陜西省渭南市蒲城縣第三高級中學2024-2025 學年高一下學期質檢一考試數(shù)學試卷（原卷版+解析版）

蒲城縣第三高級中學2024~2025學年下學期高一質檢一考試數(shù)學試題考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：北師大版必修第二冊第一章第一節(jié)~第五節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B. C. D.2.若是第二象限角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.已知，則（）A.-1 B.0 C. D.14.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.5.不等式在上的解集為（）A. B.C D.6.已知函數(shù)的最大值為1，最小值為，則函數(shù)的最大值為（）A.5 B.－5 C.1 D.－17.函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點個數(shù)為（）A3 B.4 C.5 D.68.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列弧度與角度的轉化正確的是（）A. B.C D.10.下列各式的值為負數(shù)的是（）A. B.C. D.11.對于函數(shù)下列說法中錯誤的是（）A.是以為最小正周期的周期函數(shù)B.的對稱軸方程為C.的最大值為1，最小值為D.當且僅當時，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.時間經(jīng)過五個小時，時針轉過的角為______.13.已知，則的值為__________.14.已知，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知角頂點為原點，始邊與軸的非負半軸重合．若角的終邊過點，且，判斷角的終邊所在的象限，并求的值．16.已（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求；17已知函數(shù)，（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求方程的解.18.某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．19.已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

蒲城縣第三高級中學2024~2025學年下學期高一質檢一考試數(shù)學試題考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：北師大版必修第二冊第一章第一節(jié)~第五節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知角和選項中的角的度數(shù)的差是否為的整倍數(shù)即可判斷.【詳解】對于A項，因，故A項正確；對于B項，因不是的整倍數(shù)，故B項錯誤；對于C項，因不是整倍數(shù)，故C項錯誤；對于D項，因不是的整倍數(shù)，故D項錯誤.故選：A.2.若是第二象限角，則是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】由象限角的定義即可求解.【詳解】由題意是第二象限角，所以不妨設，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.3.已知，則（）A.-1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】分析】結合分段函數(shù)解析式賦值即可.【詳解】由題意得，所以，故選：D.4.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．5.不等式在上的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結合余弦函數(shù)圖象分析運算，即可得結果.【詳解】∵，則，注意到，結合余弦函數(shù)圖象解得.故選：D.6.已知函數(shù)的最大值為1，最小值為，則函數(shù)的最大值為（）A.5 B.－5 C.1 D.－1【答案】A【解析】【分析】分，求出的值，再求函數(shù)的最大值.【詳解】若，則，所以（當時取“”）；若，則，所以（當時取“”）.綜上可知：的最大值為：5.故選：A7.函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】作出正、余弦函數(shù)圖象，利用圖象直接判斷兩者交點個數(shù).【詳解】分別作出，在區(qū)間上的圖象，如圖所示，由圖象可知：，的圖象在區(qū)間的交點個數(shù)為3.故選：A8.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】的定義域為，值域為，則，則觀察函數(shù)圖象可得，的最大值為的最小值為，故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列弧度與角度的轉化正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用角度與弧度的轉化關系即可判斷各選項.【詳解】對于A，，A對；對于B，，B錯；對于C，，C對；對于D，，D錯.故選：AC10.下列各式的值為負數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)誘導公式和三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律及正余弦函數(shù)的單調性逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為，，所以，所以A正確，對于B，因為在上遞增，且，所以，即，因為在上遞減，且，所以，即，所以，所以，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以D正確.故選：ACD11.對于函數(shù)下列說法中錯誤的是（）A.是以為最小正周期的周期函數(shù)B.的對稱軸方程為C.的最大值為1，最小值為D.當且僅當時，【答案】ABC【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象即可判斷.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，是以為最小正周期的周期函數(shù)，故A錯誤；的對稱軸方程為故B錯誤；當或時，的最大值是1，當時，取得最小值，故C錯誤；當時，，故D正確.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.時間經(jīng)過五個小時，時針轉過的角為______.【答案】##【解析】【分析】先確定時針旋轉得到的是負角，且每過一個小時轉過的角的大小為，計算即得.【詳解】時針旋轉是順時針轉，根據(jù)規(guī)定得到的是負角，每個小時時針轉過的角的弧度大小為，故時間經(jīng)過五個小時，時針轉過的角為.故答案為：.13.已知，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，即可代入表達式求解.【詳解】因為，所以.故答案為：14.已知，若，則__________.【答案】【解析】【分析】先計算函數(shù)值得出函數(shù)以4為周期，再應用周期得出函數(shù)值.【詳解】由題意，，，所以，因此以4為周期，所以.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知角的頂點為原點，始邊與軸的非負半軸重合．若角的終邊過點，且，判斷角的終邊所在的象限，并求的值．【答案】角的終邊在第二或第三象限；.【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程，化簡求得正確答案.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，由于，所以，所以，所以，所以角的終邊在第二或第三象限.當角的終邊在第二象限時，，則；當角的終邊在第三象限時，，則.綜上所述，角的終邊在第二或第三象限，.16.已（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導公式即可化簡；（2）根據(jù)誘導公式結合同角三角函數(shù)關系式即可求得的值.【詳解】（1）（2）由得，∴，又∵是第三象限角，∴，∴．17.已知函數(shù)，（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求方程的解.【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）由余弦函數(shù)的單調性直接求解即可；（2）由余弦函數(shù)的性質判斷在上單調性，然后根據(jù)其單調性可求出其最小值；（3）由題意得，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質可求得答案.【小問1詳解】的單調遞減區(qū)間為.【小問2詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞減，且，，所以當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】，則.因為，所以或或或.18.某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進行求解即可．

（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．【小問1詳解】由題可知，所以.【小問2詳解】花壇的面積為，裝飾總費用為，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為，令，，則，當且僅當取等號，此時，，故花壇的面積與裝飾總費用之比為，且的最大值為19.已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a