浙江省湖州市長興縣中考數(shù)學模擬預測題及答案解析

浙江省湖州市長興縣中考數(shù)學模擬預測題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太陽一定從東方升起

B.中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮

C.打開電視機，正在播少兒節(jié)目

D.小紅今年14歲，她一定是初中學生

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是

A2乃右R生_nV3A

A?-------B?y3cC?乃-----Dn?-3

3232

4.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

22,

A.—B.22C.5.15D.sin450

7.

5.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（?1,1）,點B在x軸正半軸上，點D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點C作CE〃、軸交雙曲線于點E,連接BE,則ABCE的面積為（）

X

C.7

6.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

D.4個

-X<1

7.不等式組L?的解集是（）

3x-5<l

B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

8.如圖，A、B、C>D四個點均在OO上，ZAOD=70°,AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是（）

A.無法求出C.8乃D.16兀

10.在RtAABC中，ZC=90\AC=2t下列結(jié)論中，正確的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.4c=2tanAD.4c=2cotA

11.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D.“a是實數(shù)，|a|20"是不可能事件

12.如圖，二次函數(shù)y=a、2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（口），下列結(jié)論：①acVl；②a+b=l；③4ac

.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,ZABC的平分線B」D交AC于點D,DE是BC的垂直平分線，點E是垂足.若

14.如圖，在梯形ACDB中，AB/7CD,ZC+ZI)=9O°,AB=2,CD=8,E,F分別是AB,CD的中點，貝！1EF=

15.因式分解：-2/丁+8孫-6y=.

16.如匿為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點分別在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

則矩形DFHI的面積是_____.

17.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

（1）求觀測點B到航線/的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到O.lkm/h）.

（參考數(shù)據(jù)：6=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°^4.01）

21.（6分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分

或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績

統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.

隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

七年級6.7m3.4190%n

八年級7.17.51.6980%10%

（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值;

（2）直接寫出表中的m、n的值；

（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七

年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

22.（8分）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AEFC,NACE的平分線CD交EF于點D,連接AD、

AF.求NCFA度數(shù)；求證：AD〃BC.

23.(8分)已知邊長為2?的正方形ARCO,對角線4C、8。交于點Q,對于平面內(nèi)的點尸與正方形4BCO,給出如

下定義：如果缶，則稱點尸為正方形A3C。的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標系xO)，中，若A(-1,1),B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)?

y

(1)在外一5，()，P?,6(0,a)中，正方形4BCO的“關(guān)聯(lián)點”有.

(2)已知點￡的橫坐標是股，若點E在直線)，=上，并且￡是正方形ABC0的“關(guān)聯(lián)點”，求血的取值范圍；

(3)若將正方形4BCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點。的橫坐標是〃，直線)，="r+l與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點*求〃的取值范圍.

24.(10分)已知：如圖.D是/A/C的邊A8上一點，CNHAB,DN交AC于點M,MA=MC.

(1)求證：CD=AN：

(2)若/AMD=2/MCD,試判斷四邊形AOCN的形狀，并說明理由.

25.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB/7DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分NBAD,過點C

作CE_LAB交AB的延長線于點E,連接OE.

求證：四邊形ABCD是菱形；若AB=石，BD=2,求OE的長.

26.(12分)在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=aC+bx+c(a^O)的圖象經(jīng)過A(0,4),B(2,0)?C(-2,0)

三點.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在x軸上有一點D(-4,0),將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B.

①求平移后圖象頂點E的坐標；

②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A,B兩點之間(含A,B兩點)的曲線部分在平移過程中所掃過的面積.

27.(12分)如圖，己知拋物線y=ax2+bx+l經(jīng)過A(-1,0),B(1,1)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

在同一平面直角坐標系中，直線li：y=k1x+bi(ki,bi為常數(shù)，且k#0),直線L：y=k2X+b2(kz,b?為常數(shù)，且k?#)),

若I山2,則ki?kz=-1.

解決問題：

①若直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，則m的值是____；

②拋物線上是否存在點P,使得4PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請

說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A,B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確.

故選D.

2、A

【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解.

【詳解】

解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件.故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起.

故選A.

【點睛】

該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件.

3、B

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABGgZSDBH,得出四邊形GBHD的

面積等于AABD的面積，進而求出即可.

【詳解】

連接BD,

丁四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

AZADC=120°,

AZ1=22=60°,

???△DAB是等邊三角形,

VAB=2,

/.△ABD的高為石，

???扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，

???N4+N5=60。，N3+N5=60。，

r.Z3=Z4,

設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,

在4人1由和4DBH中，

Z4=Z2

{AB=BD,

Z3=Z4

/.△ABG^ADBH(ASA),

???四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

???圖中陰影部分的面積是：S南形EBF-SAABD=一J_x2x6

3602

.3

故選B.

4、D

【解析】

A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；

B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；

C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；

D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；

故選：D.

5、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHJ_x軸，過A作AG_LGH,過B作BMJ_HC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BM_LHC于M,

”6

設(shè)D(x,-),

x

???四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD/△DHCg△CMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=■一,DH=AG=-x-1,

X

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：l--=?l?x-一,

XX

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

，點E的縱坐標為-4,

3

當y=-4時,x=-y,

.3

AE(--4),

2

31

AEH=2--=

17

ACE=CH-HE=4--=

22

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,

學會構(gòu)建方程解決問題.

6、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【點睛】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

7、D

【解析】

由-xVl得，?,?x>-1,由3x-5Wl得，3xW6,???xW2,.??不等式組的解集為-IVxM,故選D

8、D

【解析】

連接OC,

VAO/7DC,

.,.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

/.ZCOD=40°,

.\ZAOC=110°,

.\ZB=lzAOC=55°.

?

故選D.

考點：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)

9、D

【解析】

試題分析：設(shè)AB于小圓切于點C,連接OC,OB.

VAB于小圓切于點C,

AOC±AB,

.11

??BC=AC=—AB=—x8=4cm.

22

;圓環(huán)(陰影)的面積uTfOBZ-LOClTT(OB2-OC2)

又???直角AOBC中，OlP=OC2+BC2

?,?圓環(huán)(陰影)的面積=TT?OB2Hoe2=n(OB2-OC2)=7r*BC2=:16n.

故選D.

考點：L垂杼定理的應用：2.切線的性鹿.

10、C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案.

【詳解】

VZC=90\AC=2f

AC

...cosAA=----=---2--

ABAB

cosA

故選項A,B錯誤,

BC

,?5A嘿

2

:.BC=2tanA,

故選項C正確；選項D錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、c

【解析】

直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；

B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；

C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；

D、“a是實數(shù)，|a|KT是必然事件，故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

①根據(jù)座象知道：a<l,c>l,Aac<l,故①正確；

②丁頂點坐標為(1/2,1),.*.x=n-b/2a,,=,,l/2",Aa+b=l,故②正確；

③根據(jù)圖象知道：x=l時，y=a++b+c>l,故③錯誤；

④??,頂點坐標為(1/2,1),???寫三1,/,4ac-b2=4a,故④正確.

其中正確的是①②④.故選C

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、G

【解析】

???DE是BC的垂直平分線，

/.DB=DC=2,

VBD是/ABC的平分線，NA=90。，DE±BC,

ADE=AD=1,

???BE=BUT-DE1=6，

故答案為G.

點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

14、3

【解析】

延長AC和BD,交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF-ME.

【詳解】

延長AC和BD,交于M點，M、E、F三點共線，:NC+ND=90"，???△MCD是直角三角形，.,.MF=LcD,同理

2

ME=-AB,.\EF=MF-ME=4-1=3.

2

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).

15、—2y(x—1)(x—3)

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.

詳解：原式二-2)，(/一4丹3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案為—2武工-。(工—3).

點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

“87

16、—

2

【解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長，然后再證明△DGFsZU)AL依據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得到DI的長，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.

【詳解】

丁四邊形ABCD、CEFG均為正方形，

ACD=AD=3,CG=CE=5,

ADG=2,

在R3DGF中，DF=VzX72+FG2=722+52=V29?

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

AZFDG=ZIDA.

又???NDAI=NDGF,

/.△DGF^ADAI,

???”二型二，即叵二

解得:

DlAD3DI3T.

，矩形DFHI的面積?是=DF?DI=V29x3叵=—,

22

R7

故答案為：y.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定

理是解題的關(guān)鍵.

17、(3,2).

【解析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

AOD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=Vr3OD=3,

???PD=2

，P(3,2)?

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

18、—2<xv—1

【解析】

分析：不等式4x+2vkx+b<()的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時x的取值范圍.

由圖象可知，此時一2vxv-l.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)m=-6,點D的坐標為(?2尸)；(2)tanZBAO=^；(3)當工V—2或0<x<6時，一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值.

【解析】

(1)將點C的坐標(6,?1)代入y=工即可求出m,再把D(II,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

X

(2)根據(jù)C(6,?1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點即可，得出OA、OB

的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=—,得m=6x(-1)=-6.

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

x

把y=3代入y=-9,得x=—2,

x

二點D的坐標為(?2,3).

⑵將C(6,-1)>D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k±b=-\k=——

°，解得2.

-2k+b=3

b=2

???一次函數(shù)的解析式為y=x+2,

，點B的坐標為(0,2),點A的坐標為(4,0).

??OA-4,OB=2,

在在RtAABO中，

.\tanzfBAO=—=-=

OA42

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當xv-2或0<x<6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.其知識點有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

20、(1)觀測點8到航線/的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】試題分析；（1）設(shè)AB與I交于點O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA長，從而求得OB長,

繼而求得BE長即可；

（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5JL再由進而由tanNCBE=0￡求出EC,即可求出CD的長，進而求出航

BE

行速度.

試題解析：（D設(shè)AB與1交于點O,

在RtAAOD中,

VZOAD=60%AD=2(km),

AD

?\OA=---------=4(km),

cos60°

VAB=10(km),

AOB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

:.BE=OB-cos60°=3(km),

答：觀測點B到航線I的距離為3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),.*.OD=ADtan600=2>/3,

VZBEO=90,BO=6,BE=3,AOE=\!OB2-BE2=3y/3,

/.DE=OD+OE=5V3(km)；

CE=BE?lanZCBE=3tan76°,

1.CD-CE-DE=3tan760-5百k3.38(km),

1SCD

V5(min)=——(h),/.v=—=——=12CD=12x3.38M0.6(km/h),

12t1

V2

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h.

【點睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長是解題關(guān)鍵.

21、(1)a=5,b=l；(2)6；20%；(3)八年級平均分高于七年級，方差小于七年級.

【解析】

試題分析；(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；

(2)根據(jù)(I)a與b的值，確定出m與n的值即可；

(3)從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可.

3xI++7x1+8x1+9x1+10/?=6.7x10

試題解析：(1)根據(jù)題意得:*l+tz+14-l+l+/?=10

解得a=5,b=l；

(2)七年級成績?yōu)?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6,即m=6;

優(yōu)秀率為Hl=L=20%,即n=20%；

105

(3)八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，

故八年級隊比七年級隊成績好.

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.統(tǒng)計表；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.方差.

22、(1)75°(2)見解析

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得NACB=60。，BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性質(zhì)可求解；

(2)由“SAS”可證△ECDgZXACD,可得NDAC=NE=6(T=NACB,即可證AD〃BC.

【詳解】

解：(1)???△ABC是等邊三角形

.\ZACB=60o,BC=AC

???等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC

ACF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

ACF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

AZACF=ZBCF-ZACB=30°

AZCFA=-(1800-ZACF)=75°

2

(2),?.△ABC和△EFC是等邊三角形

/.ZACB=60°,ZE=60°

VCD平分NACE

AZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

/.△ECD^AACD(SAS)

/.ZDAC=ZE=60o

AZDAC=ZACB

AAD/7BC

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.

23、（D正方形4BCO的“關(guān)聯(lián)點”為P2,尸3；（2）'V〃iW叵或一叵;（3）—<//<V2-—.

222233

【解析】

（1）正方形A3CD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；

（2）因為E是正方形/1BCD的“關(guān)聯(lián)點”，所以￡在正方形A8CD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因

為E在直線），=6x上，推出點E在線段/G上，求出點尸、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題；

（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點%分兩種情形：①如圖3中，MN與小。。相切于點尸,

求出此時點。的橫坐標；②M如圖4中，落在大。。上，求出點。的橫坐標即可解決問題；

【詳解】

（1）由題意正方形ABCO的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），

租），

x

觀察圖象可知：正方形ABCO的“關(guān)聯(lián)點”為尸2,尸3；

（2）作正方形48CO的內(nèi)切圓和外接圓,

八），

4V

x

B>~一7^C

圖2

?■?s=l，0G=血,.

???￡是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，

???￡在正方形ABCO的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點）,

???點E在直線》=瓜上，

，點E在線段FG上.

分別作軸，GG'JLx軸，

?：OF=1,0G=&，

，0F」，0G=±

22

???L隆叵

22

根據(jù)對稱性，可以得出一也（加工-'.

22

交或一正

<m<--

2(26、22

(3)VM--^-,0、N(0,1),

/.OM=—ON=1.

3t

:.NOMN=60。.

???線段MN上的每一個點都是正方形ABCD

的“關(guān)聯(lián)點%

①MN與小。。相切于點F,如圖3中，

圖3

?.?。尸=1,N0WN=6O0,

：.QM=1^.

??八八46

?OM=—，

3

?百

??UQ—§?

4,0.

<)

：-OQ=4I--

（\

：.Q20-\，O.

\/

綜上：旦〃工0一巨

33

【點睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會尋找特殊位置

解決數(shù)學問題，屬于中考壓軸題.

24、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行得出NDAM=NNCM,根據(jù)ASA推出△AMD0/\CMN,得出AD=CN,推出四邊形ADCN是平行

四邊形即可；

(2)根據(jù)NAMD=2NMCD,NAMD=NMCD+NMDC求出NMCD=NMDC,推出MD=MC,求出MD=MN

=MA=MC,推出AC=DN,根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

證明：(1)VCN/7AB,

AZDAM=ZNCM,

'??在△AMD和ACMN中，

ZDAM=ZNCM

M/1=MC

ZDMA=ZNMC,

/.△AMD^ACMN(ASA),

AAD=CN,

XVAD/ZCN,

:.四邊形ADCN是平行四邊形，

ACD=AN；

(2)解：四邊形ADCN是矩形，

理由如下：???NAMD=2NMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

AZMCD=ZMDC,

/.MD=MC,

由(1)知四邊形ADCN是平行四邊形，

/.MD=MN=MA=MC,

AAC=DN,

工四邊形ADCN是矩形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解

此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度適中.

25、(1)見解析；(1)OE=\.

【解析】

(1)先判斷出NOAB=NDCA,進而判斷出NDAC=NDAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論；

(1)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB二L利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),:AB〃CD,

???NO4B=NOC4,

;AC為的平分線，

r.ZOAB=ZDAC,

.\ZDCA=ZDAC,

ACD=AD=AB,

VAB/7CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

?；AD=AB,

/.°ABCD是菱形；

(1)???四邊形ABCD是菱形，

AOA=OC,BD±AC,VCE±AB,

AOE=OA=OC,

VBD=L

1

..OB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=75,OB=1,

AOA=7AB2-OB2=I?

.*.OE=OA=1.

【點睛】

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是

解本題的關(guān)鍵

26、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系數(shù)法即可解題，

(2)①求出直線DA的解析式，根據(jù)頂點E在直線DA上，設(shè)出E的坐標，帶入即可求解；②AB掃過的面積是平行四

邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE=S矩形IOKH-SAAOH-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出點B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根據(jù)坐標幾何含義即可解題.

【詳解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

，二次函數(shù)的圖象的頂點為A(0,4),

???設(shè)二次函數(shù)表達式為y=ax2+4,

將B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

???二次函數(shù)表達式丫=?*2+4；

(2)①設(shè)直線DA：y=kx+b(k^O),

b=4

將A(0,4),D(-4,0)代入，得〈,,八

-4k+b=0

解得，L一

6=4

；?直線DA：y=x+4,

由題意可知，平移后的拋物線的頂點E在直線DA上，

二設(shè)頂點E(m,m+4),

???平移后的拋物線表達式為y=?(x-m)2+m+4,

又???平移后的拋物線過點B(2,0),

1?將其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,mz=0(不合題意，舍去)，

，頂點E(5,9),

②如圖，連接AB,過點B作BL〃AD交平移后的拋物線于點G,連結(jié)EG,

，四邊形ABGE的面積就是圖象A,B兩點間的部分掃過的面積，

過點G作GKJ_x軸于點K,過點E作ElJ_y軸于點I,直線ELGK交于點H.

由點A(0,4)平移至點E(5,9),可知點B先向右平移5個單位，再向上平移5個單位至點G.

VB(2,0),???點G(7,5),

AGK=5,OB=2,OK=7,

ABK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

AAI=9-4=5,EI=5,

AEH=7-5=2,HG=9-5=4,

??S四邊形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

111

=7x9---x2x4---x5x5---x2x4

222

=63-8-25

=1

答：圖象A,B兩點間的部分掃過的面積為1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖形