河南省鄭州市鞏義市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：A解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．2.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)100300400600100020003000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)9628238256794519122850發(fā)芽種子頻率0.9600.9400.9550.9450.9450.9560.950則種子發(fā)芽的概率估計(jì)值是（）A.0.960 B.0.950 C.0.945 D.0.940答案：B解：根據(jù)頻率估計(jì)概率可知該作物種子發(fā)芽的概率為0.950，故選：B．3.用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：C解：由方程兩邊同時(shí)加上4可得；故選C．4.把下圖中五角星圖案，在平面內(nèi)繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后得到的圖案是（）A. B. C. D.答案：B解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合五角星圖案陰影部分繞中心旋轉(zhuǎn)后，得到的圖案是故選：B5.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的直徑長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：A解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∴，，設(shè)圓的半徑為，則，，在中，，∴，解得，，即圓的半徑為，∴球的直徑長(zhǎng)為，故選：A．6.如圖，中，為邊上的點(diǎn)，且，已知的面積為4，則的面積為（）A.6 B.8 C.9 D.12答案：C解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵的面積為4，∴的面積為9，故選：C．7.如圖，都是的半徑，，則（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴∵，∴，∴，故選：B．8.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上．已知紙板的兩條邊，測(cè)得邊離地面的高度，則樹的高度為（）A. B. C. D.答案：D解：在直角三角形紙板中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∵，∴，故選：D．9.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：D解：將點(diǎn)，，分別代入，得，，，解得：，，，，故選：D．10.如圖，某中學(xué)綜合與實(shí)踐小組要圍成一個(gè)矩形菜園，其中一邊靠墻，的長(zhǎng)不能超過，其余的三邊用總長(zhǎng)為40米的柵欄圍成．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②有兩個(gè)不同的值滿足菜園的面積為；③菜園面積的最大值為．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解：設(shè)邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，，解得∵的長(zhǎng)不能超過，∴，故①不正確；∵菜園面積為，∴，整理得：解得或∵，∴，∴的長(zhǎng)只有一個(gè)值滿足菜園面積為，故②錯(cuò)誤；設(shè)矩形菜園的面積為，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為200.故③正確；∴正確的有１個(gè)，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一元二次方程的正數(shù)解是____________．答案：2024解：∵，∴∴∴∴一元二次方程的正數(shù)解是2024，故答案為：2024．12.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個(gè)相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有____________個(gè)．答案：2解：由題意，得：涂上紅色的小扇形有（個(gè)）；故答案為：2．13.A4紙是我們常用的打印紙，把紙沿長(zhǎng)邊中點(diǎn)對(duì)折，形成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，我們發(fā)現(xiàn)折疊得到的小長(zhǎng)方形與折疊前的大長(zhǎng)方形相似，則大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的相似比為____________．答案：解：設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，如圖，則，，，∵矩形矩形，∴，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在中，是的內(nèi)切圓，若，則圖中陰影部分的面積為____________．答案：解：連接，∵是的內(nèi)切圓，∴分別與相切于點(diǎn)，∴四邊形是正方形，設(shè)的半徑為，∴，∵，，∴，∴，，，∴，解得：，∵是的內(nèi)切圓，∴，∴，∴陰影部分的面積，故答案：．15.在矩形中，．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為____________．答案：2或解：在矩形中，∵，∴；設(shè)，則，∵，∴，①當(dāng)點(diǎn)E在弧與的交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則，在中，，∴，解得，或（不合題意，舍去）,∴；②當(dāng)點(diǎn)E在弧與的交點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，在中，，∴，解得，或（不合題意，舍去）；∴；綜上，的長(zhǎng)為2或．故答案為：2或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．①；②；③；④．（注意：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）答案：選擇③；選擇④解：選①時(shí)，，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故①不符合題意；選②時(shí)，，，方程沒有實(shí)數(shù)根，故②不符合題意；選擇③時(shí)，，，，；選擇④時(shí)，，，17.鞏義市教育局通過抽簽確定，2024年中招體育考試必考項(xiàng)目為：長(zhǎng)跑和實(shí)心球；考生自選技能項(xiàng)目：籃球、足球二選一；考生自選素質(zhì)項(xiàng)目：一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三選一．對(duì)于考生自選素質(zhì)項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)各自隨機(jī)選擇一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三種中的一種，記一分鐘跳繩為A，50米跑為B，立定跳遠(yuǎn)為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇考試哪種項(xiàng)目不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙兩名同學(xué)在自選素質(zhì)項(xiàng)目中，選擇考試同一項(xiàng)目的概率．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，分別為；【小問2詳解】解：由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇考試同一項(xiàng)目的結(jié)果有3種，甲、乙兩名同學(xué)選擇考試同一項(xiàng)目的概率．18.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．（1）平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的；（2）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；（3）已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．答案：（1）見詳解（2）見詳解（3）．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：由圖得將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)D，E重合），直接寫出的取值范圍．答案：（1），；（2）．小問1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為四邊形是矩形，，，點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，在中，，；【小問2詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得；∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)D，E重合）∴．20.如圖，已知等腰內(nèi)接于，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑長(zhǎng)為1，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】證明：作于點(diǎn)，是的外接圓．．又，．又是的半徑，是的切線．【小問2詳解】解：，，又．又，．．在中，．又，即．解得：．21.鞏義特產(chǎn)小相菊花茶深受顧客喜愛，小相菊花茶進(jìn)價(jià)為元/兩，某商店對(duì)銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷售量（兩）與售價(jià)（元/兩）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段所示．（月最大銷售量指進(jìn)貨量足夠的情況下最多售出兩數(shù)）（1）求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該菊花茶某月的總銷售利潤(rùn)元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)售價(jià)為多少元/兩時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為多少？（3）若該商店某月進(jìn)貨兩，如果銷售不完，就以虧本元/兩計(jì)入總利潤(rùn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，當(dāng)月月利潤(rùn)最大？（注：“兩”是一種質(zhì)量單位）答案：（1）；（2），銷售單價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為兩；（3）售價(jià)定為元/兩時(shí)，當(dāng)月月利潤(rùn)最大．【小問1詳解】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)在函數(shù)上，∴，解得，∴與函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：由題意可得，，∵，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是，銷售單價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為兩；【小問3詳解】解：設(shè)當(dāng)月月利潤(rùn)為元，則，∵，∴拋物線開口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，該商店進(jìn)貨兩，，解得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，答：售價(jià)定為元/兩時(shí)，當(dāng)月月利潤(rùn)最大．22.在鞏義市第一屆青少年科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某校課外科技活動(dòng)小組依據(jù)壓縮空氣能產(chǎn)生動(dòng)力這一科學(xué)原理，研制了氣壓火箭，通過實(shí)驗(yàn)，收集了火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：m），飛行高度（單位：m）的變化數(shù)據(jù)如表．飛行水平距離08122024飛行高度03.24.254.8探究發(fā)現(xiàn)與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)發(fā)射該火箭．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題：①若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度為，求火箭落到地面時(shí)飛行的水平距離；②在地面上設(shè)置回收區(qū)域．為了能使火箭落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)，我們可以通過調(diào)節(jié)發(fā)射平臺(tái)的高度來實(shí)現(xiàn)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度的變化范圍．答案：（1）；（2）①火箭落到地面時(shí)飛行的水平距離為40m；②發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度的變化范圍是大于且小于．【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，與成二次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)，且過三點(diǎn)，∴，解得，，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），，所以，火箭落到地面時(shí)飛行的水平距離為；②∵，∴設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，則飛行高度為，當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，即發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度的變化范圍是大于且小于．23.綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，直線是由軸繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過程中，交直線于點(diǎn)交軸于點(diǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷與的數(shù)量