五年級(jí)奧數(shù)（舉一反三版）(一)

第一周平均數(shù)（一）

專題簡(jiǎn)析：

把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全

相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。

如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？

下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：

平均數(shù)二總數(shù)量：總份數(shù)

息數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)

例1有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃

平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？

分析與解答：（1）1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子二42X3=136（個(gè)）；

（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（個(gè)）

（3）1箱蘋果+1箱桃二37X2=72（個(gè)）

由（1）（2）兩個(gè)等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126—108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：

1箱桃有（74-18）-r2=28（個(gè)）,1箱蘋果有28+18=46（個(gè)）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：37X2=74（個(gè)）

1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè)：42X3-36=18（個(gè)）

1箱蘋果有多少個(gè)：28+18=46（個(gè)）

練習(xí)一

1,一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89

分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？

2,甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、

丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重

是多少千克？

3,甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵,

甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個(gè)小組

各植樹多少棵？

例2一次教學(xué)測(cè)驗(yàn),全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每

人92分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？

分析：女生每人比全班平均分高92—91.2=0.8（分），而男生每人比全班

平均分低91.2—90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8X21=16.8（分）,

應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7,即全班有24個(gè)男生。

練習(xí)二

1,兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人

跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2,有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均

每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？

3,把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克,

平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？

例3某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變成

了3O被改的數(shù)原來是多少？

分析：原來三個(gè)數(shù)的和是2X3=6,后來三個(gè)數(shù)的和是3X3=9,9比6多

出了3,是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4一3二1。

練習(xí)三

1,已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是

78o去掉的數(shù)是多少？

2,有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1,那么這五個(gè)數(shù)

的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？

3,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？?/p>

是，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了87分，因此，算得四人的平均分是

88分。求甲在這次考試中得了多少分？

例4五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)

將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7

分，五一班有多少名同學(xué)？

分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績(jī)上升

91.7-91.5=0.2（分）。9里面包含有幾個(gè)0.2,五一班就有幾名同學(xué)。

練習(xí)四

1,五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺

考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班

同學(xué)期中考試的平均分是多少分？

2,某班的一次測(cè)臉，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤

看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問全班有多少同學(xué)？

3,五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

16o這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？

綸把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,

后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？

分析：先求出五個(gè)數(shù)的和：38X5=190,再求出前三個(gè)數(shù)的和：27X3=81,

后三個(gè)數(shù)的和：48義3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間

的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)

數(shù)。

練習(xí)五

1,甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，

乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2,十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平

均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

3,下圖中的O內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E,□內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所

有O中的平均數(shù)。求c是多少？

第2周平均數(shù)（二）

義工—小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能

把平均成績(jī)提高到86分。問這是他第幾次測(cè)臉？

分析與解答：100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均

分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86—84二2（分），14里面有7

個(gè)2,所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。

練習(xí)一

1,老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。

如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？

2,一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94

分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)

一共考了多少門功課？

3,兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人

跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

例2小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成

績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語

比語文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？

分析與解答：因?yàn)檎Z文、英語兩科平均分84分，即語文+英語二168分，

而英語比語文多10分，即英語一語文二10分，所以，語文是(168-10)-4-2=79

分，英語是79+10=89分。又因?yàn)檎巍⒂⒄Z兩科平均86分，所以政治是86

義2—89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5X2-83=100

分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自然分是89X5—(79+89+83

+100)=94分。

練習(xí)二

1,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、

丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

2,小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正

好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

3,五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9O如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)

的平均數(shù)是10,那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

例3兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條

河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

分析與解答：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均

速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因

為3604-10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽里的靜水速度與水流速度的和，

所以，此汽艇的靜水速度是36-6=30（千米）。而逆水速度二靜水速度一水流

速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是

3604-24=15（小時(shí)）,往返的平均速度是360X2：（10+15）=28.8（千米）。

練習(xí)三

1,甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲

碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小

時(shí)到達(dá)乙碼頭？

2,一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度

是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾

小時(shí)？

3,甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船

逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？

例4幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班

的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。

求一共分掉多少塊餅干？

分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30+20）

人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却蟆⑿“嘈∨笥训钠骄?/p>

數(shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多2X30=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班

的小朋友，每人可得60:20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是

10+3=13（塊）。一共分掉13X（30+20）=650（塊）。

練習(xí)四

1,數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的

平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少

分？

2,兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人,

平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

3,一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120

元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得

多少元？

例5王強(qiáng)從A她到B地,先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千

米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少

千米？

分析與解答：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)

間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米

（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12:12+12：4=4

（小時(shí)），再用244-4就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6千米。

練習(xí)五

1,小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。

求小明往返的平均速度。

2,運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路

程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長跑中的平均速度。

3,把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲軍分鐘打30個(gè)字，乙室分

鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？

第3周長方形、正方形的周長

同學(xué)們都知道，長方形的周長二（長+寬）X2,正方形的周長二邊長X4。

長方形、正方形的周長公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如

何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需

同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)

的圖形，以便計(jì)算它們的周長。

例1有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米

的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。

思路與導(dǎo)航根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長的一半同時(shí)向左、

右、上、下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長和原

來5個(gè)小正方膨重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18X4=72厘米。

6厘米

(b)

練習(xí)一

1,下圖由8個(gè)邊長都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長。

2,下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長方形組成，求這個(gè)圖形的周長。

20cm

9cm

15cm

3,有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊

后圖形的周長。

例2一塊長方形木板,沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉

的面積為192平方厘米。現(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？

思路導(dǎo)航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB

的面積是192—4X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米

的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176：4二44

（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是44X2=88（厘米）。

練習(xí)二

1,有一個(gè)長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44

平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長。

2,有兩個(gè)相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在

一起，這個(gè)圖形的周長是多少？

3,有一塊長方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下

的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？

例3已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個(gè)圖形的周長是多少？

甲

ab

思路導(dǎo)航從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長由六條線段圍成，其中三

條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a+b）X2,三條豎著的線段和是

bX2o所以，整個(gè)圖形的周長是（a+b）X2+bX2,即2a+4b。

練習(xí)三

1,有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣

大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。

2,一個(gè)長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）

所示長方形，求所拼長方形的周長。

3,求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）。

10

圖（1）圖（2）

例4下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。

思路導(dǎo)航我們把陰影部分周長中左邊的5條線段全部平移到左邊，其

和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。

因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。

練習(xí)四

1,求下面圖形的周長（單位：厘米）。

2,在（）里填上“〉"、"v”或“二二

甲的周長（）乙的周長

3,下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。

例5如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB二9厘米，求最大的長

方形的周長。

分析根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因?yàn)锽C二EF,

CF二DE,所以，AB+BC+CF=AB+FE+E49+6=15（厘米），這正好是最大長方

形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（9+6）X2=30（厘米）。

DEF

ABC

練習(xí)五

1,下面三個(gè)正方彬的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正

方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）

1

2,下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35

厘米，高30厘米。這個(gè)零件的周長是多少厘米？

3,有兩個(gè)相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊

圖形的周長。

第4周長方形、正方形的面積

專題簡(jiǎn)析：

長方形的面積二長X寬，正方形的面積:邊長X邊長。掌握并能運(yùn)用這兩

個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、

圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)

掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化

為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。

組工—已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面

積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平

方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減

去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的

面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計(jì)算大、小正方

形的面積就非常簡(jiǎn)單了。

練習(xí)一

1,有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2

米的小路，求小路的面積。

2,正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到

一個(gè)與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

3,把一個(gè)長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原

長方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長是多少分米？

上?_一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長

方形，其中三個(gè)長方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長方形的面積。

c

614

人EB

?35

D

分析因?yàn)锳EXCE=6,DEXEB=35,把兩個(gè)式子相乘AEXCEXDEXEB=35

X6,而CEXEB=14,所以AEXDE=35X6:14=15。

練習(xí)二

1,下圖一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形，其中三個(gè)長方形的面積分別是

24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。

AFD

32p24

30

BEC

2,下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形，其中四個(gè)長方形的面積如圖所

示（單位：平方厘米），求A和B的面積。

15A12

4524B

3,下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬

是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。

8____________

5

8

例3把20分米長的線段分成兩段,并且在每一段上作一正方形，已知

兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

A

B:

2020

分析我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的

面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正

方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長方形，此長方形的面積是40

平方分米，長20分米，寬是40：20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長

相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）4-2=11（分米），面積是11

X11=121（平方分米）

練習(xí)三

1,一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面

積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？

2,一個(gè)正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95

平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？

3,有一個(gè)正方形草抨，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是

80平方米。求草坪的面積。

例4有一個(gè)正方形ABCD如下圖,請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并

畫出來。

分析由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計(jì)算出所畫

正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正

方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三甬形，如圖中虛線部分，顯然，

虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

練習(xí)四

1,四個(gè)完全一^羊的長方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、

小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長方形的寬。

2,正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如

果此圖的周長是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？

3,正圖中，正方腦ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。

例5有一個(gè)周長是72厘米的長方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼

成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

分析三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長

的8倍，正方形的邊長為72?8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9X9=81

（平方厘米）。

練習(xí)五

1,五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是36厘

米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

2,有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大

的正方形后，剩下部分的周長是多少厘米？

3,有一個(gè)小長方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長方形ABCD（如下圖）,

已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘

米。求原來小長方形的面積。

第5周一般應(yīng)用題（一）

專題簡(jiǎn)析：

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的

已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因

此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，

可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)

系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出

發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，

靈活運(yùn)用這兩種方法。

例1五年級(jí)有六個(gè)班,每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，

剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？

分析與解答：從軍班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班大選16X6=96（人）。

剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來（6-4）個(gè)

班人人數(shù)，所以，原來每班96?2=48（人）。

練習(xí)一

1,五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，

五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

2,把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好

運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3,老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下

的樹苗正好是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

例2某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件,實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這

樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。

這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

分析如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，力口工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56X3+

120=288（個(gè)）。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?6—50二6（個(gè)）。

因此，原計(jì)劃加工的天數(shù)是288?6=48（天），實(shí)際加工了50X48+120=1520

（個(gè)）零件。

練習(xí)二

1,汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了

10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2,小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天

因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3,加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改

進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，

而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了

15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各

加工了多少個(gè)零件？

分析甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，

所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加

工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工6X20=120

（個(gè)）。這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120

:（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了24X25=600（個(gè)），甲一共加工了600

X2=1200（個(gè)）

練習(xí)三

1,甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休

息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽

子多少個(gè)？

2,甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千

米。途中乙因修車用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲

車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？

3,甲、乙兩人承*一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，

乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分

得工資多少元？

例4服裝廠要加工一批上衣,原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃

多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上

衣多少件？

分析由于冬天比計(jì)劃多力口工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加工60

X15=900（件），這時(shí)已超過計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下

的件數(shù)就是原計(jì)劃（20—15）天中的工作量。所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900

-350）;（20-15）=110（件），原計(jì)劃加工110X20=2200（件）。

練習(xí)四

1,用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5

噸，這樣運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？

2,汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多

行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千

米？

3,小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁。這

樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？

例5王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)

果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？

分析按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（60+20）X5=400（個(gè)）。為什

么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)20,就是原

計(jì)劃生產(chǎn)幾天。4004-20=20（天），因此，王師傅一共做了60X20=1200（個(gè)）

零件。

練習(xí)五

1,食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃冬天燒0.8噸，實(shí)際奉天比原計(jì)劃節(jié)約了

0.1噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2,造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生

產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

3,機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái),

這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？

第6周一般應(yīng)用題（二）

專題簡(jiǎn)析：

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，

但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們

在解答一般應(yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。

例1工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管

子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？

分析因?yàn)槊扛L管子比每根短管子長2米，25根長管子就比25根短管

子長50米。而這50米就相當(dāng)于（35—25）根短管子的長度。因此，每根短

管子的長度就是50：（35-25）=5（米），這段排水管道的長度應(yīng)是5X35=175

（米）。

練習(xí)一

1,生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如

果甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)?

2,一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每

組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲

的小朋友一共有多少人？

3,甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多

用了4小時(shí)。已知二人的速度差是每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行

多少千米？

例2甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙

多拿24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

分析三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。24X2^3=16

（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24X2=48元。每千克蘋果是

484-16=3（元）。

練習(xí)二

1,甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13

支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？

2,春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有

帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元

錢。每個(gè)面包多少元？

3,“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了

和紅紙同樣價(jià)格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩

名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華

和小英？

型衛(wèi)—甲城有177噸貨物要跑一越運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小

卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多

少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？

分析大汽車一次運(yùn)5噸，耗油10升，平均運(yùn)1噸貨耗油10:5=2（升）；

小汽車一次運(yùn)2噸，耗油5升，平均運(yùn)1噸貨耗油5?2=2.5（升）。顯然，為

耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。177?5=35（輛）……2噸，余下的2噸正

好用小卡車運(yùn)。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運(yùn)耗油量最少。

練習(xí)三

1,五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都

是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？

2,用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的

郵票多少張？

3,某班有60人，其中42人會(huì)游泳，46人會(huì)騎車，50人會(huì)溜冰，55人

會(huì)打乒乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻?xiàng)都會(huì)？

例4有一棟居民樓,每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)

紙，其中北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和

電視報(bào)的共有多少家？

分析這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=86（份），因?yàn)槊考叶加?份不同的報(bào)

紙，所以一共有86?2二43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日?qǐng)?bào)，剩

下的9家居民一定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)。

練習(xí)四

1,五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班

共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子

的有多少個(gè)同學(xué)？

2,在一次慶祝“六一”兒童節(jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩

種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60

只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？

3,學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一小隊(duì)的同學(xué)們每人

都參加了其中的兩個(gè)小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人

參加音樂小組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)？

例5一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)

水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘

把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？

分析50分鐘內(nèi)，兩臺(tái)抽水機(jī)一共能抽水（18+14）X50=1600（桶）。

1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，

因此，每分鐘漏進(jìn)水800+50=16（桶）。

練習(xí)五

1,一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊

開，20分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水

管每分鐘放水多少噸？

2,某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，

平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每

天用水泥多少噸？

3,一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24小時(shí)運(yùn)完。如果

讓兩隊(duì)同時(shí)合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？

第7周一般應(yīng)用題（三）

專題簡(jiǎn)析

解答一般應(yīng)用題K,可以按下面的步驟進(jìn)行：

1,弄清題意，找出已知條件和所求問題；

2,分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；

3,擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；

4,檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

例1甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改

進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生

產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

分析二人實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020-700=320（個(gè)）。這320個(gè)零

件中，有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的，那么320—100=220（個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的1

倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700—220=480（個(gè)）。

練習(xí)一

1,工廠里有2個(gè)鍋爐，原來每月燒煤5.6噸