《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第9章 第1講

平面解析幾何第九章課標(biāo)考點(diǎn)考情簡(jiǎn)析1.對(duì)直線方程、圓及圓錐曲線的概念和性質(zhì)的考查，一般以選擇題或填空題為主，重在考查學(xué)生的雙基．2．對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，常以定點(diǎn)或定值問題、最值或范圍問題及探索性問題的形式出現(xiàn)，重在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、方程思想及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力2020年新課標(biāo)Ⅱ理5(給出一定條件求圓心到直線的距離)2020年新課標(biāo)Ⅰ理11(直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用)2020年上海10(與直線和橢圓的位置關(guān)系有關(guān)的簡(jiǎn)單問題)2020年新課標(biāo)Ⅰ理4(拋物線定義的應(yīng)用)2020年新課標(biāo)Ⅰ理15(給出一定條件求雙曲線的離心率)2020年新課標(biāo)Ⅱ理8(雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用)第1講直線的方程考點(diǎn)要求考情概覽1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，并能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線的平行或垂直關(guān)系(重點(diǎn))．2．掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，并了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系(難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來看，本講是命題的熱點(diǎn)，但很少獨(dú)立命題．預(yù)測(cè)本年高考對(duì)本講內(nèi)容將考查：①直線傾斜角與斜率的關(guān)系、斜率公式；②直線平行與垂直的判定或應(yīng)用，求直線的方程．試題常以客觀題形式考查，難度不大．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l__________之間所成的角叫作直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸__________時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是__________．向上方向

平行

[0，π)

2．直線的斜率(1)定義：若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝__________.(2)計(jì)算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝________.tanθ

y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

【特別提醒】1．“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù)．2．求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在，每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率．【常用結(jié)論】特殊直線的方程(1)直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于x軸的方程為x＝x1.(2)直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于x軸的方程為y＝y(tǒng)1.(3)y軸的方程為x＝0.(4)x軸的方程為y＝0.2．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是 (

)A．平行

B．重合C．相交但不垂直

D．垂直【答案】D3．(2019年廣東聯(lián)考)若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A．(－2,1) B．(－1,2)C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】A4．如果AC＜0且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限【答案】C5．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三點(diǎn)共線，則x＝________.【答案】－36．過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為________．【答案】3x－2y＝0或x＋y－5＝0判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大． (

)(2)直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α. (

)(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等． (

)(4)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．

(

)(5)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√重難突破能力提升2直線的傾斜角與斜率【答案】(1)C

(2)C直線方程的求法【解題技巧】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．【變式精練】2．求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)和Q(3,2)；(2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍；(3)經(jīng)過點(diǎn)B(3,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形．示通法解決直線與函數(shù)相結(jié)合的問題，一般是利用直線方程中的x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決．與方程、不等式相結(jié)合的問題，一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)來解決．直線方程的綜合應(yīng)用【解題技巧】處理直線方程綜合應(yīng)用的2大策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．(2)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時(shí)要能夠整理成過定點(diǎn)的直線系，即能夠看出“動(dòng)中有定”．素養(yǎng)微專直擊高考3

設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考查角度】直線的斜率與傾斜角關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用及直線截距的概念的應(yīng)用．【考查目的】考查運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．易錯(cuò)警示類——求直線方程截距問題典例精析【思路導(dǎo)引】令x＝0可求直線在y軸的截距，令y＝0可求直線在x軸的截距．【易錯(cuò)分析】本題易錯(cuò)點(diǎn)為：求直線方程時(shí)，漏掉直線過原點(diǎn)的情況．【解題技巧】(1)在求與截距有關(guān)的直線方程時(shí)，注意對(duì)直線的截距是否為零進(jìn)行分類討論，防止出現(xiàn)忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解．(2)常見的與截距問題有關(guān)的易錯(cuò)點(diǎn)有：“