江蘇省蘇州市昆山周市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

昆山市周市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.從6名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名，不同的選法種數(shù)是（）A.30種 B.11種 C.15種 D.35種2.已知函數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.23.兩名輔導(dǎo)教師與3名獲獎(jiǎng)學(xué)生站成一排照相，要求2名教師分別站在兩側(cè)，則不同的站法共有（）種．A6 B.12 C.60 D.1204.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C.或 D.5.函數(shù)，的最小值是（）A. B. C.0 D.無(wú)最小值6.甲?乙?丙等七人相約到電影院看電影《長(zhǎng)津湖》，恰好買(mǎi)到了七張連號(hào)的電影票，若甲?乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（）A.240 B.192 C.96 D.487.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為（）A. B. C. D.8.若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，成立，則稱是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”．已知函數(shù)和，若是在的“倍函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則以下說(shuō)法正確的為（）A.是函數(shù)極值點(diǎn)B.函數(shù)在處取最小值C.函數(shù)在處切線的斜率小于零D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)白球和2個(gè)黑球，下列說(shuō)法正確的是（）A.從中取3個(gè)球，則不同的取法種數(shù)是；B.從中取2個(gè)球，則顏色不同的取法種數(shù)是10；C.從中取3個(gè)球，則顏色不同的取法種數(shù)是；D.從中取3個(gè)球，則顏色相同的種數(shù)是．11.2024年3月，中華人民共和國(guó)全國(guó)人民代表大會(huì)與中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議在北京召開(kāi)（以下簡(jiǎn)稱“兩會(huì)”），兩會(huì)結(jié)束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若A與B相鄰，則有48種不同站法B.若C與D不相鄰，則有24種不同站法C.若B在E的左邊（可以不相鄰），則有60種不同站法D.若A不在最左邊，D不在最中間，則有78種不同站法三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.將3張相同的消費(fèi)券分給9個(gè)人，每人至多分到1張，則不同的分法共有_______種．13.已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax存最大值0，則a＝________.14.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)________．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）解不等式：．（2）求證：．16.為了某次航天任務(wù)，準(zhǔn)備從8名預(yù)備隊(duì)員中（其中男4人，女4人）中選擇4人作為航天員參加該次任務(wù)．（1）若參加此次航天任務(wù)的航天員要求有男性也有女性，共有多少種選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）（2）若選中的4名航天員需分配到A，B，C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少一名航天員，共有多少種選派方式？（結(jié)果用數(shù)字作答）17.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”系列進(jìn)行市場(chǎng)銷(xiāo)售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出系列15千克.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售系列所獲得的利潤(rùn)最大.18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極小值，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3