2024-2025學年湖北省隨州市高一下學期2月聯(lián)考數(shù)學試題及答案

湖北省隨州市部分高中學年下學期2月聯(lián)考高一數(shù)學試題本試卷共4頁，題，全卷滿分分，考試用時分鐘.★?？荚図樌锟荚嚪秶罕匦抟?；必修二第6章注意事項：、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.、選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A.，則下列結(jié)論正確的是（）B.C.D.2.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（B.C.）A.D.3.已知函數(shù)（fxx∈fxf2?xy=|x2?2x?3|與fxx,yx,y，1122（x,ymmA.0B.mC.2m的大小關系是（C.D.4m4.若，則）A.B.D.5.若是第一象限角，則A.第一象限角是（）B.第一、四象限角第1頁/共4頁C.第二象限角6.D.第二、四象限角值（）A.小于0C.等于0B.大于0D.不存在7.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，若，，且，則的面積為（）A.3C.B.D.38.若,且B.菱形,則四邊形是A.平行四邊形C.等腰梯形D.非等腰梯形二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面說法中，正確的為（）A.B.C.D.10.若定義在上的偶函數(shù)的圖象關于點對稱，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.在平面直角坐標系中，角頂點在原點，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點，則下列各式的值恒大于0的是（）AB.D.C.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共分第2頁/共4頁12.已知函數(shù)13.已知的零點位于區(qū)間，則上，則__________.，且___________.14.兩個半徑分別為的MN的長為3=____________.四、解答題：本題共5小題，共分15.已知關于x的二次方程.（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m取值范圍.16.成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，58萬件時，過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當年能全部售完．（1萬元關于年產(chǎn)量x(=年銷售收入-固定成本-流動成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？17.已知扇形圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形弧長.（2）若扇形的周長是20cm，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？（3）若，求扇形的弧所在的弓形的面積.18.若平面上的三個力作用于一點，且處于平衡狀態(tài)，已知,,與的夾角為，求：第3頁/共4頁（1）的大??；（2）與夾角的大小.19.在中，的角平分線交邊于點.（1）證明：（2）若.，且的面積為，求的長.第4頁/共4頁湖北省隨州市部分高中學年下學期2月聯(lián)考高一數(shù)學試題本試卷共4頁，題，全卷滿分分，考試用時分鐘.★?？荚図樌锟荚嚪秶罕匦抟?；必修二第6章注意事項：、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.、選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A.，則下列結(jié)論正確的是（）B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由對數(shù)的性質(zhì)求定義域得集合A，再判斷集合A、B的關系.【詳解】由題設，可得，又，所以是的真子集，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C2.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第1頁/共13頁【分析】取【詳解】若，利用不等式的性質(zhì)可判斷ABC選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項.，則，所以，，因為，，ABC均錯；因，則，則，即.故選：D.3.已知函數(shù)（fxx∈fxf2?xy=|x2?2x?3|與fxx,yx,y，1122（x,ymmA.0B.mC.2mD.4m【答案】B【解析】【詳解】試題分析：因為的圖像都關于對稱，所以它們圖像的交點也關于對稱，當為偶數(shù)時，其和為【考點】函數(shù)圖像的對稱性；當為奇數(shù)時，其和為，因此選B.【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸，的圖象有對稱中心.4.若，則的大小關系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小可得答案.【詳解】因為，在R上為減函數(shù)，所以，因為所以在上為增函數(shù)，所以，所以，，第2頁/共13頁故選：D.5.若是第一象限角，則是（）A.第一象限角C.第二象限角【答案】DB.第一、四象限角D.第二、四象限角【解析】【分析】根據(jù)題意求出【詳解】由題意知，則的范圍即可判斷.，，，所以，．當k為偶數(shù)時，為第四象限角；當k為奇數(shù)時，為第二象限角．所以是第二或第四象限角.故選：D.6.的值（）A小于0B.大于0D.不存在C.等于0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)【詳解】因為所在的象限判斷三角函數(shù)值的符號再判斷即可.，所以，所以.故選:A.7.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，若，，且，則的面積為（）A.3B.第3頁/共13頁C.D.3【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐標表示結(jié)合余弦定理可得，再由三角形的面積公式求解即可；【詳解】因所以，，且，，化為.所以所以，解得..故選：C.8.若,且,則四邊形是A.平行四邊形【答案】C【解析】B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形【分析】由題意可知，且，而對角線，由此可知四邊形為等腰梯形．【詳解】解：∵，∴∵，，，四邊形是等腰梯形，故選：C．【點睛】本題主要考查平面向量共線定理的應用，屬于基礎題．二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面說法中，正確的為（）第4頁/共13頁A.C.B.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個分析判斷正確；中x的取值范圍為R，所以A表示直線上點的集合，而，所以B錯誤；集合，都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無序性，所以，所以D正確．故選：ACD．10.若定義在上的偶函數(shù)的圖象關于點對稱，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用偶函數(shù)和中心對稱，可推出函數(shù)的周期性，得相應的關系式，逐次判斷各選項即可.【詳解】對于A，因是在上的偶函數(shù)，故，故A正確；對于B的圖象關于點B正確；對于C，由B項已得，對于D，由A項，即得，故C正確；，由C項，則得，于是，即的周期為8；第5頁/共13頁而由D項可得，故選：ABC.，即函數(shù)的周期為4，產(chǎn)生矛盾，即D錯誤.在平面直角坐標系中，角頂點在原點，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點，則下列各式的值恒大于0的是（）A.B.D.C.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)角終邊經(jīng)過點，結(jié)合三角函數(shù)的定義可以判斷角的正弦、余弦、正切的正負性，對四個選項逐一判斷即可選出正確答案.【詳解】由題意知角在第四象限，所以，，.選項A，；選項B，符號不確定.；選項C，；選項D，故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共分12.已知函數(shù)的零點位于區(qū)間上，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間進而求解.【詳解】函數(shù)的是減函數(shù)，，所以，所以函數(shù)的零點位于區(qū)間上，所以.故答案為：.13.已知，且，則___________.【答案】第6頁/共13頁【解析】【分析】由可知，，再根據(jù)，而，即可求出的值．【詳解】因為，所以，所以．故答案為：．14.兩個半徑分別為的MN的長為3=____________.【答案】9【解析】【分析】取【詳解】的中點，連接，由向量投影求解即可；取的中點，連接，由圓的性質(zhì)，得在弦的投影為.為兩個圓在上的投影向量的模能夠確定，所以由向量的投影定義.可得：所以，,故答案為：9第7頁/共13頁四、解答題：本題共5小題，共分15.已知關于x的二次方程.（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍.2）【答案】（1）.【解析】【分析】(1)把方程根的問題轉(zhuǎn)化為拋物線與軸的交點問題，根據(jù)題意畫出圖像，判斷函數(shù)值得符號即可；（2）和第一問的方法一樣，數(shù)形結(jié)合，但要考慮對稱軸在區(qū)間的情況，避免漏解.1）由題設知拋物線出二次函數(shù)的示意圖如圖所示.得與x軸的交點分別在區(qū)間和內(nèi)，畫，故.（2）如圖1-2所示，拋物線與x軸交點落在區(qū)間內(nèi)，對稱軸在區(qū)間圖內(nèi)通過（千萬不第8頁/共13頁，于是有.16.成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，58萬件時，過市場分析，小王生產(chǎn)商品當年能全部售完．（1萬元關于年產(chǎn)量x(=年銷售收入-固定成本-流動成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元【解析】1）根據(jù)已知，分以及，分別求解，即可得出函數(shù)解析式；（2）分為以及兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，即可得出答案.【小問1詳解】因為每件產(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當當時，，時，，∴．第9頁/共13頁【小問2詳解】當當時，，時，取得最大值9；當時，，此時，當即時，取得最大值.綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.17.已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長.（2）若扇形的周長是20cm，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？（3）若，求扇形的弧所在的弓形的面積.【答案】（1）（2）時，面積最大（3）cm2.【解析】1）直接利用弧長公式即可；（2）由扇形的周長得，表示出扇形的面積，求最值即可；（3）弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積.【小問1詳解】由，則扇形的弧長(cm).【小問2詳解】由已知得，，則，∴當且僅當，即時扇形的面積最大，此時圓心角.第10頁/共13頁【小問3詳解】設弓形面積為，由，得，所以.18.若平面上的三個力作用于一點，且處于平衡狀態(tài)，已知,,與的夾角為（1）的大小；（2）夾角的大小.，求：與【答案】（11+）N.（2）【解析】1）根據(jù)力的平衡．利用數(shù)量積進行求解的大小；（2）解法一，根據(jù)力的平衡，利用數(shù)量積求解夾角；解法二，利用數(shù)量積進行求解夾角.【小問1詳解】因為三個力平衡，所以所以，,故的大小為.【小問2詳解】解法一：設則與的夾角為