多模態(tài)信號(hào)處理基礎(chǔ) 課件 6.系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性

系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性1.系統(tǒng)的因果性主要內(nèi)容：2.系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(.)不會(huì)出現(xiàn)于激勵(lì)f(.)之前的系統(tǒng)。連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件：離散因果系統(tǒng)的充分必要條件：系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)H(s)：Re[s]>σ0

沖激響應(yīng)：h(t)=0,t<0系統(tǒng)函數(shù)H(z)：|z|>ρ0

單位序列響應(yīng)：h(k)=0,k<0解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性例1下列方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？（1）

穩(wěn)定系統(tǒng)的定義一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出(BoundInputBoundOutput，BIBO)穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。2.系統(tǒng)的穩(wěn)定性即若系統(tǒng)對(duì)所有的激勵(lì)，其零狀態(tài)響應(yīng)(

為有限常數(shù)），則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性

連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

H(s)的極點(diǎn)均在左半開(kāi)平面系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性時(shí)域：H(s)的收斂域包含虛軸。s域：連續(xù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：s域：

離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件H(z)的收斂域包含單位圓。Z域：若H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)。系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性時(shí)域：Z域：離散因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：解：——不穩(wěn)定系統(tǒng)

從時(shí)域判斷——因果系統(tǒng)

從z域判斷收斂域不包括單位圓

——不穩(wěn)定系統(tǒng)收斂域?yàn)閳A外域——因果系統(tǒng)系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性例2

LIT系統(tǒng),試判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性(1)

若為因果系統(tǒng)，求h(k)，并判斷是否穩(wěn)定。(2)若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求h(k).解:

例3

已知LTI系統(tǒng)差分方程y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-1)為因果系統(tǒng)，故收斂域?yàn)?/p>

，所以(2)若為穩(wěn)定系統(tǒng)