高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章不等式第4講簡單的線性規(guī)劃配套理

第4講簡單線性規(guī)劃1/35考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單二元線性規(guī)劃問題，并能加以處理綱領(lǐng)第14題考查簡單線性規(guī)劃求截距取值范圍；新課標(biāo)Ⅰ第14題考查簡單線性規(guī)劃求截距最大值；新課標(biāo)Ⅰ第11題考查已知線性規(guī)劃截距最小值，求參數(shù)；新課標(biāo)Ⅰ第15題考查簡單線性規(guī)劃求截距最大值；新課標(biāo)Ⅱ第14題考查簡單線性規(guī)劃求最值，山東、江蘇考查非線性規(guī)劃最值(距離)；新課標(biāo)Ⅰ第14題考查簡單線性規(guī)劃求截距最小值1.線性規(guī)劃是高考重點(diǎn)和熱點(diǎn)，本節(jié)復(fù)習(xí)過程中，解題時要重視目標(biāo)函數(shù)幾何意義應(yīng)用.2.準(zhǔn)確作圖是正確解題基礎(chǔ)，解題時一定要認(rèn)真仔細(xì)作圖，這是解答正確前提2/351.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域(1)普通地，直線l：Ax＋By＋C＝0把直角坐標(biāo)平面分成三個部分：Ax＋By＋C＝0

①直線l上點(diǎn)(x，y)坐標(biāo)滿足________________； ②直線l一側(cè)平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(x，y)坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C＞0； ③直線l另一側(cè)平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(x，y)坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C＜0.3/35

(2)因?yàn)閷χ本€Ax＋By＋C＝0同一側(cè)全部點(diǎn)(x，y)，把它坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C所得到實(shí)數(shù)符號都相同，所以只需在此直線某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C符號即可判斷不等式表示平面區(qū)域.4/35名稱意義目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或_________函數(shù)z＝Ax＋By約束條件目標(biāo)函數(shù)中變量所要滿足不等式組線性約束條件由x，y一次不等式(或方程)組成不等式組線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量一次函數(shù)可行解滿足線性約束條件解可行域由全部可行解組成集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值點(diǎn)坐標(biāo)線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)最大值或__________問題2.線性規(guī)劃相關(guān)概念最小值最小值5/35ABCDC

解析：x－3y＋6<0表示直線x－3y＋6＝0左上方平面區(qū)域，x－y＋2≥0表示直線x－y＋2＝0及其右下方平面區(qū)域.故選C.6/352.(年遼寧沈陽四校聯(lián)考)以下各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1,2)位于直C線x＋y－1＝0同一側(cè)是( A.(0,0) C.(－1,3)

)B.(－1,1)D.(2，－3)

解析：點(diǎn)(1,2)使x＋y－1>0，點(diǎn)(－1,3)使x＋y－1>0，所以它們位于x＋y－1＝0同一側(cè).故選C.7/35_________.

4.若點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0兩側(cè)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是________________.1－5＜m＜108/35考點(diǎn)1二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域

例1：(1)設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形三邊長}，則集合A所表示平面區(qū)域(不含邊界陰影部分)是()ABCD9/35

思維點(diǎn)撥：由三角形三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域.

解析：因?yàn)?/p>

x，y,1－x－y是三角形三邊長，答案：A10/3511/35圖D31答案：412/35角形，則a取值范圍是(

)A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥7答案：C13/35

【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃問題，因?yàn)槭沁x擇題，只要找出正確不等式組并作出對應(yīng)直線即可看出答案，這就是做選擇題特點(diǎn).14/35

考點(diǎn)2線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)最值問題解析：不等式組表示可行域如圖D32，易求得A(－1,1)，截距越大，z就越小，所以當(dāng)直線z＝3x－2y過點(diǎn)A時，z取得最小值.所以z最小值為3×(－1)－2×1＝－5.15/35圖D32答案：－516/35則z＝3x＋y最大值為________.

解析：作出可行域如圖D33

所表示陰影部分，作出直線l0：3x＋y＝0，平移直線l0，當(dāng)直線l：z＝3x＋y過點(diǎn)A時，z取最17/35圖D33答案：418/3519/35代入z＝x－2y，得zA＝1－2×2＝－3，zB＝3－2×4＝－5，zC＝3－2×0＝3，所以z＝x－2y最小值為－5.答案：－520/35【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，普通用圖解法求解，其步驟是：①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； ②考慮目標(biāo)函數(shù)幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； ③確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后直線，從而確定最優(yōu)解；④求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.21/35考點(diǎn)3非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題考向1斜率相關(guān)例3：(1)(年新課標(biāo)Ⅰ)若

x，y滿足約束條件22/35解析：作出可行域如圖6-4-1所表示陰影部分，由斜率

圖6-4-1答案：323/35(2)(年湖北七市聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件24/35圖6-4-225/35考向2距離相關(guān)A.4B.9C.10D.1226/35

解析：畫出可行域如圖6-4-3所表示陰影部分，x2＋y2表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離平方.點(diǎn)A(3，－1)到原點(diǎn)距離最大.故選C.

圖6-4-3答案：C27/35

平面區(qū)域Ω內(nèi)任意一點(diǎn)，Q為圓M：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則|PQ|最大值是_____________________.28/35

解析：畫出不等式組表示平面區(qū)域Ω與圓M，如圖6-4-4.則由圖可知，當(dāng)P在點(diǎn)A(－2，－3)處，Q在點(diǎn)B處時，圖6-4-429/35

【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時，要充分了解目標(biāo)函數(shù)幾何意義，只有把握好這一點(diǎn)，才能準(zhǔn)確求解，常見非線性目標(biāo)函數(shù)幾何意義以下：30/35

思想與方法 ⊙利用數(shù)形結(jié)合思想求線性規(guī)劃問題中參數(shù)31/35

解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x

圖象及所表示平面區(qū)域，如圖

6-4-5所表示陰影部分.由圖可知，當(dāng)m≤1時，函數(shù)y＝2x

圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約圖6-4-5束條件，故m最大值為1.

答案：B32/35【互動探究】33/35，再注意到直線AB：x＋y－2＝0與直線BC：x－y＋