第1課時 一次函數的概念

19.2一次函數19.2.2一次函數第1課時一次函數的概念講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點學習目標1.理解一次函數的概念，明確一次函數與正比例函數之間的聯系；2.能利用一次函數解決簡單的實際問題.（重點、難點）一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？新課導入情景引入問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數解析式表示y與x的關系.y隨x變化的規(guī)律是：從大本營向上，當海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6℃.因此y與x的函數解析式為y＝5－6x.這個函數也可以寫為y＝－6x＋5.

當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是當x＝0.5時函數y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2(℃).分析：講授新課典例精講歸納總結一次函數的概念一

問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式.

（1）有人發(fā)現，在20℃～25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度

t（單位：℃）有關，且c的值約是

t的7倍與35的差；

（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數105，所得差是G的值；（20≤t≤25）講授新課

（3）某城市的市內電話的月收費額

y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話

xmin的計時費（按0.1元/min收?。?；

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．（0≤x≤10）

問題2觀察以上出現的四個函數解析式，很顯然它們不是正比例函數，那么它們有什么共同特征呢？yk(常數)x=b(常數）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50知識要點

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數.一次函數的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數是

次;（2）比例系數

；（3）常數項：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0思考：一次函數與正比例函數有什么關系？（2）正比例函數是一種特殊的一次函數.（1）當b=0時，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時該一次函數是正比例函數.說一說（7）；下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）.

練一練提示：一次函數右邊必須是整式，然后緊扣一次函數的概念進行判斷.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數，（1）是正比例函數.典例精析例1已知函數y=(m-1)x+1-m2.（1）當m為何值時，這個函數是一次函數?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數是一次函數.注意：利用定義求一次函數解析式時，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數是“1”（2）當m為何值時，這個函數是正比例函數?解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數是正比例函數.變式訓練已知函數y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數是一次函數，求m的值；（2）若這個函數是正比例函數，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.例2已知一次函數

y=kx+b，當

x=1時，y=5；當x=-1時，y=1．求

k和

b的值．解：∵當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1，∴解得k=2，b=3.已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求x＝2.5時，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函數．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)設y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)當x＝2.5時，∴y＝3(x－3)做一做

例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱中剩余的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數嗎？一次函數的簡單應用二y=50－x解：剩余油量y與行駛路程x的函數關系式為y=50－x函數是x的一次函數.自變量x的取值范圍是.我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數解析式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)做一做(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:令y=19.2，則19.2=0.03×(x-3500),

解得

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？

如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數解析式.h是x的一次函數嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解:

(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=.在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函數，且能力提升

（2）當h=時，求x的值.

（3）求△ABC的面積S與x的函數解析式.S是x的一次函數嗎？解:

（2）當h=時，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數.當堂練習當堂反饋即學即用1.下列說法正確的是（）

A.一次函數是正比例函數B.正比例函數不是一次函數C.不是正比例函數就不是一次函數D.正比例函數是一次函數D當堂練習2.在函數①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函數的有_________.①②

3.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數,n,m應滿足

,

.m≠2n=24.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數解析式，它是一次函數嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.

解：(1)y=15-x，是一次函數.(2)由題意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴長方形的面積為10×5=50(cm2).

5.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s．

（1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數解析式;解：小球速度v關于時間t的函數解析式為v=2t.

（2）求第2.5s時小球的速度；

（3）時間