問題解決策略：特殊化

問題解決策略：特殊化

第四章三角形講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.會(huì)用特殊化的思維思考現(xiàn)實(shí)世界．2.提高應(yīng)用意識(shí)，用學(xué)過的知識(shí)和方法解決簡單的

實(shí)際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐

能力．3.利用特殊化的策略解決數(shù)學(xué)問題.（重點(diǎn)）4.理解并能運(yùn)用從“特殊”到“一般”的思想.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入我們認(rèn)識(shí)事物往往都是從特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指導(dǎo)下更加深化地認(rèn)識(shí)某些特殊的事物.例如，兒童最早認(rèn)識(shí)的人是自己的媽媽和爸爸，漸漸地又認(rèn)識(shí)了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨、……隨著年齡的增長，小朋友逐漸會(huì)從性別、年齡、職業(yè)、籍貫以及生理特征等方面去區(qū)別人，到了中學(xué)，甚至漸漸地會(huì)從政治態(tài)度、思想品質(zhì)上去識(shí)別人，對(duì)“人”的概念越來越一般化了.這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)利用“特殊化”來解決一些數(shù)學(xué)問題.講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課問題:如圖,有兩個(gè)邊長為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點(diǎn)E與正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是多少?(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形的重疊部分會(huì)呈現(xiàn)出哪些情形?想一想：(2)對(duì)于這些不同情形,如何求兩個(gè)正方形重看部分的面積?你遇到的困難是什么?(1)先考慮特殊情形,如圖1、圖2,這兩種情形下,重疊部分的面積容易求出,都是.小明的思考過程如下：(2)將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形.如圖3,連接EB,EC,兩個(gè)正方形重疊部分的面積記作S重疊,則S重疊=S△EBC+S△CEN-S△BEN,可以發(fā)現(xiàn),△BEM≌△CEN,這時(shí)，圖3的情形就轉(zhuǎn)化為圖1的情形,S重疊=S△BEC=.因此,一般情形下,重疊部分的面積也是.

在這個(gè)問題中，正方形EFGH的位置是變化的，所求重疊部分的面積有很多情形，因此，小明嘗試從特殊情形入手，并借助特殊情形的經(jīng)驗(yàn)解決了一般情形下的問題.因?yàn)槟承┮蛩?如形狀、位置或數(shù)值等)不確定，使得問題有多種情形時(shí)，可以限制這個(gè)引起變化的因素，考慮最特殊的情形，采用從特殊情形入手的策略解決問題.

總

結(jié)典型例題為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°.（1）如圖1，當(dāng)∠B=90°時(shí)，試說明：CD=CB；例解：因?yàn)椤螧+∠D=180°，∠B=90°，所以∠D=90°.所以∠B=∠D.因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠DAC=∠BAC.又因?yàn)锳C=AC，所以△ADC≌△ABC（AAS）.所以CD=CB.（2）如圖2，當(dāng)∠B＜90°時(shí)，試說明：CD=CB.解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F.因?yàn)椤螧+∠ADC=180°，∠ADC+∠FDC=180°，所以∠B=∠FDC.又因?yàn)椤螰=∠CEB=90°，所以△CDF≌△CBE（AAS）.所以CD=CB.同（1）可知，CF=CE，變式訓(xùn)練

觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=；第2個(gè)等式：a2=；第3個(gè)等式：a3=；第4個(gè)等式：a4=；

······請(qǐng)回答下列問題：（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個(gè)等式：a5=____________________.（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=_________________________________.（3）求a1+a2+a3+a4+···+a100的值.解：原式當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1．下列是一些兩位數(shù)的減法運(yùn)算：21-12=9；31-13=18；32-23=9；42-24=18；14-41=-27；51-15=36；26-62=-36；···觀察上述算式及其計(jì)算結(jié)果，對(duì)兩位數(shù)減法運(yùn)算中的某種特殊情形進(jìn)行探究：解：61-16=45.（答案不唯一）（1）請(qǐng)另外寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式；（2）用字母表示你所觀察到的規(guī)律，并利用整式的運(yùn)算說明理由．解：(10a+b)-(10b+a)=9(a-b).理由：(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a