第2課時 二次根式的性質(zhì)

16.1二根次式第2課時二次根式的性質(zhì)第十六章二次根式講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學目標教學重點1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想的思想方法.（重點）2.會運用二次根式的兩個性質(zhì)進行化簡計算.（難點）學習目標講授新課典例精講歸納總結(jié)正方形的邊長為，

用邊長表示正方形的面積為

，又∵面積為a，即.活動1如圖是一塊具有民族風的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這個式子是不是對所有的二次根式都成立呢？講授新課一、性質(zhì)1：=a(a≥0)活動2

為了驗證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

...算術(shù)平方根平方運算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關(guān)系？

22=4420根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：

是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于2的非負數(shù).因此.同理，分別是0,4，的算術(shù)平方根，即得上面的等式.歸納總結(jié)

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.例1

計算：解：積的乘方：（ab）2=a2b2

計算：解:練一練：...平方運算算術(shù)平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

填一填：

二、性質(zhì)2：

...平方運算算術(shù)平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

a(a＜0)思考：當a＜0時，=？-a歸納總結(jié)a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.

的性質(zhì)：例2

化簡：解：，而3.14＜π，要注意a的正負性.注意

化簡：

解:練一練：辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√議一議：如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數(shù)a|a|意義表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根例3實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，請你化簡:解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab【變式題】

實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：.解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.注意例4已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三邊關(guān)系三邊長均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0三、代數(shù)式的定義

回顧我們學過的式子，如5，a，a+b，

，-ab，-x3，

，

，它們都是用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.例5

指出下列式子，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)分析：代數(shù)式是運用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來的式子.(1)(3)是等式，所以不是代數(shù)式；(6)是不等式，所以不是代數(shù)式；(2)(5)(7)(8)是運用運算符號連接起來的式子，所以代數(shù)式；(4)是單獨的一個數(shù)，也是代數(shù)式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代數(shù)式；(1)(3)(6)不是代數(shù)式.列代數(shù)式的要點：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．歸納總結(jié)當堂練習當堂反饋即學即用1.化簡得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D當堂練習D4.下列式子是代數(shù)式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3個B.4個C.5個D.6個CD6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－7=_______________．7.要使等式()2＝4－x成立，則x＝________．48.化簡：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.52.710

210.(1)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式

的值.

解：由題意得-a2≥0，又∵a2