高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案物理第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行第2講拋體運動

第2講拋體運動學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平拋運動、斜拋運動的概念及運動性質(zhì)。2.掌握拋體運動的規(guī)律，會用運動的合成與分解的方法處理拋體運動、類拋體運動。3.學(xué)會處理斜面或圓弧面約束下的平拋運動問題。1.2.1.思考判斷(1)做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化，加速度方向也時刻在變化。(×)(2)做平拋運動的物體的初速度越大，水平位移越大。(×)(3)做平拋運動的物體的初速度越大，在空中飛行時間越長。(×)(4)平拋運動和斜拋運動都是勻變速曲線運動。(√)(5)做平拋運動的物體在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√)(6)相等時間內(nèi)做平拋運動的物體速度大小變化相同。(×)2.飛機進行投彈演習(xí)，若飛機在距靶點500m高度處以100m/s的恒定水平速度向靶點上空飛行，到達靶點上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，g取10m/s2。下列說法正確的是()A.炸彈落地時的速度大小為100m/sB.飛機應(yīng)在到達靶點正上方處釋放，才能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點C.飛機可以在任意處釋放，都能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點D.炸彈下落到靶點時間為10s答案D解析炸彈下落到靶點時間為t＝eq\r(\f(2h,g))＝10s，落地時的豎直速度vy＝gt＝100m/s，解得炸彈落地時的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(1002＋1002)m/s＝100eq\r(2)m/s，選項A錯誤，D正確；炸彈落地時水平位移x＝v0t＝1000m，飛機應(yīng)在到達靶點前水平距離1000m處釋放，才能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點，選項B、C錯誤。

考點一平拋運動基本規(guī)律的應(yīng)用1.飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。2.水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。3.速度改變量因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖1所示。圖14.兩個重要推論(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，即xB＝eq\f(xA,2)，如圖2所示。圖2(2)做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tanθ＝2tanα。角度單物體的平拋運動例1(多選)摩托車跨越表演是一項驚險刺激的運動，受到許多極限愛好者的喜愛。假設(shè)在一次跨越河流的表演中，摩托車離開平臺時的速度為24m/s，剛好成功落到對面的平臺上，測得兩岸平臺高度差為5m，如圖3所示。若飛越中不計空氣阻力，摩托車可以近似看成質(zhì)點，g取10m/s2，則下列說法正確的是()圖3A.摩托車在空中的飛行時間為1sB.河寬為24mC.摩托車落地前瞬間的速度大小為10m/sD.若僅增加平臺的高度(其他條件均不變)，摩托車依然能成功跨越此河流答案ABD解析摩托車在豎直方向做自由落體運動，則有h＝eq\f(1,2)gt2，解得摩托車在空中的飛行時間為t＝1s，故A正確；河流的寬度即摩托車水平方向位移為d＝x＝v0t＝24×1m＝24m，故B正確；豎直方向速度為vy＝gt＝10m/s，則摩托車落地前瞬間的速度為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(242＋102)m/s＝26m/s，故C錯誤；摩托車離開平臺做平拋運動，僅增加平臺的高度(其他條件均不變)，則在空中的飛行時間增大，摩托車水平方向位移增大，所以摩托車依然能成功跨越此河流，故D正確。角度多物體的平拋運動例2如圖4所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，不計空氣阻力，兩球落地時的水平位移分別為s和2s。重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖4A.A、B兩球的初速度大小之比為1∶4B.A、B兩球的運動時間之比為1∶eq\r(2)C.兩小球運動軌跡交點的水平位移為eq\f(5,7)sD.兩小球運動軌跡交點的離地高度為eq\f(6,7)h答案D解析小球做平拋運動，豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2H,g))，則A球運動時間tA＝eq\r(\f(2×2h,g))＝eq\r(\f(4h,g))，B球運動時間tB＝eq\r(\f(2h,g))，所以tA∶tB＝eq\r(2)∶1；由x＝v0t得v0＝eq\f(x,t)，結(jié)合兩球落地時位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B兩球的初速度之比為1∶2eq\r(2)，故A、B錯誤；兩球相交時，水平方向位移相同，因此有vAtA′＝vBtB′，B球下落高度hB＝eq\f(1,2)gtB′2，A球下落的高度hA＝eq\f(1,2)gtA′2，hA＝h＋hB，聯(lián)立各式得hB＝eq\f(1,7)h，tB′＝eq\r(\f(2h,7g))，則兩小球運動軌跡交點的高度為h－eq\f(1,7)h＝eq\f(6,7)h，兩小球運動軌跡交點的水平位移xB′＝vBtB′，2s＝vBeq\r(\f(2h,g))，聯(lián)立解得xB′＝eq\f(2s,\r(7))，C錯誤，D正確。1.(2024·湖北武漢高三月考)用圖5甲所示的裝置研究平拋運動，在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓小鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動打在豎直墻壁上，把白紙和復(fù)寫紙貼在墻上，就可以記錄小鋼球的落點。改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數(shù)據(jù)。已知四次實驗中桌子右邊緣離墻的距離分別為10cm、20cm、30cm、40cm，在白紙上記錄的對應(yīng)落點分別為A、B、C、D，如圖乙所示，B、C、D三點到A點的距離之比為()圖5A.4∶9∶16 B.3∶8∶15C.3∶5∶7 D.1∶3∶5答案B解析根據(jù)平拋運動規(guī)律得x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，可知運動時間之比tA∶tB∶tC∶tD＝1∶2∶3∶4，豎直方向運動距離之比hA∶hB∶hC∶hD＝1∶4∶9∶16，則B、C、D三點到A點的距離之比(hB－h(huán)A)∶(hC－h(huán)A)∶(hD－h(huán)A)＝3∶8∶15，故B正確?？键c二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動角度與斜面有關(guān)的平拋運動例3近年來，國家大力開展冰雪運動進校園活動，蹬冰踏雪深受學(xué)生喜愛。如圖6所示，兩名滑雪運動員(均視為質(zhì)點)從跳臺a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1∶v2＝2∶1，不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩名運動員從飛出至落到斜坡(可視為斜面)上的過程中，下列說法正確的是()圖6A.他們飛行時間之比為t1∶t1＝1∶2B.他們飛行的水平位移之比為x1∶x2＝2∶1C.他們速度變化之比為Δv1∶Δv2＝2∶1D.他們在空中離坡面的最大距離之比為s1∶s2＝2∶1答案C解析運動員從跳臺a處水平飛出，設(shè)初速度為v0，飛行時間為t，斜坡的傾角為θ，運動員在空中做平拋運動，落到斜坡上時有tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，可得他們飛行時間之比為t1∶t2＝v1∶v2＝2∶1，A錯誤；運動員飛行的水平位移為x＝v0t＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，所以他們飛行的水平位移之比為x1∶x2＝veq\o\al(2,1)∶veq\o\al(2,2)＝4∶1，B錯誤；兩運動員在水平方向的速度不變，在豎直方向的速度變化為Δvy＝gt，因為他們飛行時間之比為t1∶t2＝2∶1，則他們速度變化之比為Δv1∶Δv2＝t1∶t2＝2∶1，C正確；運動員在空中離坡面的最大距離為s＝eq\f(（v0sinθ）2,2gcosθ)，他們在空中離坡面的最大距離之比為s1∶s2＝veq\o\al(2,1)∶veq\o\al(2,2)＝4∶1，D錯誤。方法總結(jié)從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動兩種特殊狀態(tài)落回斜面的時刻速度與斜面平行的時刻處理方法分解位移分解速度運動特征①位移偏轉(zhuǎn)角度等于斜面傾角θ；②落回斜面上時速度方向與斜面的夾角與初速度大小無關(guān)，只與斜面的傾角有關(guān)；③落回斜面上時的水平位移與初速度的平方成正比，即x∝veq\o\al(2,0)①豎直分速度與水平分速度的比值等于斜面傾角的正切值；②該時刻是運動全過程的中間時刻；③該時刻物體距斜面最遠(yuǎn)運動時間由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)例4A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，忽略空氣阻力。關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程()圖7A.球1和球2運動的時間之比為2∶1B.球1和球2運動的時間之比為1∶2C.球1和球2拋出時初速度之比為2∶1D.球1和球2運動時單位時間內(nèi)速度變化量之比為1∶1答案D解析因為AC＝2AB，所以球2的豎直位移是球1豎直位移的2倍，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，解得運動的時間之比為t1∶t2＝1∶eq\r(2)，故A、B錯誤；因為BD＝2CD，所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍，根據(jù)x＝v0t得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，解得初速度之比為v01：v02＝2eq\r(2)∶1，故C錯誤；單位時間內(nèi)速度變化量即為加速度，而平拋運動的加速度都為g，相同，故D正確。方法總結(jié)平拋運動與斜面結(jié)合的三種模型模型處理方法分解速度分解速度分解位移運動時間由tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)得t＝eq\f(2v0,gtanθ)角度與圓弧面有關(guān)的平拋運動1.從空中某處平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點圓弧的切線方向。處理方法：分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)。2.從圓心處或與圓心等高圓弧上拋出，落到半徑為R的圓弧上。情景處理方法x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2x2＋y2＝R2水平方向：R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2例5如圖8所示，在豎直放置的半球形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2沿相反方向拋出兩個小球1和2(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球的初速度之比eq\f(v1,v2)為()圖8A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(cosα)答案C解析兩小球被拋出后都做平拋運動，設(shè)容器的半徑為R，兩小球運動的時間分別為t1、t2。則對球1有Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，對球2有Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，故C正確?？键c三斜拋運動以斜上拋運動為例，如圖所示。(1)斜拋運動的飛行時間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。(2)射高：h＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)。(3)射程：s＝v0xt＝v0cosθ·t＝eq\f(2veq\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，對于給定的v0，當(dāng)θ＝45°時，射程達到最大值，smax＝eq\f(veq\o\al(2,0),g)。例6某籃球運動員正在進行投籃訓(xùn)練，若將籃球視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，籃球的運動軌跡可簡化為如圖9，其中A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃球在A點的速度與水平方向的夾角為45°，在C點的速度大小為v0且與水平方向夾角為30°，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()圖9A.籃球在B點的速度為零B.從B點到C點，籃球的運動時間為eq\f(v0,g)C.A、B兩點的高度差為eq\f(3veq\o\al(2,0),8g)D.A、C兩點的水平距離為eq\f(3veq\o\al(2,0),4g)答案C解析籃球在B點的速度為vB＝vx＝v0cos30°＝eq\f(\r(3),2)v0，故A錯誤；從B點到C點，籃球的運動時間為t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0sin30°,g)＝eq\f(v0,2g)，故B錯誤；A、B兩點的高度差為h＝eq\f(veq\o\al(2,Ay),2g)＝eq\f(veq\o\al(2,x),2g)＝eq\f(3veq\o\al(2,0),8g)，故C正確；A、C兩點的水平距離為x＝vxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vAy,g)＋t))＝eq\f(（3＋\r(3)）veq\o\al(2,0),4g)，故D錯誤。逆向思維法處理斜拋運動對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動；分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題。2.(2024·浙江杭州模擬)如圖10所示，某同學(xué)將質(zhì)量相同的三個物體從水平地面上的A點以同一速率沿不同方向拋出，運動軌跡分別為圖上的1、2、3。若忽略空氣阻力，在三個物體從拋出到落地過程中，下列說法正確的是()圖10A.軌跡為1的物體在最高點的速度最大B.軌跡為3的物體在空中飛行時間最長C.軌跡為1的物體所受重力的沖量最大D.三個物體單位時間內(nèi)速度變化量不同答案C解析根據(jù)斜上拋運動的對稱性可知，物體在最高點的速度為平拋運動的初速度，由h＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可得v01＜v02＜v03，即軌跡為3的物體在最高點的速度最大，故A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2知，斜拋的總時間為t總＝2t，因h1＞h2＞h3，所以軌跡為1的物體在空中飛行時間最長，故B錯誤；重力的沖量為IG＝mgt，則軌跡為1的物體所受重力的沖量最大，故C正確；三個物體均做斜上拋運動，由Δv＝g·Δt可知，單位時間內(nèi)速度變化量相同，故D錯誤。A級基礎(chǔ)對點練對點練1平拋運動基本規(guī)律的應(yīng)用1.(2022·廣東卷，6)如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是()圖1A.將擊中P點，t大于eq\f(L,v)B.將擊中P點，t等于eq\f(L,v)C.將擊中P點上方，t大于eq\f(L,v)D.將擊中P點下方，t等于eq\f(L,v)答案B解析由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運動，當(dāng)子彈擊中積木時子彈和積木的運動時間相同，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以將擊中P點；初始狀態(tài)子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，有t＝eq\f(L,v)，故B正確。2.(多選)以速度v0水平拋出一小球，如果從拋出到某時刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，則以下判斷正確的是()A.此時小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍B.此時小球的速度大小為4v0C.此時小球的速度方向與位移方向相同D.小球運動的時間eq\f(2v0,g)答案AD解析根據(jù)題意可得v0t＝eq\f(1,2)gt2，小球的運動時間為t＝eq\f(2v0,g)，小球的豎直分速度大小為vy＝gt＝2v0，即此時豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍，故A、D正確；此時小球的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故B錯誤；速度與水平方向的夾角正切值為tanα＝eq\f(vy,v0)＝2，位移與水平方向夾角的正切值為tanθ＝eq\f(y,x)＝1，顯然α≠θ，即小球的速度方向與位移方向不同，故C錯誤。3.(多選)從同一點水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上a點、b點、c點，三小球撞到豎直墻壁上的速度方向與豎直墻壁的夾角分別為60°、45°、30°，不計空氣阻力，則下列說法正確的是()圖2A.落在a點的小球撞在墻面的速度最小B.三個小球撞在墻面的速度一定滿足關(guān)系式va＝vc>vbC.落在c點的小球飛行時間最短D.a、b、c三點速度方向的反向延長線交于一點答案BD解析三個小球的豎直位移大小關(guān)系為hc>hb>ha，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知tc>tb>ta，即落在a點的小球飛行時間最短，故C錯誤；三個小球的水平位移相同，a、b、c三點速度方向的反向延長線一定過水平位移的中點，故D正確；令θ表示小球撞到豎直墻壁上的速度方向與豎直墻壁的夾角，x和h分別表示水平位移和豎直位移，則tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)＝eq\f(\f(1,2)v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(x,2h)，小球撞在墻面的豎直分速度大小為vy＝eq\r(2gh)，合速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))，聯(lián)立以上各式可得v＝eq\r(gxtanθ＋\f(gx,tanθ))，三個小球水平位移相同，代入數(shù)據(jù)后解得va＝vc>vb，故A錯誤，B正確。4.(2024·江西南昌聯(lián)考)如圖3所示，運動員將網(wǎng)球從O點以速度v0水平擊出，網(wǎng)球經(jīng)過M點時速度方向與豎直方向的夾角為60°，落到水平地面上的N點時速度方向與豎直方向的夾角為45°，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()圖3A.O點距水平地面的高度為eq\f(veq\o\al(2,0),4g)B.M點距水平地面的高度為eq\f(veq\o\al(2,0),2g)C.網(wǎng)球從O點運動到N點的時間為eq\f(v0,g)D.O、N兩點間的水平距離為eq\f(2veq\o\al(2,0),g)答案C解析根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，網(wǎng)球在M點時的豎直分速度vyM＝eq\f(v0,tan60°)＝eq\f(\r(3)v0,3)，在N點時的豎直分速度vyN＝eq\f(v0,tan45°)＝v0，則O點距水平地面的高度hO＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)，故A錯誤；M點距水平地面的高度hM＝eq\f(veq\o\al(2,yN)－veq\o\al(2,yM),2g)＝eq\f(veq\o\al(2,0),3g)，故B錯誤；網(wǎng)球從O點運動到N點的時間t＝eq\f(v0,g)，故C正確；O、N兩點間的水平距離x＝v0t＝eq\f(veq\o\al(2,0),g)，故D錯誤。對點練2與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動5.如圖4甲所示，足夠長的斜面AB固定放置，一小球以不同初速度v0從斜面A點水平拋出，落在斜面上的位置離A點距離為s，得到s－veq\o\al(2,0)圖線如圖乙所示，若圖乙的斜率為k，不計空氣阻力，重力加速度為g，則k等于()圖4A.eq\f(2tanθ,gcosθ) B.eq\f(tanθ,2gcosθ) C.eq\f(2cosθ,gtanθ) D.eq\f(cosθ,2gtanθ)答案A解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得scosθ＝v0t，ssinθ＝eq\f(1,2)gt2，整理得s＝eq\f(2tanθ,gcosθ)veq\o\al(2,0)，則k＝eq\f(2tanθ,gcosθ)，故A正確。6.如圖5所示，將一小球從A點以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B點；若在B點正上方與A等高的C點將小球以相同大小的初速度水平拋出，小球落在斜面上的D點，A、B、C、D在同一豎直面上，則eq\f(AD,AB)為()圖5A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(3－\r(5),2)答案D解析如圖，設(shè)A、B之間高度差為h，C、D之間高度差為h′，則h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，h′＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，可得t1＝eq\r(\f(2h,g))，t2＝eq\r(\a\vs4\al(\f(2h′,g)))，斜面傾角的正切值tanθ＝eq\f(h,v0t1)＝eq\f(h－h(huán)′,v0t2)，解得h′＝eq\f(3－\r(5),2)h，所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(h′,h)＝eq\f(3－\r(5),2)，故D正確，A、B、C錯誤。7.固定的半圓形豎直軌道如圖6所示，AB為水平直徑，O為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩個小球同時從A點水平拋出，速度分別為v1、v2，經(jīng)時間t1、t2分別落在等高的C、D兩點，OC、OD與豎直方向的夾角均為53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，下列說法正確的是()圖6A.v1∶v2＝1∶9B.t1∶t2＝1∶4C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量D.落在D點的小球垂直打在圓弧上答案A解析根據(jù)兩小球的軌跡可知x1＝eq\f(1,5)R，y1＝eq\f(3,5)R，x2＝eq\f(9,5)R，y2＝eq\f(3,5)R，豎直方向的位移相同，兩小球下落的時間相同，即t1＝t2，水平位移之比為1∶9，所以水平速度之比為1∶9，故A正確，B錯誤；在豎直方向上下落時間相同，甲球的速度變化量等于乙球的速度變化量，故C錯誤；假設(shè)落在D點的小球垂直打在圓弧上，此時速度方向沿半徑，則速度的反向延長線交水平位移的中點，應(yīng)在圓心處，因為水平位移小于2R，所以速度的反向延長線不可能交于圓心，故D錯誤。對點練3斜拋運動8.(多選)(2024·廣東汕頭模擬)如圖7所示為某噴灌機的噴頭正在進行農(nóng)田噴灌，噴頭出水速度的大小和方向可以調(diào)節(jié)，已知圖示出水速度方向與水平方向夾角θ＝30°，假設(shè)噴頭貼近農(nóng)作物表面，忽略空氣阻力，下列哪種調(diào)整方式可使水噴得更遠(yuǎn)()圖7A.減小出水速度 B.增大出水速度C.適當(dāng)減小θ角 D.適當(dāng)增大θ角答案BD解析設(shè)出水速度為v，根據(jù)斜拋運動規(guī)律可得水在空中運動的時間為t＝eq\f(2vsinθ,g)，則噴水距離為x＝vcosθ·t＝eq\f(v2sin2θ,g)，θ＝45°時射程最遠(yuǎn)，根據(jù)上式可知若要使水噴得更遠(yuǎn)，即增大x，可以增大出水速度、適當(dāng)增大θ角，故B、D正確。9.(2023·湖南卷，2)如圖8(a)，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是()圖8A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運動時間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等答案B解析B級綜合提升練10.如圖9所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質(zhì)點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球拋出時的初速度為()圖9A.eq\r(\f(3\r(3)gR,2)) B.eq\r(\f(3gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))答案A解析因小球運動過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則此刻速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(tan30°,2)＝eq\f(\r(3),6)，因為tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(y,\f(3,2)R)，則豎直位移y＝eq\f(\r(3)R,4)，而veq\o\al(2,y)＝2gy＝eq\f(\r(3),2)gR，又tan30°＝eq\f(vy,v0)，解得v0＝eq\f(\r(\f(\r(3)gR,2)),\f(\r(3),3))＝eq