統(tǒng)計(jì)學(xué)重要公式識(shí)記試題及答案

統(tǒng)計(jì)學(xué)重要公式識(shí)記試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.統(tǒng)計(jì)量T服從自由度為n-1的t分布，則n至少為多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的估計(jì)量是以下哪個(gè)公式？

A.S=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]

B.S=√[Σ(xi-x?)2/n]

C.S=x?-(xi-x?)/√n

D.S=x?+(xi-x?)/√n

3.若總體均值為μ，方差為σ2，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則樣本均值x?的分布為？

A.正態(tài)分布

B.t分布

C.卡方分布

D.F分布

4.下列哪個(gè)不是假設(shè)檢驗(yàn)的三個(gè)基本步驟？

A.提出假設(shè)

B.確定顯著性水平

C.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

D.分析結(jié)果

5.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，以下哪個(gè)不是回歸系數(shù)的假設(shè)？

A.線性關(guān)系

B.獨(dú)立性

C.正態(tài)性

D.等方差

6.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值小于顯著性水平α，則？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法判斷

D.重新計(jì)算

8.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？

A.離散系數(shù)

B.方差

C.平均數(shù)

D.標(biāo)準(zhǔn)差

9.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)分布的形狀的統(tǒng)計(jì)量？

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.標(biāo)準(zhǔn)差

10.在進(jìn)行方差分析時(shí)，以下哪個(gè)不是方差分析的前提條件？

A.正態(tài)性

B.獨(dú)立性

C.等方差

D.互斥性

11.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量？

A.均值

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.標(biāo)準(zhǔn)誤

12.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是？

A.-1≤r≤1

B.0≤r≤1

C.-1≤r≤0

D.0≤r≤1

13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值大于顯著性水平α，則？

A.接受原假設(shè)

B.拒絕原假設(shè)

C.無法判斷

D.重新計(jì)算

14.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量？

A.均值

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.方差

15.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)不是t分布的前提條件？

A.獨(dú)立性

B.正態(tài)性

C.等方差

D.互斥性

16.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

17.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)不是卡方分布的前提條件？

A.獨(dú)立性

B.正態(tài)性

C.等方差

D.互斥性

18.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量？

A.均值

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

19.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是？

A.-1≤r≤1

B.0≤r≤1

C.-1≤r≤0

D.0≤r≤1

20.在進(jìn)行方差分析時(shí)，以下哪個(gè)不是方差分析的前提條件？

A.正態(tài)性

B.獨(dú)立性

C.等方差

D.互斥性

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.下列哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

2.下列哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？

A.離散系數(shù)

B.方差

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散度

3.下列哪些是描述數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量？

A.均值

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.偏度

4.下列哪些是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量？

A.偏度

B.峰度

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

5.下列哪些是描述數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量？

A.均值

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的估計(jì)量是以下哪個(gè)公式？（）

2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)。（）

3.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1≤r≤1。（）

4.在進(jìn)行方差分析時(shí)，以下哪個(gè)不是方差分析的前提條件？（）

5.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)不是卡方分布的前提條件？（）

6.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)不是t分布的前提條件？（）

7.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是0≤r≤1。（）

8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值大于顯著性水平α，則接受原假設(shè)。（）

9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值等于顯著性水平α，則無法判斷。（）

10.在進(jìn)行方差分析時(shí)，以下哪個(gè)不是方差分析的前提條件？（）

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。

答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、確定顯著性水平、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、分析結(jié)果。首先，根據(jù)研究問題和理論依據(jù)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。其次，確定顯著性水平α，通常取0.05或0.01。然后，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，如t統(tǒng)計(jì)量、z統(tǒng)計(jì)量、卡方統(tǒng)計(jì)量等。最后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量和顯著性水平判斷是否拒絕原假設(shè)。

2.解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計(jì)算置信區(qū)間。

答案：置信區(qū)間是指在一定置信水平下，對(duì)總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍。它表示總體參數(shù)可能落在該范圍內(nèi)的概率。計(jì)算置信區(qū)間的方法如下：首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，如樣本均值、樣本方差等。其次，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差，查表得到對(duì)應(yīng)置信水平下的臨界值。最后，將樣本統(tǒng)計(jì)量加減臨界值，得到置信區(qū)間的上下限。

3.簡(jiǎn)述線性回歸分析的基本原理和步驟。

答案：線性回歸分析是一種用于研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。其基本原理是：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立線性回歸模型，通過最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，從而對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)。線性回歸分析的步驟包括：收集數(shù)據(jù)、建立模型、估計(jì)參數(shù)、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀㈩A(yù)測(cè)結(jié)果。

4.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明其取值范圍和意義。

答案：相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量。其取值范圍是-1到1，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)；絕對(duì)值越接近0，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越弱。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)表示相關(guān)關(guān)系的方向，正號(hào)表示正相關(guān)，負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)。

五、論述題

題目：闡述統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用及其重要性。

答案：統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)科學(xué)研究中扮演著至關(guān)重要的角色，它不僅為研究者提供了分析數(shù)據(jù)的方法，而且有助于揭示社會(huì)現(xiàn)象背后的規(guī)律和趨勢(shì)。以下是統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用及其重要性的幾個(gè)方面：

1.數(shù)據(jù)收集與整理：社會(huì)科學(xué)研究往往涉及大量數(shù)據(jù)的收集，統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了有效的數(shù)據(jù)收集方法和工具，如問卷調(diào)查、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等。通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和清洗，統(tǒng)計(jì)學(xué)幫助研究者確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

2.描述性統(tǒng)計(jì)：描述性統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，它通過計(jì)算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度。這些指標(biāo)有助于研究者快速了解數(shù)據(jù)的整體特征。

3.推斷性統(tǒng)計(jì)：推斷性統(tǒng)計(jì)允許研究者從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。通過假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間等方法，研究者可以評(píng)估樣本結(jié)果的代表性，并得出關(guān)于總體的結(jié)論。

4.相關(guān)分析：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)分析用于研究變量之間的關(guān)系。在社會(huì)科學(xué)研究中，相關(guān)分析有助于揭示變量之間的線性關(guān)系，為理論構(gòu)建提供依據(jù)。

5.回歸分析：回歸分析是社會(huì)科學(xué)研究中最常用的統(tǒng)計(jì)方法之一，它用于建立變量之間的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響。在政策制定、市場(chǎng)分析等領(lǐng)域，回歸分析具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

6.時(shí)間序列分析：時(shí)間序列分析用于研究數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)和模式。在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域，時(shí)間序列分析有助于預(yù)測(cè)未來的發(fā)展趨勢(shì)，為決策提供支持。

7.概率論與決策理論：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率論為社會(huì)科學(xué)研究提供了理論基礎(chǔ)，幫助研究者評(píng)估不確定性。決策理論則指導(dǎo)研究者如何在不確定性和風(fēng)險(xiǎn)中做出最優(yōu)決策。

統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)科學(xué)研究中的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

-提高研究的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性：統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確保研究結(jié)果的可靠性和可重復(fù)性，提高了研究的科學(xué)性。

-促進(jìn)理論發(fā)展：統(tǒng)計(jì)學(xué)為社會(huì)科學(xué)理論提供了實(shí)證支持，有助于理論的驗(yàn)證和修正。

-支持政策制定：統(tǒng)計(jì)學(xué)分析為社會(huì)政策制定提供了數(shù)據(jù)支持和決策依據(jù)。

-增強(qiáng)研究透明度：統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的使用使得研究過程更加透明，有助于提高研究的可信度。

-促進(jìn)跨學(xué)科研究：統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門交叉學(xué)科，為不同學(xué)科之間的研究提供了共同的語言和工具。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.B.3

解析思路：t分布的自由度等于樣本量減去1，因此n-1至少為3。

2.A.S=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]

解析思路：樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的定義是樣本方差除以樣本量減1的平方根。

3.B.t分布

解析思路：樣本均值x?在總體均值μ未知的情況下，其分布為t分布。

4.D.分析結(jié)果

解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)的三個(gè)基本步驟為提出假設(shè)、確定顯著性水平、分析結(jié)果。

5.D.等方差

解析思路：回歸分析的假設(shè)之一是自變量和因變量之間滿足等方差性。

6.C.標(biāo)準(zhǔn)差

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而平均數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

7.B.拒絕原假設(shè)

解析思路：P值小于顯著性水平α?xí)r，根據(jù)小概率原理，拒絕原假設(shè)。

8.C.標(biāo)準(zhǔn)差

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值。

9.D.離散系數(shù)

解析思路：離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，而偏度、峰度描述的是分布的對(duì)稱性和尖峭程度。

10.D.互斥性

解析思路：方差分析的前提條件包括正態(tài)性、獨(dú)立性、等方差和同方差性，互斥性不是前提條件。

11.D.標(biāo)準(zhǔn)誤

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均值變異性的統(tǒng)計(jì)量，而均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

12.A.-1≤r≤1

解析思路：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1到1，表示變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。

13.A.接受原假設(shè)

解析思路：P值大于顯著性水平α?xí)r，沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，因此接受原假設(shè)。

14.D.離散系數(shù)

解析思路：離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，而均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

15.D.互斥性

解析思路：t分布的前提條件包括獨(dú)立性、正態(tài)性、等方差，互斥性不是前提條件。

16.C.標(biāo)準(zhǔn)差

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而平均數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

17.D.互斥性

解析思路：卡方分布的前提條件包括獨(dú)立性、正態(tài)性、等方差，互斥性不是前提條件。

18.D.離散系數(shù)

解析思路：離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，而均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

19.A.-1≤r≤1

解析思路：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1到1，表示變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。

20.D.互斥性

解析思路：方差分析的前提條件包括正態(tài)性、獨(dú)立性、等方差，互斥性不是前提條件。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

解析思路：平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

2.A.離散系數(shù)

B.方差

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散度

解析思路：離散系數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散度都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

3.A.均值

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.偏度

解析思路：均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和偏度都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和分布特征的統(tǒng)計(jì)量。

4.A.偏度

B.峰度

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

解析思路：偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，而標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

5.A.均值

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.離散系數(shù)

解析思路：均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.×

解析思路：樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的估計(jì)量公式中分母應(yīng)為n-1，而不是n。

2.√

解析思路：如果P值小于顯著性水平α，根據(jù)小概率原理，拒絕原假設(shè)。

3.√

解析思路：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1到1，表示變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。

4.×

解析思路：方差分析的前提條件包括正態(tài)性、獨(dú)立性、等