土木工程力學(xué)第五次作業(yè)

土木工程力學(xué)第五次作業(yè)?一、作業(yè)題目

（一）選擇題1.平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩，以下說法正確的是（）A.主矢與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)B.主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)C.主矢和主矩都與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)D.主矢和主矩都與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)2.平面一般力系平衡的充分必要條件是（）A.主矢等于零B.主矩等于零C.主矢和主矩都等于零D.主矢不等于零，主矩等于零3.力的平移定理指出，作用在剛體上的力F可以平移到剛體上的任意一點(diǎn)O，但必須附加一個(gè)（）A.力B.力偶C.力和力偶D.力矩4.圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，在C點(diǎn)作用一豎向力F，已知AC=CB=l，桿1和桿2的長(zhǎng)度均為l，橫截面面積均為A，彈性模量均為E，則桿1和桿2的軸力分別為（）A.N1=N2=F/2B.N1=F/2，N2=0C.N1=0，N2=F/2D.N1=N2=F

（二）簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的步驟。2.說明平面一般力系平衡方程的三種形式及其適用條件。3.什么是力的可傳性原理？它適用于什么情況？

（三）計(jì)算題1.如圖所示，已知梁AB上作用有均布載荷q，其集度為q（kN/m），梁長(zhǎng)為l（m），在梁的B端作用一集中力F（kN）。求：（1）梁AB的支座反力；（2）若梁的截面為矩形，寬度為b（m），高度為h（m），求梁內(nèi)最大正應(yīng)力及其所在位置。2.圖示桁架，已知各桿長(zhǎng)度均為l，在節(jié)點(diǎn)C作用一豎向力F。求：（1）各桿的軸力；（2）若桿1和桿2的橫截面面積均為A，彈性模量均為E，求節(jié)點(diǎn)C的豎向位移。

二、選擇題答案及解析

（一）答案1.B2.C3.B4.A

（二）解析1.平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，主矢等于力系中各力的矢量和，與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)；主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。所以答案選B。2.平面一般力系平衡的充分必要條件是主矢和主矩都等于零。主矢等于零表示力系在x、y方向的投影代數(shù)和為零，主矩等于零表示力系對(duì)任意點(diǎn)的矩的代數(shù)和為零。只有同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，力系才處于平衡狀態(tài)。所以答案選C。3.力的平移定理指出，作用在剛體上的力F可以平移到剛體上的任意一點(diǎn)O，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力F對(duì)新作用點(diǎn)O的矩。這樣才能保證平移前后力系對(duì)剛體的作用效果不變。所以答案選B。4.對(duì)剛性梁AB進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得：∑MA=0，F(xiàn)×lN2×l=0，解得N2=F/2；再由∑Y=0，N1+N2F=0，將N2=F/2代入可得N1=F/2。所以桿1和桿2的軸力分別為N1=N2=F/2，答案選A。

三、簡(jiǎn)答題答案及解析

（一）平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的步驟1.選定簡(jiǎn)化中心O。2.將力系中各力向簡(jiǎn)化中心O平移，得到作用于O點(diǎn)的平面匯交力系和一個(gè)附加平面力偶系。3.計(jì)算平面匯交力系的合力，即主矢FR'，F(xiàn)R'=∑Fi。4.計(jì)算附加平面力偶系的合力偶矩，即主矩MO，MO=∑MO(Fi)。

（二）平面一般力系平衡方程的三種形式及其適用條件1.基本形式：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO(Fi)=0。適用于一般情況，能求解平面一般力系的所有未知量。2.二矩式：∑Fx=0，∑MA(Fi)=0，∑MB(Fi)=0，其中A、B兩點(diǎn)連線不垂直于x軸。適用于已知力系中所有力的作用線都平行于某一坐標(biāo)軸（如x軸），或已知力系中所有力的作用線都相交于一點(diǎn)的情況。3.三矩式：∑MA(Fi)=0，∑MB(Fi)=0，∑MC(Fi)=0，其中A、B、C三點(diǎn)不共線。適用于已知力系中所有力的作用線都平行于某一坐標(biāo)軸（如x軸），或已知力系中所有力的作用線都相交于一點(diǎn)的情況，且計(jì)算時(shí)較為方便。

（三）力的可傳性原理及其適用條件力的可傳性原理：作用在剛體上的力，可以沿其作用線移到剛體上的任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。

適用條件：該原理只適用于剛體，不適用于變形體。因?yàn)閷?duì)于變形體，力的作用點(diǎn)位置的改變會(huì)引起變形情況的改變，從而影響力對(duì)變形體的作用效果。

四、計(jì)算題解答

（一）1.求梁AB的支座反力以A為矩心，列力矩平衡方程：∑MA=0，F(xiàn)×l+q×l×l/2RB×l=0，解得RB=F+ql/2。由豎向力平衡方程：∑Y=0，RA+RBFql=0，將RB=F+ql/2代入可得RA=F/2+ql/2。2.求梁內(nèi)最大正應(yīng)力及其所在位置梁的彎矩方程為：M(x)=RA×xq×x×x/2（0≤x≤l）。對(duì)彎矩方程求導(dǎo)，令其導(dǎo)數(shù)為零，可得彎矩最大值的位置：M'(x)=RAqx=0，解得x=RA/q=(F/2+ql/2)/q=F/(2q)+l/2。將x=F/(2q)+l/2代入彎矩方程可得最大彎矩：Mmax=RA×(F/(2q)+l/2)q×(F/(2q)+l/2)×(F/(2q)+l/2)/2。根據(jù)正應(yīng)力公式σ=M/W，其中W=bh2/6，可得最大正應(yīng)力：σmax=Mmax/(bh2/6)。

（二）1.求各桿的軸力對(duì)節(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分別為N1、N2、N3，方向均假設(shè)為拉力。由節(jié)點(diǎn)C的平衡條件：∑Fx=0，N1×cos45°N2×cos45°=0，可得N1=N2?！艶y=0，N1×sin45°+N2×sin45°N3F=0，將N1=N2代入可得N1=N2=(F+N3)/√2。再對(duì)節(jié)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析，由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件：∑Fx=0，N1×cos45°N4×cos45°=0，可得N1=N4?！艶y=0，N1×sin45°+N4×sin45°N5=0，將N1=N4代入可得N1=N4=N5/√2。對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，由水平力平衡條件：∑Fx=0，N3=0。將N3=0代入N1=N2=(F+N3)/√2，可得N1=N2=F/√2，N4=N5=F/2。2.求節(jié)點(diǎn)C的豎向位移根據(jù)胡克定律，桿的軸向變形ΔL=NL/(EA)。桿1和桿2的軸向變形相同，均為ΔL1=N1×l/(EA)=(F/√2)×l/(EA)。節(jié)點(diǎn)C的豎向位移等于桿1和桿2軸向變形在豎向方向的分量之和，即Δy=2×ΔL1×sin45°=2×(F/√2)×l/(EA)×√2/2=Fl/(EA)。

五、總結(jié)本次作業(yè)涵蓋了平面一般力系的簡(jiǎn)化、平衡方程以及力的可傳性原理等知