高中數(shù)學(xué) 9.1.1 變量的相關(guān)性（2）教學(xué)設(shè)計(jì) 蘇教版選擇性必修第二冊

高中數(shù)學(xué)9.1.1變量的相關(guān)性（2）教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析嘿，親愛的同學(xué)們，今天我們要繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，主題是“變量的相關(guān)性（2）”。這節(jié)課，我們將會結(jié)合蘇教版選擇性必修第二冊的教材，深入挖掘相關(guān)性的奧秘。上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了相關(guān)性的初步概念，那么今天，我們將進(jìn)一步探究相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法，以及如何通過相關(guān)系數(shù)來判斷變量之間的關(guān)系。這些內(nèi)容，可是對你們未來的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的意義哦！????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型描述和分析現(xiàn)實(shí)問題的能力。

2.提升學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析識別變量間關(guān)系的邏輯思維能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)和交流的能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學(xué)們在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了相關(guān)性的基本概念，對變量之間的線性關(guān)系有了初步的認(rèn)識。此外，大家在前面的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的統(tǒng)計(jì)量和概率知識，這為今天學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際生活緊密相關(guān)，很多同學(xué)對此表現(xiàn)出濃厚的興趣。在能力方面，部分同學(xué)對數(shù)學(xué)邏輯分析有較強(qiáng)的天賦，能夠迅速理解并應(yīng)用新知識。而在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，同學(xué)們既有喜歡通過圖表直觀理解的，也有偏好通過公式推導(dǎo)深入探究的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算時(shí)，一些同學(xué)可能會在理解公式推導(dǎo)的過程中遇到困難，尤其是在處理負(fù)相關(guān)和零相關(guān)的情況時(shí)。此外，如何將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情境相結(jié)合，也是同學(xué)們可能面臨的挑戰(zhàn)。為了幫助大家克服這些困難，我們將通過實(shí)例分析和小組討論的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用。四、教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：電腦、投影儀、電子白板

-統(tǒng)計(jì)軟件：Excel、SPSS等用于演示相關(guān)系數(shù)計(jì)算

-課本和教輔材料：蘇教版選擇性必修第二冊教材、相關(guān)習(xí)題集

-實(shí)物教具：可能需要準(zhǔn)備一些實(shí)物或模型來輔助說明變量關(guān)系

-信息化資源：在線統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)平臺、相關(guān)系數(shù)計(jì)算教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：課堂講解、實(shí)例分析、小組討論、實(shí)踐操作五、教學(xué)過程【導(dǎo)入新課】

同學(xué)們，早上好！今天我們來繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的世界，聚焦于“變量的相關(guān)性（2）”。還記得上一節(jié)課我們討論的內(nèi)容嗎？沒錯(cuò)，是變量之間的關(guān)系。今天，我們將深入探討如何量化這種關(guān)系，那就是通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟今天的數(shù)學(xué)之旅！

【活動(dòng)一：回顧與復(fù)習(xí)】

（教師）同學(xué)們，我們先來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。請告訴我，什么是相關(guān)系數(shù)？它是如何描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的強(qiáng)度的？

（學(xué)生）相關(guān)系數(shù)是衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)。

（教師）很好，那么，我們知道相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，這代表著什么？

（學(xué)生）當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示兩個(gè)變量沒有線性關(guān)系。

【活動(dòng)二：引入新知識】

（教師）那么，我們?nèi)绾斡?jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)呢？這就需要用到皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式?，F(xiàn)在，讓我們來詳細(xì)探討一下這個(gè)公式。

（學(xué)生）好的，老師。

（教師）皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式如下：

r=Σ((xi-x?)(yi-?))/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]

其中，xi和yi分別是兩個(gè)變量的觀測值，x?和?是它們的平均值。

【活動(dòng)三：公式的推導(dǎo)與應(yīng)用】

（教師）這個(gè)公式看起來有點(diǎn)復(fù)雜，但其實(shí)它是由幾個(gè)基本步驟推導(dǎo)出來的。現(xiàn)在，我們來一步一步地推導(dǎo)這個(gè)公式。

（學(xué)生）好的，老師，請開始講解。

（教師）首先，我們需要計(jì)算每個(gè)變量的觀測值與平均值之差，即(xi-x?)和(yi-?)。然后，我們將這些差值相乘，并求和。接下來，我們需要計(jì)算每個(gè)變量的差值的平方和，并開方。最后，我們將這些結(jié)果代入公式中進(jìn)行計(jì)算。

【活動(dòng)四：實(shí)例分析】

（教師）為了更好地理解這個(gè)公式，我們來看一個(gè)實(shí)例。假設(shè)我們有一組身高和體重的數(shù)據(jù)，我們要計(jì)算這兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)。

（學(xué)生）好的，老師，我們可以用這個(gè)公式來計(jì)算。

（教師）非常好，讓我們一起來計(jì)算一下。首先，我們需要計(jì)算身高和體重的平均值，然后按照公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

【活動(dòng)五：小組討論】

（教師）現(xiàn)在，我將把這組數(shù)據(jù)分發(fā)給你們，請你們小組討論如何使用相關(guān)系數(shù)公式來計(jì)算這兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。

（學(xué)生）好的，老師，我們開始討論。

（教師）幾分鐘后，請各小組分享一下你們的計(jì)算結(jié)果和結(jié)論。

【活動(dòng)六：課堂小結(jié)】

（教師）同學(xué)們，通過今天的課堂學(xué)習(xí)，我們掌握了計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法?，F(xiàn)在，請你們總結(jié)一下，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（學(xué)生）我們學(xué)習(xí)了皮爾遜相關(guān)系數(shù)的公式，了解了如何通過公式計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。

（教師）非常好，大家不僅掌握了理論知識，還通過實(shí)例分析和小組討論的方式，提高了自己的實(shí)際操作能力。現(xiàn)在，請大家拿出筆記本，寫下今天的課堂小結(jié)。

【活動(dòng)七：課后作業(yè)】

（教師）今天的課后作業(yè)是：請利用你們手中的數(shù)據(jù)，計(jì)算至少兩組變量之間的相關(guān)系數(shù)，并分析它們之間的關(guān)系。

（學(xué)生）好的，老師，我們知道了。

【活動(dòng)八：課堂延伸】

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算相關(guān)系數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還需要注意哪些問題？

（學(xué)生）老師，我們需要注意數(shù)據(jù)的分布情況，確保變量之間是線性關(guān)系，以及避免數(shù)據(jù)誤差。

（教師）非常正確。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用相關(guān)系數(shù)這一工具，解決實(shí)際問題。

【結(jié)束語】

同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課堂就到這里。希望大家能夠把今天所學(xué)的內(nèi)容應(yīng)用到實(shí)際生活中，探索更多數(shù)學(xué)的奧秘。下課！六、知識點(diǎn)梳理1.**相關(guān)系數(shù)的定義**：

-相關(guān)系數(shù)是衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量。

-它的取值范圍在-1到1之間，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性關(guān)系。

2.**皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式**：

-公式：r=Σ((xi-x?)(yi-?))/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]

-其中，xi和yi分別是兩個(gè)變量的觀測值，x?和?是它們的平均值。

3.**計(jì)算步驟**：

-計(jì)算每個(gè)變量的觀測值與平均值之差。

-將這些差值相乘，并求和。

-計(jì)算每個(gè)變量的差值的平方和，并開方。

-將上述結(jié)果代入公式中進(jìn)行計(jì)算。

4.**公式的推導(dǎo)**：

-通過標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的定義推導(dǎo)出相關(guān)系數(shù)公式。

-理解公式中每個(gè)符號的含義和計(jì)算過程。

5.**相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用**：

-使用相關(guān)系數(shù)來分析兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。

-根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值判斷關(guān)系的強(qiáng)度和方向。

6.**注意事項(xiàng)**：

-數(shù)據(jù)必須是成對的，即每一對數(shù)據(jù)都對應(yīng)兩個(gè)變量。

-數(shù)據(jù)必須是線性關(guān)系，否則相關(guān)系數(shù)可能不準(zhǔn)確。

-注意數(shù)據(jù)分布的對稱性和正態(tài)性。

7.**實(shí)例分析**：

-通過實(shí)際數(shù)據(jù)集計(jì)算相關(guān)系數(shù)，分析變量之間的關(guān)系。

-解釋計(jì)算結(jié)果，討論實(shí)際意義。

8.**相關(guān)系數(shù)的局限性**：

-不能表示變量之間的因果關(guān)系。

-不能用于非線性關(guān)系的變量。

-受異常值的影響較大。

9.**相關(guān)系數(shù)與回歸分析的關(guān)系**：

-相關(guān)系數(shù)是回歸分析的基礎(chǔ)。

-通過相關(guān)系數(shù)可以初步判斷變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。

10.**實(shí)際應(yīng)用**：

-在心理學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，相關(guān)系數(shù)用于分析變量之間的關(guān)系。

-在統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中，相關(guān)系數(shù)是重要的統(tǒng)計(jì)量之一。七、板書設(shè)計(jì)①變量相關(guān)性概述

-相關(guān)性的概念

-相關(guān)系數(shù)的定義

-相關(guān)系數(shù)的取值范圍

②皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式

-公式：r=Σ((xi-x?)(yi-?))/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]

-xi和yi：觀測值

-x?和?：平均值

③計(jì)算步驟

-步驟一：計(jì)算每個(gè)變量的觀測值與平均值之差

-步驟二：將差值相乘并求和

-步驟三：計(jì)算差值的平方和并開方

-步驟四：代入公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)

④公式推導(dǎo)

-標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的定義

-公式推導(dǎo)過程

⑤應(yīng)用與注意事項(xiàng)

-應(yīng)用場景：分析變量之間的線性關(guān)系

-注意事項(xiàng)：數(shù)據(jù)成對、線性關(guān)系、數(shù)據(jù)分布

⑥實(shí)例分析

-實(shí)例數(shù)據(jù)集

-計(jì)算相關(guān)系數(shù)

-解釋結(jié)果

⑦相關(guān)系數(shù)的局限性

-因果關(guān)系的判斷

-非線性關(guān)系

-異常值的影響

⑧相關(guān)系數(shù)與回歸分析

-相關(guān)系數(shù)是回歸分析的基礎(chǔ)

-判斷變量關(guān)系強(qiáng)度

⑨實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域

-心理學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)

-統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中的統(tǒng)計(jì)量之一八、教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)結(jié)束后，我總是會對這節(jié)課進(jìn)行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改進(jìn)。以下是我對本次“變量的相關(guān)性（2）”教學(xué)的一些反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧了上一節(jié)課的內(nèi)容，這樣做效果還不錯(cuò)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于相關(guān)性的概念理解得不夠深入，他們對如何將概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來有些困難。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些實(shí)際案例的討論，讓學(xué)生通過具體實(shí)例來加深對概念的理解。

其次，我在講解皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式時(shí)，采用了逐步推導(dǎo)的方法。雖然這種方法有助于學(xué)生理解公式的來源，但我也注意到一些學(xué)生對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)感到困惑。為了解決這個(gè)問題，我打算在今后的課堂上，更多地使用圖形和動(dòng)畫來展示公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在直觀的視覺輔助下更好地理解。

再來說說課堂活動(dòng)。我發(fā)現(xiàn)小組討論環(huán)節(jié)學(xué)生們參與度很高，但在討論過程中，有些學(xué)生因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦惶敢獍l(fā)言。為了鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到討論中來，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些小組競賽或者角色扮演的活動(dòng)，以此來激發(fā)學(xué)生的積極性。

在教學(xué)手段上，我使用了多媒體教學(xué)設(shè)備，比如投影儀和電子白板，這些工具確實(shí)提高了課堂的互動(dòng)性和趣味性。但是，我也注意到一些學(xué)生對于電子設(shè)備的使用不太熟悉，這可能會影響他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。因此，我計(jì)劃在課前準(zhǔn)備階段，向?qū)W生介紹一些基本的電子設(shè)備操作，確保每個(gè)學(xué)生都能夠熟練使用。

關(guān)于課后作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對于如何運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題感到迷茫。為了幫助學(xué)生更好地將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)踐中，我打算在作業(yè)中增加一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探索。

最后，我認(rèn)為在評價(jià)學(xué)生方面，我還可以做得更好。目前，我主要依靠學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)來評價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況，但這樣的評價(jià)方式可能不夠全面。因此，我計(jì)劃引入更多的評價(jià)方法，比如課堂小測驗(yàn)、小組合作評價(jià)等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論，對于新知識表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

-大部分學(xué)生能夠跟隨老師的講解，理解并記住皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。

-部分學(xué)生在計(jì)算過程中遇到困難，但通過同學(xué)間的互助和老師的個(gè)別指導(dǎo)，最終克服了難題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠主動(dòng)提出問題，并嘗試用所學(xué)知識解決問題。

-學(xué)生們通過合作，成功完成了相關(guān)系數(shù)計(jì)算的實(shí)際案例，并能夠清晰地展示他們的解題過程。

-小組之間的交流促進(jìn)了不同思路的碰撞，提高了整體的學(xué)習(xí)效果。

3.隨堂測試：

-進(jìn)行了一次隨堂測試，測試內(nèi)容涵蓋了相關(guān)系數(shù)的定義、計(jì)算公式以及應(yīng)用。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用相關(guān)系數(shù)的概念和計(jì)算方法。

-少數(shù)學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，主要原因是對于公式推導(dǎo)的理解不夠深入。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生們進(jìn)行了自評和互評，評價(jià)內(nèi)容包括對知識的掌握程度、課堂參與度以及小組合作的表現(xiàn)。

-學(xué)生們能夠客觀地評價(jià)自己和他人的學(xué)習(xí)情況，提出改進(jìn)的建議。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，教師給予了積極的評價(jià)，并指出學(xué)生在計(jì)算過程中需要注意的細(xì)節(jié)。

-對于小組討論成果，教師強(qiáng)調(diào)了團(tuán)隊(duì)合作的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這種精神。

-針對隨堂測試的結(jié)果，教師提出了針對性的反饋，對于計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生，教師提供了詳細(xì)的解答和指導(dǎo)。

-教師還提醒學(xué)生注意相關(guān)系數(shù)的適用條件和局限性，以及在實(shí)際應(yīng)用中如何正確解讀結(jié)果。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)，以便更好地掌握相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》中關(guān)于相關(guān)性與回歸分析的部分，特別是關(guān)于相關(guān)系數(shù)的章節(jié)，可以幫助學(xué)生更深入地理解相關(guān)系數(shù)的概念和應(yīng)用。

-視頻資源：《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門》系列視頻，這些視頻以通俗易懂的方式介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，包括相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用實(shí)例。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，通過閱讀了解相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。

-觀看視頻資源，通過實(shí)際案例來加深對相關(guān)系數(shù)概念的理解。

-學(xué)生可以嘗試自己分析一些現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)集，如天氣溫度與冰淇淋銷量、身高與體