山西省晉中市四校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期期中測評數學試卷(含答案)

2024～2025學年第一學期八年級期中質量監(jiān)測數學試卷（北師大版）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.4的平方根是（）A.16 B. C.2 D.2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）A. B. C. D.3.下列正比例函數中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）A. B. C. D.4.下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，分別以BC，AC，AB為直徑向外構造半圓，則圖中三個半圓的面積，，之間的關系為（）A. B. C. D.6.對于一次函數，當，時，圖象可能是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，線段AB的長度為3，且軸.若點A的坐標為，則點B的坐標為（）A. B.或 C. D.或8.如圖，數軸上的點A，C表示的實數分別是，1，于點C，且BC的長度為1個單位長度，連接AB.若以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交數軸于點P，則點P所表示的實數為（）第8題圖A. B. C. D.9.關于一次函數，下列說法正確的是（）A.圖象經過點 B.該函數圖象是一條與水平方向成45°角的直線C.當自變量x每增加1時，函數y的值就減少3 D.y的值隨著x值的增大而增大10.城市綠化是城市重要的基礎設施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質量的公益事業(yè).如圖，某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（陰影部分）.若，，，，則這塊可以綠化的空地（陰影部分）的面積為（）第10題圖A. B. C. D.第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應的位置）11.將化成最簡二次根式為.12.“去山西看古建！”首個國產3A游戲《黑神話：悟空》引發(fā)了前往山西旅游的熱潮，其中太原晉祠景區(qū)備受人們歡迎.如圖所示是太原晉祠景區(qū)部分景點，若圣母殿的坐標為，水鏡臺的坐標為，則三圣祠的坐標為.第12題圖13.利用數形結合的思想，可以比較實數的大小.若在方格紙中構造如圖所示的圖形（方格紙中每個小方格的邊長為1），結合圖形可得.（填“＞”“＜”或“＝”）第13題圖14.如圖，將規(guī)格相同的某種盤子，整齊地摞在一起，4個這種盤子摞在一起的高度為6cm，7個這種盤子摞在一起的高度為9cm.若設x個這種盤子摞在一起的高度為ycm，則當時，y的值為.第14題圖15.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD邊上一點，且，連接BD，BE，將四邊形沿BE折疊，AB邊恰好落在BD上，點A的對應點為A＇，連接CA＇.若，，，則CA＇的長為.第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（本題共4個小題，每小題4分，共16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）.17.（本題7分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，.（1）點A，B，C的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘，依次得到點，，.請在平面直角坐標系中畫出.（2）若與關于y軸對稱，請直接寫出點的坐標，以及，B兩點之間的距離.18.（本題7分）某地氣象資料表明：當地雷雨持續(xù)的時間t（h）可以用公式來估計，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑。（1）如果某場雷雨區(qū)域的直徑是10km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（結果保留根號）（2）如果這場雷雨持續(xù)了20min，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（結果精確到0.1km；參考數據：）19.（本題7分）如圖，在等邊三角形ABC中，以點A為坐標原點，AB邊所在的直線為x軸建立平面直角坐標系.若點B的坐標為，求點C的坐標.20.（本題8分）云梯消防車設有伸縮式云梯，可帶有升降斗轉臺及滅火裝置，供消防人員登高進行滅火和營救被困人員，適用于高層建筑火災的撲救.如圖，在一次消防演習中，某輛高為3.4m的云梯消防車，在點A處將云梯伸長去救援點A′處的被困人員，已知點A′處的被困人員距離地面MN的高度為33.4m（即）.云梯伸長的長度保持不變，消防車水平向演習樓房的方向移動到點B處去救援點B′處的被困人員，已知點B′處的被困人員距離地面MN的高度為51.4m（即），其中，求消防車水平向演習樓房方向移動的距離（即AB的長）.21.（本題7分）某電信公司規(guī)定的手機收費標準有甲、乙兩類，甲類收費標準：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費19元，另外，通話費按0.2元/min計；乙類收費標準：每月沒有月租費，但通話費按0.3元/min計.（1）甲類收費標準每月應繳費用（元）與通話時間x（min）之間的關系式為；乙類收費標準每月應繳費用（元）與通話時間x（min）之間的關系式為.（2）若該電信公司的某位手機用戶每月平均通話時間為300min，則該手機用戶應選擇哪類收費標準比較劃算？（3）當每月平均通話時間為多長時，按甲、乙兩類收費標準所繳費用相等？22.（本題11分）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務.勾股定理又稱畢達哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人類早期發(fā)現并證明的重要數學定理之一，大約有五百多種證明方法，下面是我國三國時期的數學家趙爽和意大利著名畫家達?芬奇的證明方法.趙爽利用4個全等的直角三角形拼成如圖1所示的“弦圖”（史稱“趙爽弦圖”），其中a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，四邊形ABDE和四邊形CFGH是正方形圖1達?芬奇用如圖2所示的方法證明，其中剪開前的空白部分由2個正方形和2個全等的直角三角形組成，面積記為；剪開翻轉后的空白部分由2個全等的直角三角形和1個正方形組成，面積記為.圖2任務：（1）下面是小穎利用“趙爽弦圖”驗證勾股定理的過程，請你幫她補充完整.證明：由圖1，知，正方形CFGH的邊長為.∵，，，∴，即.（2）請你參照小穎的驗證過程，利用圖2中標明的字母和材料內容寫出勾股定理的驗證過程.23.（本題12分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交x軸，y軸于點A，B，一次函數的圖象經過點A，并與y軸交于點C，P是直線AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交直線AB于點E.（1）求A，B，C三點的坐標.（2）求的面積.（3）試探究直線AC上是否存在點P，使PE的長度等于BC長度的一半？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

數學（北師大版）參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DADCBABBCC二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11. 12. 13.＜ 14.17 15.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.17.解：（1）如解圖，即為所求.（2）..18.解：（1）把代入，得.∴（h）答：這場雷雨大約能持續(xù)h.（2）把代入，得.∴.答：這場雷雨區(qū)域的直徑大約是4.6km.19.解：如解圖，過點C作軸于點D，則CD是等邊三角形ABC的中垂線.∴，根據題意，得點A的坐標為.∵，，∴.∴，.在中，由勾股定理得.∴.∴點C的坐標為.20.解：如解圖，延長AB交A＇M于點D.根據題意，得，，.∴，.在D中，由勾股定理得.∴.在中，根據勾股定理得.∴.∴.答：消防車水平向演習樓房方向移動的距離（即AB的長）為26m.21.解：（1）（2）把代入，得（元）.把代入，得（元）.∵，∴該手機用戶應選擇甲類收費標準比較劃算.（3）根據題意，得，即.解得.∴當每月平均通話時間為190min時，按甲、乙兩類收費標準所繳費用相等.22.解：（1）（2）根據題意，得，.∵，∴，即.23.解：（1）把代入，