復(fù)數(shù)的幾何意義課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

復(fù)數(shù)的幾何意義第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．掌握用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念．3．掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法．[討論交流]

預(yù)習(xí)教材P70－P72的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1．復(fù)平面是如何定義的？問(wèn)題2．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及向量的關(guān)系如何？

問(wèn)題3．如何計(jì)算復(fù)數(shù)的模？復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復(fù)數(shù)是什么？[自我感知]經(jīng)過(guò)認(rèn)真預(yù)習(xí)，結(jié)合你對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系探究問(wèn)題1有序?qū)崝?shù)對(duì)是和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)能和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？[提示]

復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)實(shí)質(zhì)上是實(shí)數(shù)的有序數(shù)對(duì)(a，b)，復(fù)數(shù)可以和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．探究問(wèn)題2在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，那么虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)嗎？[提示]

除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．[新知生成]1．復(fù)平面(1)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示____的平面叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸：坐標(biāo)系中的x軸叫做____，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示____．(3)虛軸：坐標(biāo)系中的y軸叫做____，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示______．復(fù)數(shù)實(shí)軸實(shí)數(shù)虛軸純虛數(shù)2．復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z__________，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．(a，b)【教用·微提醒】1．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)．2．除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)(0，b)(b≠0)都表示純虛數(shù)．[典例講評(píng)]

1．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的圖象上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

反思領(lǐng)悟

利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來(lái)表示是解決此類問(wèn)題的依據(jù)．(2)列出方程：此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解．[學(xué)以致用]

1．(1)已知a∈R，則復(fù)數(shù)(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第______象限．(2)已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_________．四(1，2)

一一對(duì)應(yīng)[典例講評(píng)]

2．(源自蘇教版教材)在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)：4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

反思領(lǐng)悟

復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問(wèn)題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．

|z||a＋bi|

【鏈接·教材例題】例2設(shè)復(fù)數(shù)z1＝4＋3i，z2＝4－3i．(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量；(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模的大?。?/p>

【鏈接·教材例題】例3設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝1；(2)1＜|z|＜2．

所以滿足條件的點(diǎn)Z組成的集合是一個(gè)圓環(huán)(包括邊界)，如圖中陰影部分所示．反思領(lǐng)悟

1．復(fù)數(shù)的模的計(jì)算計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算．雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大?。?．復(fù)數(shù)模的幾何意義(1)|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形．(2)利用復(fù)數(shù)模的定義，把模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題解決．

√

【教用·備選題】

(源自蘇教版教材)設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝2；(2)2＜|z|＜3．

相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)

√√

反思領(lǐng)悟

互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱．

√－1或－2

243題號(hào)1應(yīng)用遷移

√

23題號(hào)142．在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z＝1－i的點(diǎn)所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√

23題號(hào)41

√

243題號(hào)1

53－4i1．知識(shí)鏈：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)復(fù)數(shù)的模及幾何意義．(3)共軛復(fù)數(shù)．2．方法鏈：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合．3．警示牌：注意虛數(shù)不能比較大小，虛數(shù)的?？梢员容^大小．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．復(fù)數(shù)與復(fù)平