貴州省貴陽(yáng)市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

貴陽(yáng)市普通中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．本卷為數(shù)學(xué)試卷，全卷共6頁(yè)，三大題，23小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.4答案：B1-3=1+（-3）=-2.故選B.2.如圖是一個(gè)拱形積木玩具，其主視圖是（）A B. C. D.答案：C解：根據(jù)題意得：其主視圖是．故選：C3.若，則的值是（）A.－1 B. C. D.1答案：C，，；故選：C．4.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心．已知，，則與的面積比為（）A. B. C. D.答案：B由位似變換的性質(zhì)可知，，與的相似比為：與的面積比為：故選：B．5.一元二次方程配方后可變形為，則k的值是（）A.3 B.2 C.1 D.0答案：A解：，，，，，；故選：A．6.下列多邊形一定相似的是（）A.兩個(gè)菱形 B.兩個(gè)平行四邊形 C.兩個(gè)矩形 D.兩個(gè)正方形答案：D解：要判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D錯(cuò)誤；而兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角都是，對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，C正確．故選：D．7.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是（）A B.0 C.1 D.0或1答案：C把代入方程可得，解得．故答案選：C．8.如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若，，則對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：A∵四邊形是矩形∴，∵∴是等邊三角形∴∴∴．故選：A．9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.答案：D∵反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且，，∴圖象是第一象限雙曲線的一支．故選：D．10.小紅拿著一塊矩形木框在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊矩形木框在地面上的投影不可能是（）A. B.C. D.答案：B將矩形木板立起與地面垂直放置時(shí)，形成A選項(xiàng)的影子；將矩形木板立起與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)的影子；將矩形木板傾斜放置時(shí)，形成D選項(xiàng)的影子；在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是B選項(xiàng)的三角形；故選：B．11.2023年12月16日，貴陽(yáng)市軌道交通三號(hào)線正式運(yùn)營(yíng)．某校共有1000個(gè)學(xué)生，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)學(xué)生，其中有16個(gè)學(xué)生在三號(hào)線開通首日乘坐了地鐵三號(hào)線．在該校隨機(jī)問一個(gè)學(xué)生，他在三號(hào)線開通首日乘坐該地鐵的概率大約是（）A.0.016 B.0.1 C.0.116 D.0.16答案：D解：乘坐三號(hào)線地鐵的頻率為，∴乘坐三號(hào)線地鐵的概率大約是0.16；故選：D．12.國(guó)慶期間電影《志愿軍：雄兵出擊》上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房?jī)|元，若第二、三天單日票房增長(zhǎng)率相同，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，故選：D．二、填空題：每小題4分，共16分．13.計(jì)算(x3)2的結(jié)果是____________．答案：解:(x3)2=.故答案為:.14.方程的解是________．答案：1或-1解：∵∴∴，故答案為：1或-1．15.如圖，在這架小提琴中，點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)（）．若，則______cm．答案：C是線段的黃金分割點(diǎn)（），，．故答案為：．16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，M是的中點(diǎn)，連接，，且，則的長(zhǎng)是______．答案：##解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，解得或（不符合題意，舍去），，故答案為：．三、解答題：本大題7小題，共48分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖．（1）這個(gè)幾何體的名稱是______；（2）由圖中尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積．答案：（1）圓柱（2）【小問1詳解】解：根據(jù)三視圖即可得出該幾何體是圓柱，故答案為：圓柱．【小問2詳解】由圖可知，圓柱的底面圓的直徑是6，高為10，則圓柱的側(cè)面積為：．所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．18.“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量，某中學(xué)開展了豐富多彩的課后服務(wù)活動(dòng)，設(shè)置了勞動(dòng)技能、經(jīng)典閱讀、科普活動(dòng)三大板塊課程（依次記為）．若該校小紅和小星兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程．（1）小紅選擇“科普活動(dòng)”板塊課程概率是______；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小紅和小星同時(shí)選擇“勞動(dòng)技能”板塊課程的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】從這三個(gè)板塊中選一個(gè)，選擇板塊的概率為：；【小問2詳解】列表如下：小紅小星共有種等可能的結(jié)果，其中小紅和小星同時(shí)選到勞動(dòng)技能課程的結(jié)果有種，所以，（小紅和小星同時(shí)選到勞動(dòng)技能課程）．19.綜合實(shí)踐課上，小星在甲秀樓附近P處放置一面平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），示意圖如圖所示，他站在C處通過平面鏡恰好能看到甲秀樓的頂端A點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得小星的腳到平面鏡的距離．已知平面鏡到甲秀樓底部中心的距離，小星眼睛到地面的距離，點(diǎn)C、P、B在同一水平直線上，且、均垂直于水平地面．請(qǐng)你用光的反射定理，幫小星計(jì)算出甲秀樓的高度．答案：甲秀樓的高度為解：由光的反射定理得，．∵，，∴．∴．∴，即．∴．因此，甲秀樓的高度為．20.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為．（1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)P，Q相距？（2）的面積能等于嗎？為什么？答案：（1）運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P，Q相距（2）的面積不能等于．理由見解析【小問1詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，則．∵在中，，，∴，即：．解得：，．∴運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P，Q相距．【小問2詳解】解：的面積不能等于．理由如下：當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，則，∴，即：．∵．∴方程無實(shí)數(shù)解．∴的面積不能等于．21.如圖，在中，平分，平分，，，交于點(diǎn)O．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G，畫出線段，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1）四邊形是矩形．理由見解析（2）圖見解析，，理由見解析【小問1詳解】四邊形是矩形．理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是平行四邊形，，∴，又∵平分，平分，∴，，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】畫圖如圖所示，．理由如下：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．22.小星根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）下面是畫函數(shù)圖象的步驟：列表：x…－4－2－1124…y…12ab21…其中，______，______，描點(diǎn)、連線：把圖象補(bǔ)充完整；（2）觀察函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．答案：（1）4，4，圖見解析（2）或【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：4；4．圖象如圖示：【小問2詳解】根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，自變量取值范圍為或．23.如圖，小紅在學(xué)習(xí)了正方形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)正方形進(jìn)行了探究，在正方形的外側(cè)作了直線．（1）【動(dòng)手操作】點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，其中交直線于點(diǎn)．依題意在圖①中補(bǔ)全圖形；（2）【問題解決】在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）【拓展延伸】如圖②，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，其中交直線于點(diǎn)．探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并