浙江地區(qū)中考數(shù)學模擬試題及答案解析

浙江地區(qū)中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)?而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是()

4=1+39=3+616=6-10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

2.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲?.小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5

月的水費則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5〃人求該市今年居民用水的價格.設(shè)去

年居民用水價格為x元/加，根據(jù)題意列方程，正確的是()

3()15u3015u

------------------=5------------------=5

A，(1+)*B?(if”

33

3015=3015

-------------------=5-------------------=5

CX(1+3D-X(l-l)A*

3.如圖，已知直線AQ是。。的切線，點4為切點，0。交。O于點無點C在。。上，且NOOA=36。，則N4CH的

度數(shù)為()

A.54°B.36°C.30。D.27°

4.下列運算正確的是()

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

5.多項式ax?-4ax-12a因式分解正確的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

6.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn),G為出口，其中宜行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且8C，CD，QE所對的圓心角均為甲、乙兩車由A口同時

駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如

圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC.甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長為150m

7.夏新同學上午賣廢品收入13元.記為+13元,下午買舊書支出9元，記為（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

8.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。度后得到AAB，。，點B經(jīng)過的路徑為弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

*D.n

9.如圖，在△ABC中，AC=BC,點D在BC的延長線上，AE/7BD,點ED在AC同側(cè)，若NCAE=118。，則NB的

大小為（）

.32°C.59°D.62°

10.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

A血啼璃“R

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.一個n邊形的每個內(nèi)角都為144。，則邊數(shù)n為.

12.關(guān)于x的一元二次方程4/+4w+a+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則心的的值等于.

a-\

13.分解因式：x2-4x+4=.

14.因式分解3。？+.=.

15.如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)

是.UAXXXJXKVJJ……

(1)(2)(3)(4)

16.己知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿

x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是_____.

17.已知拋物線產(chǎn)ax2+bx+c=0(aW0)與工軸交于A?B兩點，若點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,

則拋物線的對稱軸為直線.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x?+(m—1)x—(2m+3)=1.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)寫出一個m的值，并求出此時方程的根.

m

19.(5分)如圖，一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù))，=一的圖象交于A(-2,1),B(1,?)兩點.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的

20.（8分）某中學舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的L5倍,

購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價.

21.（10分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC,以AE為直徑的。O與邊CD相切于點D,

點B在OO上，連接OB.求證：DE=OE；若CD〃AB,求證：BC是。O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊

A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋，A品牌綠色雞

蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是.度；補全條形統(tǒng)計圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這

三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?

23,（12分）如圖，在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球（每個小桶中至少有三個小球）,

第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中;

第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中;

第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍.

（I）若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的一倍:

（2）若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有個小球（用a表示）;

(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？

24.(14分)如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF,連接AF、CE交于點G,求證:

點G在BD上.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法.題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(ii+l)2,兩個三角形數(shù)分別表示為!n

2

(n+1)和!(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

???A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

2、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價格為x元/，小，根據(jù)題意列方程：

3015匚

-7\-5

'J11x,故選A.

I1H—3JX

3、D

【解析】解：???AD為圓。的切線，：.AD±OAt即NO4O=90。，VZODA=36°,AZAOD=54°,，；NAOD與NACB

都對AB，，NACB=]N4OO=27。.故選D.

2

4、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2?2a?=a2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，可知a2?a3=a5,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b2,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+l)2,正確.

故選I).

【詳解】

請在此輸入詳解！

5、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：結(jié)合2個圖象分析即嘰

詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為；5+3=8$,故正確.

B.3段弧的長度都是：10x(5-3)=20〃?,從戶口出比從G口出多行駛40m,正確.

C分析圖2可知甲車從G口出，乙車從尸口出，故錯誤.

D.立交橋總長為：10x3x3+20x3=150/zi故正確.

故選C.

點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).

【詳解】

收入13元記為+13元，那么支出9元記作一9元

【點睛】

本題主要考查了正負數(shù)的運用，熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題解析：如圖，

;在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

ABC=ACtan60°=lxVJ=x/3，AB=2

ASAABC=-AC*BC=—.

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC0Z\ABC,則SAABC=SAABC,AB=AB\

?,?S明影二S扇形ABB'+SAABT-SAABC

_45^x22

-360

_n

k

故選A.

考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

;在△ABC中，AC=BC,

AZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

，ZB+ZCAB4-ZCAE=180。，

即2ZB=180°-118°,

解得：ZB=31°,

故選A.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB.

10、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形.

故選A.

考點：軸對稱圖形

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、10

【解析】

解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補，可以求出這個多邊形的

每個外角等于36。，因為多邊形的外角和是360。，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360。+36。=10,

故答案為：10

12、-3

【解析】

分析：先根據(jù)根的判別式得到a.gL把原式變形為。2+。+3。+3-5。-7,然后代入即可得出結(jié)果.

a

詳解：由題意得：△=(4a)2-4x4(a4-1)=0>/?a2-a—1=0，**?a2=a+a2-a=],即a(a?l)=l,，a?l=L

=（。+1）3-8（。+1）="+3/+3。+1-8。-8=。3+3。2-5。一7

=。(。+1)+3(。+1)一5。一7

=a2-。-4

=1-4=-3

故答案為-3.

點睛:本題考查了一元二次方程axz+bx+c=O(a#))的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當4<0,

方程沒有實數(shù)根；當小=0,方程有兩個，相等的實數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.

13、(x-1)1

【解析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)

考點：分解因式.

14、a(3a+l)

【解析】

3a2+a=a(3a+l),

故答案為a(3a+案.

15、4n-1.

【解析】

由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形1個，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形1+8=11

個，…那么第n個就有陰影小三角形1+4<n-1)=4n?1個.

16、(4033,而

【解析】

根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，經(jīng)過

第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A(?2,0),可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,

所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在位置(如圖所示)，則ABBrC

為等邊三角形，可求得BN=NC=LB，N=G，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點B的坐標.

然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點

C的坐標即可.

【詳解】

設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在點位置，

:正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，

，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，

???2018:6=336余2,

，經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán)，點B在初始狀態(tài)時的位置，

而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，

VA(-2,0),

AAB=2,

，點B離原點的距離=2x2016=4032,

???經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是(4032,0),

經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在T位置，則△BBC為等邊三角形,

此時BN=NC=LB，N=5

故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是：(4033,6).

故答案為(4033,).

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關(guān)

鍵.

17、x=2或x=-l

【解析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.

【詳解】

??,點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,

，點B的坐標為(1,0)或(?10,0).

:拋物線y=a/+bx+c(ar0)與x軸交于A、B兩點，

，拋物線的對稱軸為直線*=心*=2或x=W^=?L

22

故答案為x=2或x=?L

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)xi=Lxz=2

【解析】

(1)根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，△=(m—1)2—4[—(2m+2)J=m2+6m-|-12=(m+2)24-4,

V(m+2)2+4>l,

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當m=-2時，由原方程得：X2—4x+2=l.

整理，得(x-1)(x-2)=1,

解得xi=Lxz=2.

【點睛】

本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程a、2+bx+c=l(arl)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△

>1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△VI時，方程無實數(shù)

根.

19、(l)y=—,y=-x-l；⑵xv-2或Ovxvl

x-

【解析】

(1)利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(l,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【詳解】

(1)???A(-2,1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

m

，解得m=-2.

-2

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

???B(l,n)在反比例函數(shù)上，

:.n=-2,

AB的坐標(1廠2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

\=-2k+b

-2=k+b

[k=-\

解得:U-i

，一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；

(2)由圖像知：當xv-2或0<xvl時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，屬于簡單題，熟悉函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、足球單價是60元，籃球單價是90元.

【解析】

設(shè)足球的單價分別為x元，籃球單價是l.5x元，列出分式方程解答即可.

【詳解】

解：足球的單價分別為x元，籃球單價是L5x元，

一加24002250.=

可得：------------=15,

x1.5%

解得：x=60,

經(jīng)檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，

1.5x=1.5x60=90,

答：足球單價是60元，籃球單價是90元.

【點睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，利用題目等量關(guān)系準確列方程求解是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】

(1)先判斷出N2+N3=90。，再判斷白N1=N2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NCOD=NDEO=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=NL根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NCBO=NCDO=90。，于是得到結(jié)論；

(3)先判斷出AABOg4CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可.

【詳解】

(1)如圖，連接OD,

〈CD是OO的切線，

AOD±CD,

:.N2+N3=N1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

AZ1=Z2,

AZ3=ZCOD,

ADE=OE；

(2)VOD=OE,

.\OD=DE=OE,

/.Z3=ZCOD=ZDEO=60°,

，N2=N1=3O。，

VAB77CD,

AZ4=Z1,

/.Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

/.ZBOC=ZDOC=60o,

OD=OB

在ACDO與ACBO中，｛NDOC=NBOC,

OC=OC

AACDO^ACBO(SAS),

AZCBO=ZCDO=90°,

/.OB±BC,

，BC是。O的切線；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

AOA=OB=DE=EC,

VAB/7CD,

???N4=N1,

AZ1=Z2=N4=ZOBA=30",

/.△ABO^ACDE(AAS),

AAB=CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形,

:.ZDAE=-ZDOE=3()0,

2

AZ1=ZDAE,

ACD