七年級數(shù)學(xué)下冊第12章證明12.2證明教案新版蘇科版

12.2證明12.2證明（1）教學(xué)目標(biāo)1．能在視察、試驗、操作的基礎(chǔ)上，對所作的猜想加以證明；2．通過主動參加，獲得正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密性，并培育與他人合作的意識．教學(xué)重點學(xué)會推斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論必需一步一步、有理有據(jù)地進行推理并進一步感受說理的必要性．教學(xué)難點初步學(xué)會說理，并發(fā)展有條理的思索和表達的實力．教學(xué)過（老師）學(xué)生活動二次備課探究活動一先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？請再量一量證明你的猜想．學(xué)生觀看思索動手操作并回答．探究活動二（圖1）（圖2）（圖1）（圖2）視察、思索、感悟．例題講解例1有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個長？這兩條小路的面積怎樣？視察、思索、說理．感受說理的必要性和重要性，從而激發(fā)學(xué)生追求真理的愛好和欲望．例題講解例2小明和小林在探討代數(shù)式2－2m＋m2的值的狀況時得出了兩種不同的結(jié)論．小明填寫表格：m－2046……2－2m＋m21021026……小林填寫表格：m－6－420……2－2m＋m2502622……請你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，說明小明和小林的結(jié)論是否正確．你是否有新的發(fā)覺？新的結(jié)論？思索：本題中，你用什么方法去說明別人的觀點不正確？你又是怎么說明自己的觀點是正確的？視察、操作、思索、獨立完成．讓學(xué)生通過視察、操作、猜想、探究得出結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)試驗一（1）在供應(yīng)的模板中取兩個直角三角形和兩個直角梯形，按圖①拼成8×8的正方形，用膠帶粘好．（2）用同樣的兩個直角三角形和兩個直角梯形，能按圖②恰好拼成13×5的矩形嗎？動手試一試?。▓D（圖①）（圖②）請同學(xué)們再計算一下圖①、圖②的面積，你發(fā)覺了什么？學(xué)生獨立完成，說說自己的想法．讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法．?dāng)?shù)學(xué)試驗二如圖：（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的角平分線OC．（2）將三角尺的直角頂點落在OC的隨意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別交于點E、F，并比較PE、PF的長度．（3）把三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)，比較PE與PF的長度．你能得到什么結(jié)論？你的結(jié)論肯定成立嗎？與同學(xué)溝通．學(xué)生獨立完成，說說自己的想法．進一步加強說理的作用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法．實力檢測1．你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個小圓的周長之和與另一個大圓內(nèi)的2個小圓的周長之和哪一個大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的學(xué)問和數(shù)學(xué)方法驗證你的猜想．學(xué)生獨立完成，說說自己的想法．讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法．課堂作業(yè)《伴你學(xué)》檢測反饋學(xué)生思索并作題

12.2證明（2）教學(xué)目標(biāo)1．了解證明的定義、基本步驟和書寫格式．2．經(jīng)驗證明命題的過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步樹立言之有理、落筆有據(jù)的推理意識，發(fā)展初步的演繹推理實力．3．感受歐幾里得的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值．教學(xué)重點會證明命題，能規(guī)范寫出證明過程．教學(xué)難點證明過程中，能做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、書寫規(guī)范．教學(xué)過程（老師）學(xué)生活動二次備課情景創(chuàng)設(shè)1．通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，怎么樣說明一個數(shù)學(xué)問題是正確的？2．回憶下列2個命題的學(xué)習(xí)過程，你會說明它們是正確的嗎？（1）同位角相等，兩直線平行．（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行．1．回憶上節(jié)課，知道要說明一個數(shù)學(xué)問題是正確的須要經(jīng)過說理．2．回憶兩個命題的學(xué)習(xí)過程，體會到命題（1）是基本領(lǐng)實，命題（2）是由命題（1）說理得到的．新知探究1．證明的概念．2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對前人在數(shù)學(xué)上的成果進行了系統(tǒng)整理，他把人們公認(rèn)的一些真命題作為公理，并以此作為動身點，用推理的方法證明了一系列命題，編纂成了人類文明史上具有里程碑意義的數(shù)學(xué)巨著——《原本》．依據(jù)已知的真命題，確定某個命題真實性的過程叫做證明．經(jīng)過證明的真命題稱為定理．基本領(lǐng)實（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（5）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．2．證明的步驟．下面，我們從基本領(lǐng)實動身，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”（過程略）．證明過程必需做到言必有據(jù)．證明過程通常包含幾個推理，每個推理應(yīng)包括因、果和由因得果的依據(jù)．證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下的步驟：（1）依據(jù)題意，畫出圖形；（2）依據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）寫出證明過程．1．閱讀關(guān)于《原本》的學(xué)問，體會歐幾里得幾何證明的發(fā)展歷史，了解證明及定理的概念，知道5個基本領(lǐng)實．2．嘗試證明命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，感受因、果和由因得果的依據(jù)的得來．1．通過閱讀，讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)史，了解證明及定理的概念，知道5個基本領(lǐng)實．2．讓學(xué)生經(jīng)驗命題證明的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會推理的思索方法，在探討、溝通中發(fā)展學(xué)生有條理的表達實力，體會證明的步驟和書寫規(guī)范．例題學(xué)習(xí)例1已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥NH．GAGABCDEFMNH主動思索，嘗試證明，同桌間溝通書寫規(guī)程，進一步體會證明要求．隨堂練習(xí)1．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求證：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在始終線上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求證：OM⊥ON．仔細(xì)完成兩條練習(xí)題．剛好鞏固證明的要求，初步樹立言必有理，落筆有據(jù)的推理意識．課堂作業(yè)：《伴你學(xué)》檢測反饋學(xué)生獨立完成

12.2證明（3）教學(xué)目標(biāo)1．進一步了解證明的基本步驟和書寫格式；2．會證明三角形內(nèi)角和定理以及推論，并能簡潔運用；3．接著感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，在溝通中發(fā)展有條理思索和表達的實力，樹立言之有理、落筆有據(jù)的推理意識．教學(xué)重點會證明三角形內(nèi)角和定理及其推論，并能簡潔運用．教學(xué)難點添加協(xié)助線和有條理的表述．教學(xué)過程（老師）學(xué)生活動二次備課一、方法引領(lǐng)證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．（1）證明命題的基本步驟是什么？（2）在這個命題的證明過程中運用了哪些學(xué)問？視察、思索、回答、感悟．問題：三角形有三條邊、三個內(nèi)角，它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？視察、思索、回答．通過圖像改變，得出三角形，自然過渡到本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、自主構(gòu)建1．證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．問題1：這個命題的條件和結(jié)論是什么？請你結(jié)合圖形，說出已知，求證；問題2：由180°你想到什么？怎樣將∠A、∠B、∠C搬在一起？AACB問題1的學(xué)生活動：1．回憶舊知．2．視察、思索、回答．問題2的學(xué)生活動：1.獨立思索．圍繞問題2思索證明方法，把想法畫到學(xué)案紙上．2．小組合作．把各自的方法在小組內(nèi)溝通、探討．3．小組匯報．學(xué)生每個小組內(nèi)推選一名代表匯報，相互補充．4．有條理表述．學(xué)生選擇合適的方法書寫證明過程，并展示講解．2．議一議．如圖1：∠ACD是△ABC的一個外角，那么它與不相鄰的兩個內(nèi)角∠A、∠B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

結(jié)論：．AABCD圖1視察、思索、說理．讓學(xué)生從不同角度去證明三角形內(nèi)角和定理的推論，既鞏固了新知，同時也讓學(xué)生感受到證明方法、角度的多樣性，從而進一步發(fā)展學(xué)生有條理的思索、表達的實力．三、互動體驗已知：如圖2，AC、BD相交于點O．求證：∠A＋∠B＝∠C＋∠D．請結(jié)合以下三個問題思索：（1）由條件你想到什么？（2）由結(jié)論你想到什么？（3）結(jié)合圖形你想到什么？AAOCDB圖2學(xué)生獨立完成，說說自己的想法．教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生能否形式化的表達，同時更要關(guān)注發(fā)展學(xué)生合符邏輯的思索和有條理的表達的實力，激勵學(xué)生主動的表達和溝通．設(shè)計三個問題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思索問題和解決問題，教給學(xué)生分析問題的思路、方法．四、實力提升已知：如圖3，AD是△ABC的角平分線，E是BC延長線上一點，∠B＝∠EAC．