遼寧省丹東市2025屆高三下學(xué)期3月總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）數(shù)學(xué) 含解析

一、單選題3．圓C:x2+y2+2x-4y=0關(guān)于x軸對稱的圓的圓心坐標(biāo)為()4．已知隨機(jī)變量X~B(4,p)，且P(X≥1)=，則P(X=3)=()5．已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(2a-1)<f(a+3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()8．已知圓臺的上，下底面的直徑分別為2和6，母線與下底面所成角為60。，則圓臺的外接球表面積為()二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z，則下列說法正確的是()則()A．B．f(x)在區(qū)間(|(0,,)上單調(diào)遞增C．D．f(x)=sinx在[0,2π]上有411．設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2，則()A．xy有最大值為1B．x2+y2有最小值為4C．4y+2有最小值為5D．有最大值為xy三、填空題12．已知實(shí)數(shù)a,b滿足4a=3,3b=2，則2ab=．13．將5個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的排法有種用數(shù)字作答）2214．已知F1,F2為橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，直線l:x+y=m與C相切于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象P的方程為．四、解答題15．為調(diào)查居民購車傾向與性別的關(guān)系，對某地區(qū)隨機(jī)抽查了200名居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下表格：購買傾向合計(jì)新能源車燃油車男6436女性4654t合計(jì)s90200(1)求s,t；(2)根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為居民的購車傾向與性別有關(guān)？(3)從傾向燃油車的90人中按性別分層抽樣抽取5人，再從這5人中任選2人，求選中男性的人數(shù)的分布列和期望．Px20.0500.0100.001k03.8416.63510.82816．已知函數(shù)f(x)=(lnx+2)2-ln(x+1)．(1)求f(x)在x=1處的切線方程；證明：當(dāng)x>1時若f在上單調(diào)遞增，求整數(shù)n的最大值．17．記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求a1；(2)求證：數(shù)列{n(n+1)an}是常數(shù)列；設(shè)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．如圖，在三棱錐P-ABC，點(diǎn)G是邊長為2的等邊VABC的重心，PA=PC=3，PB=J3，點(diǎn)D在棱PC上，且CD=2PD,E是BC的中點(diǎn)．(1)求證：DG//平面PAB；(2)設(shè)過點(diǎn)G,D,E的平面為α,α與此三棱錐的面相交，交線圍成一個多邊形．(ⅰ)請?jiān)趫D中畫出這個多邊形（不必說出畫法和理由并求出α將三棱錐分成兩部分的幾何體體積之比；(ⅱ)求α與平面PAC所成角的正弦值．19．記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線y2=2px(p>0)上，A在第一象限，B,C兩點(diǎn)位于y軸上，已知圓M:(x-p)2+y2=4經(jīng)過點(diǎn)O，且圓M內(nèi)切于VABC．(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)若上ABC=120。，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及AC的長；(3)求VABC面積的最小值．參考答案【詳解】由一元二次方程可得A={xx2-2x-3=0}={3,-1},又B=所以A∩B={-1,3}.故選：D故選：C【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5，圓心坐標(biāo)為(-1,2)，若題干所求圓與圓C關(guān)于x軸對稱，則所求圓的圓心也與圓C的圓心關(guān)于x軸對稱，故與圓C關(guān)于x軸對稱的圓的圓心坐標(biāo)為(-1,-2).故選：A.【詳解】根據(jù)題意所以→所以故選：B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以a≥2，又f(2a-1)<f(a+3)，所以2a-1<a+3→a<4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,4).故選：C【詳解】設(shè)雙曲線C的實(shí)半軸、虛半軸、半焦距分別為a,b,c，由雙曲線的定義可知PF1-PF2=2a，結(jié)合題干條件PF1=PF2，a,PF2=由勾股定理可得解得離心率e=+1.故選：A.【詳解】由于sin(α+β)-3sin(α-β)=(sinαcosβ+sinβcosα)-3(sinαcosβ-sinβcosα)從而故選：A【詳解】如圖，設(shè)圓臺的上下底面的圓心分別為O1,O，半徑分別為O1A1=r1,O2A2=r2，設(shè)圓臺外接球的半徑為R，球心到下底面的距離為h1，若球心位于下底面的下面，則有解得若球心位于上下底面之間，則有解得，所以圓臺的外接球的表面積為故選：B.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a,b∈R，i為虛數(shù)單位，對于只能得到a2+b2=1，有無數(shù)組解滿足方程，而不是只有選項(xiàng)A所述的a=±1,b=0，故A錯誤；對于B：z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi為一個新的復(fù)數(shù)，若z2>0，表示這個新的復(fù)數(shù)可以和0比較大小，故解得 由復(fù)數(shù)的幾何意義可知在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的集合為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓，而z+2i表示該單位圓的點(diǎn)到點(diǎn)(0,2)的距離，可知單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(0,2)的距離最小為1，最大為3，所以1≤z+2i≤3，故D正確.故選：BD.此時f(x)=2sin(2x+φ)，又f(0)=2sinφ=-，則所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(|(0,,)上單調(diào)遞增，故B正確；所以故C正確；畫出函數(shù)f(x)和y=sinx在[0,2π]上的圖象，由圖可知，函數(shù)f(x)和y=sinx在[0,2π]上有4個交點(diǎn)，所以f(x)=sinx在[0,2π]上有4個解，故D正確.故選：BCD.11．ACD【詳解】對于A，由基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號，故A正確；對于B，(x+y)2=x2+y2+2xy=4→x2+y2x2+y2=4-2xy≥2，即最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號，故B錯誤；對于當(dāng)且僅當(dāng)，42則x=2y，即x=，y=時取等號，故C正確；對于則即+有最大值為3.故選：ACD【詳解】由4a=3，兩邊同時取b次冪，得(4a)b=3b=2，化簡得22ab=2，可知2ab=1.故答案為：1.【詳解】采用插空法，5個1有六個空，將兩個0插入其中可得CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)=15.故答案為：15【詳解】P所以由兩直線垂直斜率關(guān)系可設(shè)F1P1方程為y=x+c，所以由可得同理可得聯(lián)立曲線和直線l:x+y=m方程可得22m2-a2b2因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以Δ=4m2b4-4(a2+b2)(b2m2-a2b2)=0，化簡可得a2+b2=m2，由①得a2+b2=6，又由橢圓的性質(zhì)可得a2一b2=2，所以a2=4,b2=2，所以橢圓方程為x+y=1.42故答案為：2；(2)與性別有關(guān)(3)分布列見解析，（2）由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，故可以認(rèn)為居民的購車傾向與性別有關(guān)；（3）從傾向燃油車的90人中按性別分層抽樣抽取5人，則男性有人，女性有人，設(shè)選中男性的人數(shù)為X，則X的取值分別為0,1,2，則X的分布列為X012P 35 期望(2)證明見解析(3)1所以f(x)在x=1處的切線的斜率為f’(1)=證明：因?yàn)榧磄(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以g即x>1時，2lnx-+4>0成立； ∈使得f,則f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)閚∈Z，滿足en≥e，即n≤1，所以整數(shù)n的最大值為1.(2)證明見解析（2）當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1得n2-1)an=(n-1)2an-1，即(n+1)an=(n-1)an-1同乘n得，n(n+1)an=n(n-1)an-1所以數(shù)列{n(n+1)an}是常數(shù)列．T23n2T23n18．(1)證明見解析(2)(ⅰ)作圖見解析，1:2；(ⅱ【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)G是等邊VABC的重心，連接CG并延長交AB于點(diǎn)F，所以F是AB的中點(diǎn)，連接PF，所以DG∥PF，DG丈平面PAB,PF平面PAB，所以DG∥平面PAB．（2）(ⅰ)VABC是等邊三角形，G為重心，E是BC的中點(diǎn)，所以A,G,E三點(diǎn)共線，連接AD，所以VADE的三邊是α與三棱錐的面的交線，則兩部分的幾何體分別為三棱錐A-CDE和四棱錐A-BPDE，-CDE,V=VA-PBC，三棱錐A-PBC的高為h，所以三棱錐A-CDE的體積與四棱錐A-BPDE的體積之比為1:2．(ⅱ)取AC的中點(diǎn)H，連接BH,PH,AC丄BH,AC丄PH,BH∩PH=H，BH,PH平面PBH，所以AC丄平面PBH,AC平面ABC，則平面ABC丄平面PBH，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H-xyz，可知z軸在平面PBH內(nèi)．A所以P(2,0,)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A))，設(shè)平面PAC的法向量=(x2,y2,z2)，由，所以設(shè)平面α與平面PAC所成角為θ,所以α與平面PAC所成角的正弦值為.(3)32【詳解】（1）圓M經(jīng)過O(0,0)，有p2=4(p>0因?yàn)樯螦BC=120。，由題意可知，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的上方，則直線AB的傾斜角為30。，設(shè)AB與圓M切于點(diǎn)N，所以由直角三角形中30。角所對直角邊等于斜邊的一半可得AB與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)，設(shè)聯(lián)立y2=4x，得則y=2+2或y=2-2（舍過點(diǎn)A作AD丄x軸，垂足為D，OM=2，所以△ADM是等腰直角三角形，解法2：因?yàn)樯螦BC=120。，由題意可知，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的上方，則直線AB的傾斜角為30。設(shè)AB與圓M切于點(diǎn)N，所以AB與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)，設(shè)AB:x