第1課時 二次根式的加減

第十六章二次根式16.3二根次式的加減第1課時二次根式的加減講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標教學(xué)重點1.了解二次根式的加、減運算法則.（重點）2.會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算.

（難點）學(xué)習目標問題1滿足什么條件的根式是最簡二次根式?問題2化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化簡后被開方數(shù)相同新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)aaaaaaaaaa=+在七年級我們就已經(jīng)學(xué)過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=5a.當a=時，分別代入左右得

;當a=時，分別代入左右得

;......

一、被開方數(shù)相同的二次根式你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課因為

，由前面知兩者可以合并.

你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

當a=,b=時，得2a+3b=.a2a+3bb=+bba這兩個二次根式可以合并嗎？前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：歸納總結(jié)一般地，可以先將二次根式化成最簡二次根式，對于被開方數(shù)相同的二次根式可以進行合并.

注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：導(dǎo)引：首先把選項中每個根式化成最簡二次根式，然后

找出被開方數(shù)不是3的二次根式．即例1下列根式中，不能與

合并的是(

)A.

B.

C.

D.C變式1

若最簡根式

與可以合并，求的值.解：由題意得解得即

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2，列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.C2.與最簡二次根式能合并，則m=_____.1練一練：二、二次根式的加減問題現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm問題1

怎樣列式求兩個正方形邊長的和?S=8dm2S=18dm2問題2

所列算式能直接進行加減運算嗎?如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；加減法的運算步驟：(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化

二找

三合并”化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．例2

計算:解：例3計算:解：有括號，先去括號1

下列計算是否正確？為什么？

(1)(2)(3)解：(1)錯誤；(2)錯誤；(3)正確.練一練：解：2.計算當堂練習當堂反饋即學(xué)即用2.下列計算正確的是(

)A.B．

C．D.D

1.與

是同類二次根式的是(

)A.B.C.D.C當堂練習3.若最簡二次根式與可以進行合并，則m的值為(

)A．－1B．0C．1D．2D4.三角形的三邊長分別為則這個三角形的周長為__________.

5.計算:解：6.計算:解：7.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14）.d解：設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由，

可知則答：圓環(huán)的寬度為d8.

已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能構(gòu)成三角形，周長為分析：(1)若幾個非負數(shù)的和為