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信號(hào)的能量譜與功率譜信號(hào)的能量譜與功率譜1.帕塞瓦爾(Parseval)定理證明1證畢。歸一化信號(hào)能量上式表明:信號(hào)f(t)的能量可以通過(guò)頻譜函數(shù)求得。

信號(hào)的能量譜與功率譜由相關(guān)定理知所以又能量有限信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為由(1)式和(2)式可得所以證明2若f(t)←→F(jω)證畢。信號(hào)的能量譜與功率譜定義單位頻率的信號(hào)能量稱為能量密度函數(shù)或能量(頻)譜,記為E

(ω)。若頻帶df內(nèi)信號(hào)的能量為E(ω)df,因而信號(hào)在整個(gè)頻率范圍的總能量為由帕塞瓦爾定理可得E(ω)=|F(jω)|2(J/Hz)

R(τ)←→

E(ω)能量譜函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。2.能量譜密度(能量譜)E(ω)E(ω)信號(hào)的能量譜與功率譜3.功率譜密度(功率譜)則f(t)的平均功率為從能量無(wú)窮大的信號(hào)中截取一段信號(hào)f(t)的自相關(guān)函數(shù)信號(hào)的能量譜與功率譜定義單位頻率的信號(hào)功率稱為功率密度函數(shù)簡(jiǎn)稱功率譜,記為P(ω)若頻帶df內(nèi)信號(hào)的功率為P

(ω)df,則信號(hào)在整個(gè)頻率范圍的平均功率P

(ω)=因此R(τ)←→P

(ω)功率有限信號(hào)的功率譜與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換。P

(ω)P(ω)維納-辛欽關(guān)系式信號(hào)的能量譜與功率譜例1:求余弦信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。解:由自相關(guān)函數(shù)的定義功率譜為:P

(ω)=信號(hào)的能量譜與功率譜R(τ)←→

E(ω)能量有限信號(hào)的能量譜與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。小結(jié)R(τ

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