多模態(tài)信號處理基礎 課件 5.1.拉普拉斯變換的定義_第1頁
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文檔簡介

拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換是在復平面中，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進行復頻域分析。引入復頻率s=σ+jω,以復指數(shù)函數(shù)est為基本信號，任意信號可分解為不同復頻率的復指數(shù)分量之和。這里用于系統(tǒng)分析的獨立變量是復頻率s

，故稱為s域分析。拉普拉斯變換的定義Fb(s)稱為f(t)的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)），f(t)稱為Fb(s)

的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。1.雙邊拉氏變換雙邊拉普拉斯變換對2.單邊拉氏變換考慮到實際信號都是因果信號，采用0-系統(tǒng)，相應的單邊拉普拉斯變換為拉普拉斯變換的定義3.收斂域只有選擇適當?shù)?/p>

值才能使積分收斂，信號f(t)的拉普拉斯變換存在。

F(s)收斂域：使f(t)拉氏變換存在的

取值范圍。單邊拉氏變換收斂域一定是Re[s]>

，可以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換，簡稱拉氏變換。拉普拉斯變換的定義例1因果信號f(t)=e

t

(t)

，求其拉普拉斯變換?？梢?，對于因果信號，僅當Re[s]=

>

時，其拉氏變換存在。解收斂域收斂邊界

對于反因果信號，僅當Re[s]=

<

時，其拉氏變換存在。例2反因果信號f2(t)=e

t(-t)，求拉氏變換。拉普拉斯變換的定義收斂域收斂邊界

拉普拉斯變換的定義例3

雙邊信號求其拉普拉斯變換。其雙邊拉普拉斯變換僅當

>

時，其收斂域為

<Re[s]<

的一個帶狀區(qū)域。收斂域收斂邊界拉普拉斯變換的定義解象函數(shù)相同，但收斂域不同。雙邊拉氏變換必須標出收斂域。例4求下列信號的雙邊拉普拉斯變換。拉普拉斯變換的定義4.常用函數(shù)的拉普拉斯變換序號時域表示s域表示1

(t)

2

(t)或13e-αt4cos

0t

5sin0t

6t1

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