19.1.2　函數(shù)的圖象(第1課時　函數(shù)的圖象及其畫法)

1/1319.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖象及其畫法本節(jié)課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論函數(shù)的圖象，學(xué)習(xí)從函數(shù)圖象上獲取信息和函數(shù)圖象的畫法，初步討論函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢．同時這節(jié)課對于學(xué)習(xí)函數(shù)、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、拓展學(xué)生的空間想象力都有十分重要的意義．【情景導(dǎo)入】你一定知道烏鴉喝水的故事吧！一個細(xì)口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝水，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中(如圖)，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水．但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度了，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，高興地飛走了．如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為x，瓶中水面的高度為y，下列選項中能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【說明與建議】說明：利用學(xué)生非常熟悉的故事創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時也引起學(xué)生的思考，從而考慮解決問題的方法．建議：通過探究函數(shù)圖象的一系列問題，使學(xué)生充分認(rèn)識圖象，從圖象中獲取信息，理解圖象的實際含義，直觀感受數(shù)形結(jié)合解決這類問題的價值，為后面學(xué)生自主解決函數(shù)圖象問題做好鋪墊．【置疑導(dǎo)入】我們生活在一個變化的世界中，時間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化．從數(shù)學(xué)的角度探究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來．觀察下圖，你能大致地描述男、女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能預(yù)測自己18歲時的身高嗎？【說明與建議】通過設(shè)置連續(xù)的具有啟發(fā)性的提問，加上學(xué)生熟悉的問題情境引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時使學(xué)生明確本節(jié)課所要解決的主要問題．建議：教師教學(xué)時著重引導(dǎo)學(xué)生如何獲取知識、探究新知識，教學(xué)中學(xué)生自主探究，教師補充釋疑．命題角度1點在函數(shù)圖象上1．下列四個點中，在函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x－1的圖象上的點是(B)A．(3，0)B．(－3，0)C．(－2，3)D．(0，－3)命題角度2畫函數(shù)圖象2．在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象．(1)y＝x＋1；(2)y＝eq\f(2,x).解：(1)列表：x…－2－101…y…－1012…描點、連線，如圖所示：(2)列表：x…－2－112…y…－1－221…描點、連線，如圖所示：命題角度3根據(jù)問題情景，確定函數(shù)圖象3．小明和媽媽通過自駕去“花溪十里河灘”游玩，早上他們從貴安新區(qū)出發(fā)，勻速行駛一段時間后，途中遇到堵車原地等待一會兒，然后他們加快速度行駛，按時到達(dá)“花溪十里河灘”．游玩結(jié)束后，他們自駕勻速返回．其中x表示小明和媽媽駕車從貴安新區(qū)出發(fā)后至回到貴安新區(qū)所用的時間，y表示他們離貴安新區(qū)的距離，下面能反映y與x的關(guān)系的大致圖象是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))命題角度4觀察函數(shù)圖象，獲取信息解決相關(guān)問題4．小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小紅家到舅舅家的路程是1__500米，小紅在商店停留了4分鐘；(2)在小紅騎車去舅舅家的途中，最快的騎行速度是450米/分；(3)本次去舅舅家的行程中，小紅共騎行了多少米？一共用了多少分鐘？解：小紅共騎行了1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分鐘．課題19.1.2第1課時函數(shù)的圖象及其畫法授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.會用描點法畫出函數(shù)的圖象，能說出畫函數(shù)圖象的步驟．2．會判斷一個點是否在函數(shù)圖象上．3．經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，體會函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值．4．會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律．教學(xué)重點函數(shù)圖象的意義及畫法，從圖象中獲取信息．教學(xué)難點通過觀察實際問題的函數(shù)圖象，使學(xué)生感受到用不同方法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想授課類型新授課課時教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧什么是常量？什么是變量？什么是函數(shù)？通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)的內(nèi)容，引出本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】信息1：如圖是一張心電圖．信息2：如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T(℃)如何隨時間t(時)的變化而變化，你從圖象中得到了哪些信息？用學(xué)過的圖，可加強學(xué)生對新舊知識的理解．活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】【探究1】函數(shù)的圖象．我們先來看這樣一個問題：正方形的邊長x與面積S的關(guān)系是S＝x2．其中自變量x的取值范圍是x>0．閱讀教材第75頁，獨立完成下面的問題．畫函數(shù)S＝x2(x>0)的圖象．第一步：列表：x00.511.522.53…S00.2512.2546.259…第二步：描點：以x的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)S的值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點．第三步：連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描各點從左到右用平滑的曲線連接起來．注意：原點要排除，從所畫的圖象上可以看出，曲線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時，S隨x的增大而增大．歸納：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．師生活動：學(xué)生思考，表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點有多少個？如果全在坐標(biāo)紙上描出的話是什么樣子．畫圖象取點時要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這樣的點有無數(shù)個，如果全描出來的太麻煩，也不可能，我們只能描出其中的一部分，然后想象出其他點的位置，用平滑的曲線連接起來．【探究2】我們知道，函數(shù)圖象是以自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值分別為橫、縱坐標(biāo)的點組成的圖形，這樣的點有無數(shù)個，那么怎樣判斷一個點是否在函數(shù)圖象上？(1)判斷下列各點是否在函數(shù)y＝x＋0.5的圖象上．①(－4，－4.5)；②(4，4.5).(2)判斷下列各點是否在函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x>0)的圖象上．①(2，3)；②(4，2).【探究3】用描點法畫函數(shù)的圖象．要做一個面積為8m2的長方形小花壇，該花壇的長為xm，寬為ym．(1)變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？(3)當(dāng)x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；(4)你能畫出這個函數(shù)的圖象嗎？解：(1)由函數(shù)的定義可知，y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0．(2)這個問題的函數(shù)解析式為y＝eq\f(8,x)．(3)列表：x/m123456y/m84eq\f(8,3)2eq\f(8,5)eq\f(4,3)(4)描點、連線，如圖所示：歸納：畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線，這種畫函數(shù)圖象的方法稱為描點法．師生活動：教師展示解題過程，全班講評．在畫圖象時，可能有的同學(xué)忘記自變量的取值范圍，教師在此處要注意強調(diào)．1.引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、類比、猜想，體驗知識的生成過程，使傳授的數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點，突破了難點．2.引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會和掌握圖象的意義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括等探究能力．活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1(教材第76～77頁例2)如圖1所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，圖2反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系．圖1圖2根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時間？(2)小明吃早餐用了多少時間？(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？(4)小明讀報用了多少時間？(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？解：(1)由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了8min.(2)由橫坐標(biāo)看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min.(3)由縱坐標(biāo)看出，0.8－0.6＝0.2，食堂離圖書館0.2km；由橫坐標(biāo)看出，28－25＝3，小明從食堂到圖書館用了3min.(4)由橫坐標(biāo)看出，58－28＝30，小明讀報用了30min.(5)由縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標(biāo)看出，68－58＝10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.例2(教材第77～78頁例3)在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．畫出這些函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋0.5；(2)y＝eq\f(6,x)(x＞0).解：(1)①列表(計算并填寫表中空格).x…－3－2－10123…y…－0.50.51.52.5…②描點、連線：根據(jù)表中數(shù)值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點．(2)y＝eq\f(6,x)(x＞0).①列表(計算并填寫表中空格).x…0.511.522.533.5456…y6321.5…②描點、連線：根據(jù)表中數(shù)值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點．【變式訓(xùn)練】1.某氣象站觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，開始時風(fēng)速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過荒漠地時，風(fēng)速增大得比較快．一段時間后，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴經(jīng)過防風(fēng)林時，其風(fēng)速開始逐漸減小，最終停止．如圖是風(fēng)速v與時間t之間函數(shù)關(guān)系的圖象．結(jié)合圖象回答下列問題：(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長時間？(2)從圖象上看，風(fēng)速在哪一個時間段增大得比較快，風(fēng)速每小時增加多少？(3)風(fēng)速在哪一時間段保持不變，經(jīng)歷了多長時間？(4)風(fēng)速從開始減小到最終停止，風(fēng)速每小時減小多少？解：(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了41.2小時．(2)風(fēng)速從5～12小時這個時間段增大得比較快，風(fēng)速每小時增加eq\f(38－10,12－5)＝4(千米).(3)風(fēng)速在12～26小時這個時間段保持不變，經(jīng)歷了14小時．(4)風(fēng)速每小時減小eq\f(38,41.2－26)＝2.5(千米).2.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象．解：列表：…－2－1012……2eq\f(1,2)0eq\f(1,2)2…描點、連線，如圖．師生活動：學(xué)生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．1.設(shè)置典型例題鞏固新知，幫助學(xué)生掌握從圖象中獲取信息，學(xué)會畫圖象．2.通過變式訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知，突破重難點．通過綜合應(yīng)用知識講題，，提高學(xué)生的應(yīng)考能力．活動四：課堂檢測【課堂檢測】1．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(C)2．如圖是一臺自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是(C)A.凌晨4時氣溫最低，為－3℃B.14時氣溫最高，為8℃C.從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升D.從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降第2題圖第3題圖3．小軍上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中．小軍離家的路程y(m)和所經(jīng)過的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是(D)A.小軍家與超市相距3000mB.小軍去超市途中的速度是300m/minC.小軍在超市逗留了30minD.小軍從超市返回家比從家里去超市的速度快4．畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象．(1)列表：x…－101…y…－3－11…(2)描點、連線：(3)判斷點A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函數(shù)y＝2x－1的圖象上．(4)若點P(m，9)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，求m的值．解：(2)如圖．(3)點A，B不在圖象上，點C在圖象上．(4)m＝5.5.(1)畫出函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象；(2)從函數(shù)圖象觀察，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減??？當(dāng)x＞0時呢？解：(1)列表：x…－8－4－2－11248…y…1248－8－4－2－1…描點、連線，如圖．(2)當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大．6.在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境．①②③情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進(jìn)．1)情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是③①(填寫序號)；