(diǎn)了解三角形按邊分類的原則和結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)掌握三角形的三邊關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：1.三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。2.三角形按角的大小分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生回憶，積極舉手回答.活動(dòng)意圖說明：通過回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生鞏固三角形按角分類，讓兩節(jié)課知識(shí)更具連貫性，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.環(huán)節(jié)二：三角形按邊分類教師活動(dòng)2：觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎?三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等。等腰三角形、等邊三角形：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。三角形按邊長(zhǎng)關(guān)系，可分為：學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生觀察圖，思考作答。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)等腰三角形、等邊三角形的概念。學(xué)生掌握三角形按邊長(zhǎng)的分類。活動(dòng)意圖說明：觀察幾個(gè)不同的三角形三邊的長(zhǎng)度，總結(jié)歸納出等腰三角形、等邊三角形的概念，進(jìn)而歸納概括出三角形按邊的分類，讓學(xué)生對(duì)三角形的理解更全面系統(tǒng)。環(huán)節(jié)三：三角形三邊關(guān)系教師活動(dòng)3：思考·交流：(1)節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢?說說你的理由。裝有黃色彩燈的電線長(zhǎng)，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?為什么?與同伴進(jìn)行交流。猜想：AC+CB＞AB證明：方法一：測(cè)量法畫不同類別的三角形，用直尺測(cè)量分別兩條路線的長(zhǎng)度.方法二：幾何推導(dǎo)因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短.所以AC+CB＞AB.同理：AC+AB＞BC，AB+BC＞AC.結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊.操作·思考：1.分別量出圖中三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi)。計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論?再畫一些三角形試一試。結(jié)論：三角形任意兩邊之差小于第三邊.2.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊BC交于點(diǎn)D，圖中是否有線段長(zhǎng)度等于BC-AB呢?能用圓規(guī)直觀說明BC-AB與AC之間的大小關(guān)系嗎?改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳?，你能得到什么結(jié)論?因?yàn)锳B=BD，BC-AB=BC-BD=DC.BC-AB＜AC結(jié)論：三角形任意兩邊之差小于第三邊.三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊．三角形的任意兩邊之差小于第三邊.例有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?用長(zhǎng)度為13cm的木棒呢?解:用長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。用長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍是什么?根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和8-5＜木棒＜8+53＜木棒＜13回顧·反思：回顧三角形的不同分類方法，每種方法分別選用了怎樣的分類標(biāo)準(zhǔn)?在對(duì)其他對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，你是如何選擇不同標(biāo)準(zhǔn)的?三角形按角的大小分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形按邊分類：在對(duì)其他對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，可以根據(jù)其構(gòu)成要素進(jìn)行分類。學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生小組合作交流，思考回答.學(xué)生小組合作交流，猜想一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度的關(guān)系，并進(jìn)行證明.學(xué)生動(dòng)手操作，得出結(jié)論。學(xué)生總結(jié)三角形的三邊關(guān)系。學(xué)生思考，進(jìn)行總結(jié)，闡述自己的想法?；顒?dòng)意圖說明：通過學(xué)生獨(dú)立思考，猜想，證明，操作，得出三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及推理證明能力，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力；解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解與掌握.板書設(shè)計(jì)課題：4.1.2三角形的三邊關(guān)系1.三角形按邊分類：2.三角形三邊關(guān)系:課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列關(guān)于三角形按邊分類的圖示中，正確的是（D）2.用下列給出的各組長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是(A)A.4，5，6B.6，8，15C.5，7，12D.3，7，133.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成__3___個(gè)三角形.4.在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB為奇數(shù)，求△ABC周長(zhǎng)L.解：∵ACBC<AB<AC+BC，可得：3<AB<7.∵AB為奇數(shù)，∴AB=5.∴△ABC的周長(zhǎng)L=3+5+7=15.選做題：5.長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（B）A.4B.5C.6D.76.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，如果一邊長(zhǎng)等于4cm，求另兩邊的長(zhǎng)？解：若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則2x+4=18，解得x=7.若一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則2×4+x=18，解得x=10.因?yàn)?+4<10，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形.所以三角形另外兩個(gè)邊長(zhǎng)都是7cm.【綜合拓展類作業(yè)】7.若△ABC的兩邊長(zhǎng)之比為2:3，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且周長(zhǎng)為18cm，求△ABC各邊的長(zhǎng).解:設(shè)兩邊長(zhǎng)分別為2xcm，3xcm，第三邊長(zhǎng)為ycm，則2x+3x+y=18，即5x+y=18.∵三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，∴x，y為正整數(shù).①若x=1，y=13，則三邊長(zhǎng)分別為2cm，3cm，13cm，∵2+3=5<13，∴這三條線段不能組成三角形，舍去.②若x=2，y=8，則三邊長(zhǎng)分別為4cm，6cm，8cm.∵4+6=10>8，∴這三條線段能組成三角形.③若x=3，y=3，則三邊長(zhǎng)分別為6cm，9cm，3cm.∵3+6=9，∴這三條線段不能組成三角形，舍去.綜上所述，△ABC各邊的長(zhǎng)分別為4cm，6cm，8cm.課堂總結(jié)1.三角形按邊長(zhǎng)關(guān)系，可分為：2.三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊．三角形的任意兩邊之差小于第三邊.作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.若一個(gè)等腰三角形一腰長(zhǎng)為4cm，第三邊長(zhǎng)為3cm，則其周長(zhǎng)為(B)A.7cmB.11cmC.10cmD.無法確定2.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是(B)A.1B.5C.7D.9已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，周長(zhǎng)為10.若a=3，b=4，則此三角形是等腰三角形.選做題：4.若△ABC三邊長(zhǎng)分別為m，n，p，且｜m－n｜＋（n－p）2＝0，則這個(gè)三角形為（B）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c均是整數(shù)，且滿足(a-3)2+|b-4|=0，則△ABC周長(zhǎng)的最大值是13.【綜合拓展類作業(yè)】6.已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a-7|+(b-2)2=0，且△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則c的值為多少?解:因?yàn)閍，b滿足|a-7|+(b-2)2=0，又因?yàn)閨a-7|≥0，(b-2)2≥0，所以a-7=0，b-2=0，解得a=7，b=2.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-2<