河南省商丘市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省商丘市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A. B. C. D.答案：D解：∵分式有意義∴x+6≠0，解得，故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.答案：B解：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，．故選：B．3.下列各分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.答案：A解：．是最簡分式；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：．4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（）A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20答案：A解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故選：A．5.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.答案：C解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．6.若是完全平方式，與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則的值為（）A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16答案：D解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，∴m-3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，當(dāng)m=4，n=-2時(shí)，nm=16；當(dāng)m=2，n=-2時(shí)，nm=4，則nm=4或16，故選：D．7.如圖，在正方形網(wǎng)格中有E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P，使最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)答案：C解：如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，連接，此時(shí)最短，∵與關(guān)于直線l對稱，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)最短，即最短，∵與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)應(yīng)選點(diǎn)．故選：C．8.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案：B設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：．故選B．9.化簡的結(jié)果是A. B. C. D.答案：D解：故選D．10.已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且答案：B解：，，，該分式方程有解，，，，，，且，故選．二、填空題11.已知，則的值為___________．答案：##解：由，得，∴，∴故答案為：．12.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為___________．答案：12##十二解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：，故答案為：12．13.華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．答案：解：0.000000007的左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字7前面的0有9個(gè)，所以0.000000007=7×10-9．故答案為：7×10-9．14.分解因式：a2b﹣9b=_____．答案：b（a+3）（a﹣3）a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3），故答案為b（a+3）（a﹣3）．15.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．答案：解：如圖所示，過A和分別作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，，∴，，∴，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案：．三、解答題16.計(jì)算（1）計(jì)算：（2）分解因式：答案：16.17.【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.先化簡、再求值：，其中答案：，解：原式，∵；∴當(dāng)時(shí)，原式．18.解分式方程（1）（2）答案：（1）無解（2）【小問1詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根，故原方程無解．【小問2詳解】方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根．19.某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了元．老板用2500元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價(jià)為每件15元．（1）問第二次購進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板第一次購進(jìn)的文具有30元的損耗，第二次購進(jìn)的文具有125元的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請說明理由．答案：（1）200件（2）盈利元，理由見詳解小問1詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)件文具，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則（件）；答：第二次購進(jìn)200件文具．【小問2詳解】解：由題意得（元）；答：文具店老板在這兩筆生意中盈利元．20.如圖，在中，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，射線CE在的內(nèi)部．給出下列信息：①；②CE平分：③．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題．試判斷這個(gè)命題是否正確，并說明理由．答案：見解析選擇①②作為條件，③作為結(jié)論．∵，∴．∵CE平分，∴．∴．∴．21.如圖，已知銳角．（1）尺規(guī)作圖．作AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若與有什么關(guān)系?并說明理由．答案：（1）見解析（2），理由見解析【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：．理由如下：連接AD．∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．22.如圖1，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，且t≤5（1）PC＝ cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得以A﹑B﹑P為頂點(diǎn)的三角形與以P﹑Q﹑C為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．答案：（1）(10﹣2t)；（2）當(dāng)v=1或v=2.4時(shí)，△ABP和△PCQ全等．解：（1）∵點(diǎn)P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC?BP=(10?2t)cm，故答案為：(10﹣2t)；（2）由題意得：，∠B=∠C=90°，∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，當(dāng)△ABP≌△PCQ時(shí)，∴AB=PC，BP=CQ，∴10?2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，當(dāng)△ABP≌△QCP時(shí)，∴AB=QC，BP=CP，∴2t=10-2t，vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，∴綜上所述，當(dāng)v=1或v=2.4時(shí)，△ABP和△PCQ全等．23.綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）概念理解如圖1，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個(gè)三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形．判斷四邊形的形狀：_______________箏形（填“是”或“不是”）（2）性質(zhì)探究如圖2，已知四邊形紙片是箏形，請用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質(zhì)并進(jìn)行證明．（3）拓展應(yīng)用如圖3，是銳角的高，將沿AB邊翻折后得到，將沿AC邊翻折后得到，延長EB，F(xiàn)C交于點(diǎn)G．①請寫出圖3中的“箏形”：____________；（寫出一個(gè)即可）②若，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請直接寫出的度數(shù)．答案：（1）是（2）在箏形中較長的對角線平分較短的對角線所對的兩個(gè)角，理由見解析（3）①四邊形；②的度數(shù)為或或【小問1詳解】解：∵四邊形為對折后折出的三角形?！啵?，∴四邊形是箏形，故答案為：是．【小問2詳解】性質(zhì)：在箏形中較長的對角線平分較短的對角線所對的兩個(gè)角，證明如下：證明：如圖所示，連接，，∵四邊形是箏形，∴，，在和中，∴（SSS），∴，，∴平分，．【小問3詳解】解：①∵沿AB邊翻折后得