遼寧省撫順市清原滿族自治縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．“一窗一姿容，一窗一景致”，古典園林中的窗戶是中國(guó)傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，下列園林窗戶圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的解是（）A．， B． C． D．，3．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)表示筒車(chē)的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心，5米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦長(zhǎng)為8米，則筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）圖1圖2A．1米 B．2米 C．3米 D．4米4．如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖，該葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖案重合，則旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．60° B．120° C．180° D．270°6．中國(guó)古代的文人士大夫喜歡在折扇上題詞作畫(huà)，即使折扇受損失去其納涼功能，也會(huì)被人們揭裱保存成為收藏品．如圖是一把題了字畫(huà)的折扇，折扇的骨柄長(zhǎng)為，折扇張開(kāi)后的扇形圓心角為150°，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，一塊長(zhǎng)，寬的矩形菜地，現(xiàn)要在中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路，余下的部分用于種植，且種植面積為．設(shè)石子路的寬度為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值8，最小值 B．有最大值8，最小值C．有最大值，最小值 D．有最大值1，最小值9．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓心角為60°的扇形，點(diǎn)在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．無(wú)法確定10．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中心，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段，于，兩點(diǎn)，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②的面積等于的面積；③四邊形的面積始終保持不變；④的周長(zhǎng)的最小值為3．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的一個(gè)解為，則__________．12．如圖，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，連接，，若，則__________度．13．一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時(shí)，的大小為_(kāi)_________°．14．如圖，是的直徑，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，當(dāng)點(diǎn)落在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．解方程（每題5分，共10分）：（1）；（2）；17．（本小題8分）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．18．（本小題8分）為了豐富學(xué)生的課余生活，培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某校成立了眾多種類(lèi)的學(xué)生社團(tuán)．其中金鵬社團(tuán)會(huì)定期組織學(xué)生參與農(nóng)耕勞作，感受勞動(dòng)之美．如圖①，在生態(tài)大棚中有一塊面積為的矩形空地，計(jì)劃在矩形空地上一邊增加，另一邊增加，構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，作為學(xué)生栽種鮮花的勞動(dòng)教育基地．圖①圖②（1）求正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)；（2）在實(shí)際建造時(shí)，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在圖②中所得正方形區(qū)域內(nèi)的一側(cè)建成寬的畫(huà)廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條垂直小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為，求小道的寬度．19．（本小題8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．20．（本小題8分）某電商在直播間銷(xiāo)售服裝，電商在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利80元．該電商為了迎接“雙11”，電商決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上盈利4800元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）這種童裝盈利能達(dá)到5200元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題8分）【綜合與實(shí)踐】主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面展開(kāi)，可得到一個(gè)半徑為、圓心角為的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽，圖1圖2備用圖（1）現(xiàn)在需要制作一個(gè)，的生日帽，請(qǐng)幫忙計(jì)算出所需扇形紙板的圓心角度數(shù)；（2）為了使（1）中所制作的生日帽更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)處開(kāi)始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），求彩帶長(zhǎng)度的最小值．22．（本小題12分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景．探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題．如圖，在中，點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，連接，則，請(qǐng)思考并證明；【類(lèi)比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖2，在中，，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3，在中，，，連接，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．圖1圖2圖323．（本小題13分）拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)不變，得到拋物線．①請(qǐng)直接寫(xiě)出__________，__________；②若點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)，之間（包括端點(diǎn)）的函數(shù)圖象稱為圖象，設(shè)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時(shí)，求的值；③點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)以，，，為頂點(diǎn)的圖形面積為，．當(dāng)點(diǎn)在的上方，以，，，為頂點(diǎn)的圖形是四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的取值范圍．

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．D3．B4．B5．B6．A7．C8．A9．A10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．3 12．50 13．75 14．或或2，（每個(gè)1分）15．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．解方程（每題5分，共10分）（1），（2），17．（本小題8分）（1）證明：∵，∴弧弧．∴；（2）連接，∵，∴．∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，在中，∴18．（本小題8分）（1）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，由題意得，，解得：，（不合題意，舍去），因此正方形的邊長(zhǎng)為；（2）解：設(shè)小道的寬度為，則栽種鮮花的區(qū)域可合成長(zhǎng)，寬的矩形，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），因此小道的寬度為．19．（本小題8分）（1）證明：連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴∴在中，，∴，，∵．20．（本小題8分）（1）解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，由題意得：，解得，，∵要盡量減少庫(kù)存，∴，∴每件童裝應(yīng)降價(jià)40元；（2）解：不能，理由如下：設(shè)將售價(jià)降價(jià)元/件，由題意得：，即：，∵∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴利潤(rùn)不能達(dá)到5200．21．（本小題8分）解：（1）∵，，依題意得：∴∴因此扇形紙板的圓心角度數(shù)為120°；（2）如圖所示．連接，過(guò)點(diǎn)作，線段就是彩帶長(zhǎng)度的最小值，由（1）得，，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∴，22．（本小題12分）（1）證明：∵為等邊三角形，∴，，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：四邊形為平行四邊形，理由如下：∵，，∴，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°