4 利用三角形全等測(cè)距離

4利用三角形全等測(cè)距離

第四章三角形講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；2．能夠根據(jù)三角形全等測(cè)定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊

相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.新課導(dǎo)入2.兩個(gè)全等的三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課利用三角形全等測(cè)距離一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.(1)按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證.(2)你能解釋其中的道理嗎？例1如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問題嗎？1.說出你的設(shè)計(jì)方案；2.你能用所學(xué)知識(shí)說明你設(shè)計(jì)方案的理由是什么嗎？

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使AC=CD，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是A、B

間的距離.CDE···BA··1.你能設(shè)計(jì)出其他的方案來嗎？（構(gòu)建全等三角形）2.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？3.你能說明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？BA···CDE在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結(jié)論：AB=DE.·∴AB＝CD.方案二12解:連結(jié)BD，∵AD∥CB，∴∠1＝∠2在△ABD與△CDB中如圖，先作三角形ABD,再找一點(diǎn)C，使BC∥AD，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)BCDA∠1=∠2AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS)如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連接BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).BADC解:連接AB.在Rt△ADB與Rt△CDB中∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBAD=CD方案三1.如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑.現(xiàn)在有兩根同樣長(zhǎng)的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·中點(diǎn)CAB練一練2.一個(gè)人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后說知道紀(jì)念碑相當(dāng)于5層樓那么高，你知道他是怎么做到的嗎？例2

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，作法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON.移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點(diǎn)P的射線OP便是∠AOB的平分線，請(qǐng)你說明理由．導(dǎo)引：易知OM＝ON，OP為公共邊，另外，當(dāng)角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合時(shí)，則說明NP＝MP，所以，可得△MOP≌△NOP，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．3.如圖所示是約為兩層樓高的人字形鋼梁，工人師傅要檢查鋼梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)長(zhǎng)度不到1米的刻度尺．請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，并說明理由．練一練解：如圖，①分別在BA和CA上量取BE＝CG；②在BC上量取BD＝CF；③然后測(cè)量出DE與FG的長(zhǎng)度，若DE＝FG，則說明∠B和∠C是相等的．理由：因?yàn)樵凇鰾DE和△CFG中，所以△BDE≌△CFG(SSS)，所以∠B＝∠C.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB當(dāng)堂練習(xí)2.山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO；連接BO并延長(zhǎng)到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD3.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD4.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定C5.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說明其中的道理.解：因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測(cè)量CF即可得B，E