多模態(tài)信號(hào)處理基礎(chǔ) 課件 2.9 離散系統(tǒng)求解

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LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)1.經(jīng)典解法LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)

齊次解：

齊次方程

特征方程

即LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)根據(jù)特征根，齊次解的兩種情況1.無重根

2.有重根

n個(gè)待定系數(shù)LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)特解：特解的形式與差分方程右邊的形式(激勵(lì))類似

F（常數(shù)）

P（常數(shù)）（特征根均不為0）

（有r重0特征根）

LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)

齊次解

代入初始條件解得：

全解：

2.零輸入+零狀態(tài)LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)：輸入為零，差分方程為齊次方程零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為0，即齊次解形式：

求解方法經(jīng)典法：齊次解+特解卷積法

初始條件：離散系統(tǒng)經(jīng)典解

LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)

特征根:

LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)

分別求出齊次解和特解，得代入初始值遞推得

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