第3課時用二次函數解決拋物線形運動問題課件滬科版九年級數學上冊

21.4第3課時用二次函數解決拋物線形運動問題第21章二次函數與反比例函數滬科版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********2.二次函數的圖象和性質（20分鐘）圖象繪制：以二次函數\(y=x^{2}\)為例，講解用描點法繪制函數圖象的步驟。列表：選取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，計算出對應的\(y\)值。描點：在平面直角坐標系中，根據列表中的坐標值，描出相應的點。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，得到二次函數\(y=x^{2}\)的圖象。讓學生觀察圖象的形狀，發(fā)現(xiàn)它是一條拋物線，且開口向上，對稱軸是\(y\)軸（即\(x=0\)），頂點坐標是\((0,0)\)。性質探究：再選取幾個不同的二次函數，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，讓學生分組繪制它們的圖象，并觀察圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及函數的增減性等性質。通過小組討論和交流，總結出二次函數\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性質：當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上，對稱軸為\(y\)軸，頂點坐標是\((0,0)\)。在對稱軸左側（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小；在對稱軸右側（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當\(a\lt0\)時，拋物線開口向下，對稱軸為\(y\)軸，頂點坐標是\((0,0)\)。在對稱軸左側（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對稱軸右側（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小。一般形式的二次函數性質：對于一般形式的二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通過配方法將其化為頂點式\(y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通過實例，讓學生計算一些二次函數的對稱軸和頂點坐標，并結合圖象分析其性質。3.二次函數的應用（15分鐘）例題講解：例1：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件。后來經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件。設后來該商品每件降價\(x\)元，商店一天可獲利潤\(y\)元。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求出當\(x\)取何值時，商店可獲得最大利潤，最大利潤是多少？分析：利潤\(y=(\)售價\(-\)進價\()\times\)銷售量。售價為\((100-x)\)元，進價為80元，銷售量為\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化簡得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。這是一個二次函數，對于二次函數\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，拋物線開口向下，有最大值。根據對稱軸公式\(x=-\frac{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。當\(x=5\)時，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答過程詳細板書，讓學生理解如何將實際問題轉化為二次函數問題，并運用二次函數的性質求解。練習鞏固：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。設果園增種\(x\)棵橙子樹，果園橙子的總產量為\(y\)個。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求出當\(x\)取何值時，果園橙子的總產量最大，最大產量是多少？讓學生獨立完成，然后請一位同學上臺板演，教師進行點評和糾正。（二）反比例函數部分1.反比例函數的概念（10分鐘）情境引入：展示一些生活中反比例關系的實例，如當路程一定時，速度與時間的關系；當矩形面積一定時，長與寬的關系等。提出問題：這些實例中兩個變量之間的關系有什么共同特點？如何用數學式子來表示這種關系？概念講解：給出反比例函數的定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k\neq0\)）的函數，叫做反比例函數。其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是函數，自變量\(x\)的取值范圍是不等于\(0\)的一切實數。強調\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)這兩個條件。舉例判斷：給出一些函數表達式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化為\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函數），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函數，是正比例函數）等，讓學生判斷哪些是反比例函數，加深對概念的理解。2.反比例函數的圖象和性質（20分鐘）圖象繪制：以反比例函數\(y=\frac{2}{x}\)為例，講解用描點法繪制圖象的過程。列表：由于\(x\neq0\)，選取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，計算出對應的\(y\)值。描點：在平面直角坐標系中描出這些點。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，得到反比例函數\(y=\frac{2}{x}\)的圖象。讓學生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限，且關于原點對稱。性質探究：再選取幾個不同的反比例函數，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，讓學生分組繪制圖象，并觀察圖象的位置、增減性等性質。通過小組討論和交流，總結出反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質：當\(k\gt0\)時，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當\(k\lt0\)時，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。漸近線性質：引導學生觀察反比例函數圖象與坐標軸的關系，發(fā)現(xiàn)當\(x\)的值越來越大（或越來越小）時，圖象越來越接近\(x\)軸（\(y=0\)）；當\(y\)的值越來越大（或越來越?。r，圖象越來越接近\(y\)軸（\(x=0\)），但永遠不會與坐標軸相交。\(x=0\)和\(y=0\)分別是反比例函數圖象的漸近線。3.反比例函數的應用（15分鐘）例題講解：例2：一個矩形的面積為24\(cm^{2}\)，設它的長為\(xcm\)，寬為\(ycm\)。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求當\(x=6cm\)時，\(y\)的值。分析：根據矩形面積公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，這是一個反比例函數。當\(x=6\)時，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答過程詳細板書，讓學生理解如何根據實際問題建立反比例函數模型并求解。練習鞏固：某工廠現(xiàn)有原材料600噸，平均每天用去\(x\)噸，這批原材料能用\(y\)天。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求當\(x=30\)時，\(y\)的值。讓學生獨立完成，然后同桌之間互相檢查和交流5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.能從實際問題中建立二次函數模型，并根據二次函數的圖象和性質解決實際問題；2.經歷探索問題的過程，獲得利用數學方法解決實際問題的經驗；3.在利用二次根數模型解決實際問題的過程中，進一步體會“數形結合”的思想，以及建模的轉化思想；4.經歷了建模來解決實際生活中的問題，體會函數知識的實際應用價值，感受數學與人類生活的密切聯(lián)系.利用二次函數解決實際問題的一般思路是什么？復習回顧實際問題二次函數模型二次函數的圖象和性質轉化利用解決前面我們學習了利用二次函數能解決哪些實際問題？利用二次函數還能解決哪些實際問題呢？復習回顧幾何圖形面積問題橋梁建筑類拋物線型問題

……合作探究上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.

(1)問排球上升的最大高度是多少？分析(t≥0)h為關于t的二次函數排球上升的最大高度t≥0時h的最大值上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.

(1)問排球上升的最大高度是多少？解：(1)根據題意，得因為拋物線開口向下，頂點坐標為(1，5).答：排球上升的最大高度是5m.(2)已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？分析令h=2.5m，求出對應的t值，結合實際求解即可.解：(2)當h=2.5m時，得排球在上升和下落中，各有一次經過2.5m高度，但第一次經過時離排球被墊起僅有0.3s，要打快攻，選擇此時扣球，可令對方措手不及，易獲成功.解方程，得答：該運動員在排球被墊起后0.3s時扣球最佳.如果這位運動員來不及在0.3s時扣球，她還可在何時扣球？歸納解決運動中的拋物線型實際問題的一般步驟：①根據題意求出函數解析式(有時需建立合適的直角坐標系)；②根據二次函數的圖象和性質求解；③結合實際問題選擇合適的解.注意：實際問題中自變量的取值范圍.【例】行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”.為了了解某型號汽車的制動性能，對其進行了測試，測得數據如下表：典型例題制動時車速/km·h-101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導致了交通事故？分析知道了制動距離，如何求得相應的制動速度？求出制動距離與制動時車速的函數表達式即可.如何求出函數解析式呢？先根據表格中的數據畫出大致的函數圖象.典型例題制動時車速/km·h

101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導致了交通事故？解：以制動時車速的數據為橫坐標（x值）、制動距離的數據為縱坐標（y值），在平面直角坐標系中，描出各組數據對應的點，如圖.y/mx/km·h

1典型例題制動時車速/km·h

101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5觀察圖中描出的這些點的整體分布，它們基本上都是在一條拋物線附近，因此，y與x之間的關系可以近似地以二次函數來模擬，即設y=ax2+bx+c.

在已知數據中任選三組，如取(0，0)，(10，0.3)，(20，1.0)，分別代入所設函數的表達式，得y/mx/km·h

1解方程組，得典型例題有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導致了交通事故？即所求函數的表達式為把y=46.5代入上式，得46.5=0.002x2+0.01x.解方程組，得

(舍去).答：制動時車速為150km/h(＞110km/h)，即在事故發(fā)生時，該汽車屬超速行駛.

對于不明確的兩個變量，通常采用取一組對應數據轉化為坐標，在坐標系中作圖并觀察點的整體分布，來確定函數類型，再用待定系數法求相應的函數關系式.歸納返回2．公路上行駛的汽車，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性，汽車要滑行一段后才能停下來，若急剎車時汽車的行駛路程s(米)與時間t(秒)的函數關系式為s＝20t－5t2，則下列說法正確的是(

)A．汽車可以滑行4秒后再停止B．汽車滑行2秒時停止C．滑行速度先變大后變小D．滑行的最遠距離是22米B返回3．行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這